Урок "Квадрат суммы и разности"

Разделы: Математика


Цель: формирование знаний о правилах возведения в квадрат суммы и разности двух чисел и умений применять их в простейших случаях.

Задачи:

  • Образовательные: научить возводить сумму и разность двух чисел в квадрат; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.
  • Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
  • Воспитывающие: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, любознательности, умению общаться, развитию общей культуры.

Ход урока

Орг. момент.

Слово учителя. Тема и цель урока.

Но сначала мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках: для этого выполним небольшое практическое задание. Потом попробуем ответить на вопрос: “Как возвести сумму или разность двух чисел в квадрат?”. Затем потренируем мозги – порешаем примеры на применение данных формул.

Математический диктант.

Запишите:

  • квадрат а;
  • удвоенное число b;
  • сумму х и у:
  • сумму квадрата х и куба у;
  • удвоенное произведение а и b;
  • утроенное произведение с и d;
  • квадрат суммы а и b;
  • квадрат разности х и у;
  • произведение b и квадрата а;
  • произведение куба а и удвоенного b;

Обмен тетрадями: проверяем и оцениваем товарища (слайд № 2, приложение).

В тетрадях: запишите в виде произведения:

  • 42;
  • (-3)3;
  • а2;
  • (5+m)2;
  • (х+у)2;
  • (у-х)2;
  • (с+d)2;

Умножение многочлена на многочлен:

  • (х+2)(х-4)
  • (5х-3)(5х+1)
  • (2а-3)(5а-2) (слайд №3, №4)

Изучение нового материала.

Разделимся на группы: одна группа будет возводить в квадрат сумму; вторая – разность. Потом представители от групп выйдут к доске и объяснят нам как это надо сделать.

Работа по группам:

  • (а +b)2 = а2+2аb+b2
  • (а-b)2 = а2-2аb+b2 (слайд № 5)

Представители от каждой группы выводят формулы на доске, остальные записывают в тетрадях.

Обобщение учителя:

  • Равенство (1) – квадрат сумы,
  • Равенство (2) – квадрат разности – называются формулами сокращенного умножения. И применяются для упрощения вычислений. Эти формулы можно читать как слева направо, так и справа налево, при чтении справа налево многочлены а2+2аb+b2 и а2-2аb+b2 в виде произведения одинаковых множителей (а+b) или (а-b).

Прочитать правило в учебнике на с. 114 (обратить внимание на то, что вместо а и b в равенствах (1), (2) могут быть любые числа и алгебраические выражения). Например (2m+3k)2, (а2-3)2.

Историческая справка (выступление учащегося).

Отработка навыков применения формул (тренинг). (Слайд № 6)

Заполните пропуски, используя формулы полученные ранее:

  • (2а+b)2 = (2а)2 + … 2а·b + b2,
  • (х-3у)2 = х2 – 2·х … + (3у)2,
  • (c-2d)2 = c2 - … + (2d)2,
  • (2х+4у)2 = … + 2·х·4у + (4у)2,
  • (х+у)2 = х2 + 2·х·у + … .

Отработка навыков применения формул: преобразовать выражение в многочлен стандартного вида. (Слайд № 7)

  • (m+n)2,
  • (2m+5n)2,
  • (4-3y)2,
  • (3x-4y)2,
  • (3m-2n)2,
  • (2a+3)2.

Ученик, на которого я буду показывать, проговаривает тот шаг, который необходимо сделать, если ученик говорит правильно, я записываю то, что он мне сказал, если шаг не верен, то его проговаривает другой, если 2-3 ученика шаг проговорили не правильно, то я шаг проговариваю сама, а группа считается проигравшей.

Устно найди ошибку (лови ошибку). (Слайд № 8)

  • (m+n)2 = m2 + mn + n2,
  • (2 + х)2 = 4 + 4х + х2,
  • (1 +р)2 = 122,
  • (2m + 5n)2 = 2m2+20mn + 10n2.

Самостоятельная работа в группах: преобразовать выражение в многочлен стандартного вида.

1 группа: № 851, № 861
2 группа: № 852, № 862

Самопроверка по готовому решебнику. Проверочная работа с целью последующей коррекции знаний:

  • (х-4а)2,
  • (3х+1)2,
  • (у-5)2,
  • (3а+8b)2,
  • (а+2b)2,
  • (а-3b)2,
  • (5-у)2,
  • (5m+3n)2.

Д/з: № 853, № 861. Индивидуальное: № 854, № 857.

Решебник для 1 группы: (слайд №9)

№ 851.

+ x)22 + 2аx + x2,
(b - d)2 = b2 - 2bd + d2,
(c + d)2 = c2 + 2cd +d2,
(m - n)2 = m2 - 2mn + n2.

№ 860

(a2 + 3x)2 = a4 + 6a2x +x2,
(b2 – 5y)2 = b4 – 10b2 y + y2,
(r2 + 4s)2 = r4 + 8r2s + 16s2,
(m2 – 6n)2 = m4 – 12m2n +n2.

Решебник для 2 группы: (слайд № 10)

№ 852

(х + 1)2= х2 + 2х + 1
(a - 5)2 = a2 – 10a + 25,
(y – 2)2 = y2 - 4y + 4,
(c + 8)2 = c2 + 16c +64.

№ 862

(a3+3b)2 =a6 + 6a3 b + 9b2,
(4x2-3c)2 = 16x4 – 24x2c + 9c2,
(a3 + ab)2 = a6 +2a4b + a2b2,
(5m2 +3n2)2 = 25m4 +30m2n2 + 9n4,
(6p2 – 8q3)2 = 36p4 - 96 p2 q3 + 64 q6.