Цели урока:
- повторение определений и свойств различных видов четырехугольников; применение свойств четырехугольников к решению задач;
- развитие логического мышления, памяти, умения подчинять внимание выполнению заданий.
Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.
Оборудование: экран, проектор, компьютеры, программа тестирования (приложение 1), раздаточный материал (карточки с заданиями), презентация (приложение 2)
План урока:
- Организационный момент.
- Повторение изученного материала. Работа в группах:
- Представление своей фигуры;
- Закончи фразу;
- Ответь на вопрос;
- Решить задачу по готовому чертежу.
- Компьютерное тестирование.
- Домашнее задание.
- Подведение итогов урока.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Повторение изученного материала (Работа по группам)
Учащиеся делятся на пять групп, каждая группа имеет свое название:
- прямоугольник,
- квадрат,
- ромб,
- параллелограмм,
- трапеция.
Задание №1 Представление своей фигуры
Учащимся предлагаются на экране проектора изображения различных четырехугольников (на слайде нарисованы прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция). Представитель каждой группы должен дать определение своего четырехугольника и перечислить его свойства. (после ответа ученика на слайд выводится правильный ответ)
Задание №2 Закончи фразу…
Учитель предлагает учащимся закончить фразы:
- Диагонали, пересекаясь, делят друг друга пополам у ....
- Диагонали равны у ...
- Углы, прилежащие к одной стороне, равны у ...
- Противолежащие углы равны у ...
- Все углы равны у ...
Задание №3 Ответь на вопрос
Вопросы:
- Может ли в параллелограмме диагональ равняться стороне?
- Может ли диагональ параллелограмма лежать на биссектрисе угла?
- Может ли в прямоугольнике диагональ равняться стороне?
- Могут ли в трапеции диагонали быть равными?
- Может ли в параллелограмме один угол равняться 40°, другой – 50°?
Задание №4 Решить задачу по готовому чертежу
На экране проектора учащимся демонстрируются задания с чертежами и краткой записью условия.
| 1. | Дано: AВCD - трапеция BF = FА CG = GD, FG = 8 см, AD = 9 см Найти: ВС |
 |
| 2. | Дано: ABCD - ромб, LBAD = 140° Найти: угол BAC, угол ABC |
 |
| 3. | Дано: ABCD - прямоугольник Определить: вид Δ ABO |
 |
| 4. | Дано: AВCD - параллелограмм AВM = 65° Найти: углы параллелограмма |
 |
| 5. | Дано: AВCD – трапеция AN = NB СМ = MD PM ‖ AB Определить: вид четырехугольника ANMP |
 |
Задание №5 Работа по карточкам
Каждый учащийся группы получает карточку, содержащую две задачи; обязательно надо решить хотя бы одну из них. Для решения задач дается время по истечению которого, листы с решением сдаются учителю, затем проверяется верность решения с помощью проектора.
Карточка 1
1. ВМ - медиана треугольника АВС. На ее продолжении за точку М отложен отрезок MD, равный ВМ. Докажите, что четырехугольник АВCD - параллелограмм.
2. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов - 150. Найдите высоту ромба.
Карточка 2
1. ABCD - параллелограмм, диагонали АС и BD которого пересекаются в точке О. Докажите, что ВО - медиана треугольника АВС.
2. Диагональ BD трапеции AВCD перпендикулярна боковой стороне АВ, ВС = CD, угол A = 50°. Найдите остальные углы трапеции.
Карточка 3
1. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если известно, что одна его сторона в 2 раза больше другой.
2. Три стороны трапеции равны между собой, а ее диагональ равна одному из оснований. Найдите углы трапеции.
Карточка 4
1. Сторона АВ параллелограмма ABCD равна 7 см, а его диагонали АС и ВD равны 6 см и 10 см соответственно. О - точка пересечения диагоналей. Определите периметр треугольника АОВ.
2. Могут ли углы треугольника быть равны трем углам параллелограмма?
Карточка 5
1. AВCD - параллелограмм, О - точка пересечения его диагоналей. Диагональ АС равна 12 см. Чему равен отрезок АО? Отрезок ВО равен 3 см. Чему равна диагональ BD?
2. В ромбе ABCD биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD. Найдите углы ромба.
Карточка 6
1. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите стороны этого прямоугольника, если отношение их длин равно 1:2.
2. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов - 120°.
3. Компьютерное тестирование
Учащиеся групп отвечают за компьютерами на вопросы теста. Оценка по результатам тестирования выставляется тестирующей программой.
Варианты тестов:
Вариант 1
1. В параллелограмме AВCD диагональ BD равна 9 см, сторона DC - 11 см, сторона ВС - 4 см. Найдите периметр треугольника AВD.
2. Периметр квадрата равен 24 см. Найдите его сторону.
3. А - точка пересечения отрезков BF и DC, причем ВА = АF, DA = АС, BF перпендикулярен DC. Определите вид четырехугольника BDFC:
а) прямоугольник,
б) трапеция,
в) ромб,
г) параллелограмм,
д) квадрат.
4. АВ и CD - диаметры окружности с центром в точке О. Определите вид четырехугольника ВDАС:
а) прямоугольник,
б) трапеция,
в) параллелограмм,
г) ромб,
д) квадрат.
5. В параллелограмме ABCD угол BAD равен 40°. Определите остальные углы параллелограмма.
6. Диагонали квадрата AВCD пересекаются в точке О. Определите углы треугольника COD.
7. Большая диагональ ромба делит его на два равных треугольника. Определите вид полученных треугольников по углам и сторонам.
По сторонам треугольники являются:
а) равносторонними,
б) разносторонними,
в) равнобедренными.
По углам треугольники являются:
а) остроугольными,
б) тупоугольными,
в) прямоугольными.
8. В равностороннем треугольнике АВС проведена средняя линия DF. Определите периметр треугольника FBD, если сторона треугольника АВС равна 14 см.
9. FG - средняя линия трапеции AВCD с основаниями AD = 12 см и ВС = 4 см. Она пересекает диагональ BD в точке К. Чему равны отрезки FK и KA?
Вариант 2
1. В параллелограмме AВCD диагональ АС равна 13 см, сторона ВС - 12 см, сторона CD - 5 см. Найдите пери метр треугольника AВD.2. Периметр ромба равен 36 см. Найдите его сторону.
3. А - точка пересечения отрезков BF и DC, причем ВА = AF, DA = АС. Определите вид четырехугольника BDFC:
а) прямоугольник,
б) ромб,
в) квадрат,
г) параллелограмм,
д) трапеция.
4. BF и CD - диаметры окружности с центром в точке О, BF перпендикулярна CD. Определите вид четырехугольника CBDF:
а) прямоугольник,
б) квадрат,
в) ромб,
г) трапеция,
д) параллелограмм.
5. В равнобедренной трапеции АBCD угол ВАD равен 54. Определите остальные углы трапеции.
6. Диагональ АС ромба АВCD равна его стороне. Определите углы ромба.
7. Диагональ квадрата делит его на два равных треугольника. Определите вид полученных треугольников по углам и сторонам.
По сторонам треугольники являются:
а) равносторонними,
б) разносторонними,
в) равнобедренными.
По углам треугольники являются:
а) остроугольными,
б) тупоугольными,
в) прямоугольными.
8. В треугольнике АВС проведена средняя линия FG. Определите периметр треугольника FBG, если периметр треугольника АВС равен 18 см.
9.В равнобедренной трапеции AВCD проведена средняя линия FG. Известно, что AD = 14 см, ВС = 10 см, АВ = 6 см. Определите стороны трапеции FBCG.
4. Домашнее задание
5. Подведение итогов урока