Построение и преобразование графиков квадратичной функции

Разделы: Математика

КЛАСС: 9

ОБОРУДОВАНИЕ: компьютерный класс в локальной сети, мультимедийный проектор, набор карточек с заданиями.

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ: операционная система Windows XP, табличный процессор MS Excel.

ЦЕЛЬ УРОКА: Знакомство с технологией создания диаграмм и графиков математических функций. Выработка навыков работы в процессоре Excel.

 ЗАДАЧИ УРОКА:
Образовательная:

  • экспериментальным путем получить алгоритмы построения графиков функций видов y=f(x+t), y=f(x)+m,y=f(x+t)+m, если известен график функции y=f(x);
  • научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций;
  • закрепление умений работать с  электронной таблицей.

Развивающие:

  • развитие умений преодолевать трудности при  решение математических задач,
  • развитие познавательного интереса учащихся.
  • формирование умений сравнивать, обобщать изучаемые факты;
  • развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;

Воспитательные:

  • воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;
  • воспитание взаимопомощи;
  • воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).

ТИП УРОКА: урок-практикум

ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ:
Учащиеся должны знать:

  • что такое диаграммы;
  • технологию построения графиков математических функций;
  • виды и типы диаграмм;
  • как менять параметры диаграмм;
  • как изменять тип и исходные данные еже созданных диаграмм.

Учащиеся должны уметь:

  • правильно выбирать тип и вид диаграммы в зависимости от постановки задачи;
  • строить графики математических функций по заданным исходным данным;
  • изменять параметры диаграмм (графиков);
  • копировать диаграммы (графики) в другие приложения;
  • пользоваться справочной информацией.

СТРУКТУРА УРОКА:

  1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей (2 мин)
  2. Актуализация  знаний и умений по пройденному материалу с использованием упражнений на слайдах(6 мин)
  3. Инструктирование по выполнению заданий практикума (5 мин).
  4. Практическая работа(20 мин).
  5. Проверка и обсуждение полученных результатов(5 мин).
  6. Постановка домашнего задания (2 мин)

ХОД УРОКА

Организационный момент:  Учитель зачитывает высказывание Н.Е Жуковского «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии» (слайд1).Сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения графика квадратичной функции.
Актуализация  знаний и умений: Проверка теоретического материала: используется прием «продолжи мою мысль».
За время изучения свойств квадратичной функции вы накопили достаточно большой опыт построения графиков функций.
-Сформулируйте определение квадратичной функции?(слайд2)
Вы часто встречались с такой формулировкой задания: «Построить график функции», что далее следовало?
- Как вы думаете, а если нам не зададут уравнение функции, то есть возможность построения графика?
- Выявите среди известных свойств  функций те, которые являются значимыми для построения ее графика? (слайд 3)
- Дайте алгоритм построения квадратичной функции? 
- Проверим полноту данной схемы. (слайд 4)
- Посмотрите на экран! Что вы видите? (слайд 5,6)
- Какое  ещё задание можно составить по данному  рисунку? (слайд 6)
Но построение таких графиков по точкам может занять очень много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро.
Итак, тема урока: “Преобразование графиков квадратичной функции” и мы на уроке должны экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов.
Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и поэтому, еще одной задачей нашего урока будет отработка навыков работы с операционной системой Windows XP и электронной таблицей.
При построении графиков математических функций, требуется строить Декартову систему координат с указанием единичных отрезков и осей координат (Х, У).

Инструктирование по выполнению заданий практикума: Мы знаем, что компьютер – инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы выделим  математическую модель квадратичной функции   у=х2 .Разберем на примере: Построить график функции У=Х2 на промежутке от -10 до 10 с шагом 0,2. На осях координат цена деление ‑ 2.
Последовательность построения:

1. подготовка исходные данные для графика (два столбца со значениями Х и У):

  • проставить в первой строке заголовки граф - Х и У (ячейки А1 и В1)
  • в первой строке столбца Х (ячейка А2) поставить начальное значение Х – -10.
  • во второй строке столбца Х (ячейка А3) набрать формулу –   =А2+0,2 (следующее значение Х)
  • скопировать формулу  из ячейки А3 в область А4:А102.
  • В первой строке графы У (ячейка В2) вычислим значение функции по формуле =А2*А2
  • скопировать формулу  из ячейки В2 в область В3:В102
  • в ячейке графы А с нулевыми значениями ("плавающий нуль" -  -2,1E-15) поставим 0.

2. Построение графика:

  • выделить подготовленные данные начиная с заголовка (графы А и В)
  • вызовем, Мастер диаграмм и выберем вид диаграммы - точечная, тип - со сглаженными линиями без маркеров
  • при задание параметров диаграммы в закладке "Заголовки" укажем название диаграммы (График У=Х2) и оси (х, у)
  • уберем легенду через закладку "Легенда"
  • уберем линии сетки через закладку "Линии сетки"
  • помешаем диаграмму на имеющемся листе - готово
  • можно увеличить, уменьшить или переместить область диаграммы мышкой, предварительно ее, выделив (щелчок по диаграмме)
  • выделив область построения диаграммы, ее можно переместить, убрать заливку (Del) или изменить ее размер
  • название осей требуется перенести (Х - справа от оси, У - выше оси). У оси У поменять выравнивание текста через Контекстное меню - Формат названия оси   - Выравнивание - Ориентация.

Практическая часть: класс разбивается на группы по два человека, каждая из которых получает карточки с заданиями (приложение1). Необходимо последовательно строить графики предложенных функций, при этом сравнивать поведение каждой с предыдущей. Результатом работы должен стать вывод о поведение графика в зависимости от изменения различных параметров. Выводы аргументировать графиками, построенными в одной системе координат. Оформлять практическую работу на одном рабочем листе.

Учитель консультирует по мере необходимости.

Проверка и обсуждение полученных результатов: группы по окончанию работы показывают результаты работы с помощью мультимедийного проектора для демонстрации результатов своей работы.  В ходе отчета учитель задает вопросы группам:

  1. Как из графика функции у =f(х) получить: у= Аf(х), у= f(кх), у= f(х)+С, у= f(х+b).
  2. Какие параметры можно редактировать в области построения диаграммы?
  3.  Как вы считаете, полученные нами алгоритмы будут справедливы для построения графиков линейной функции и графиков функции обратная пропорциональность

Проверка усвоения знаний:  Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков (приложение2).
Итог урока: сегодня на уроке мы обобщили изученный материал по теме «Построение графика квадратичной функции», экспериментальным  путем выявили основные способы преобразования графиков.  Полученные знания можно применять не только при  обучение математики, но и информатики. Умение работать с графиками, необходимо и при выполнение заданий, требующих нестандартного подхода к решению.
Домашнее задание: задание творческого характера, надо построить 20 функций и получить картинку «Рыбка» (приложение3).