Цели урока:
Образовательная (учебная).
Сформировать умения и навыки метода устного решения квадратных уравнений.
Воспитательные.
- Формирование мировоззрения:
Показать учащимся, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.
- Формирование общественных навыков:
- Вычислительных;
- Эстетических навыков при оформлении записей;
- Приобретение навыков исследовательской работы.
- Формирование качеств личности.
- Трудолюбия;
- Самостоятельности;
- Ответственности за принятое решение.
Развивающие задачи:
- Развитие мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать, классифицировать;
- Развитие творческой деятельности: интуиции, смекалки.
Актуализация знаний.
На доске записано: ах2 + bх + с, где а 
0
- Что написано на доске? (Квадратный трехчлен)
- А теперь что написано на доске? ах2 + bх + с =
0, где а 0 (Квадратное
уравнение)
- Всегда ли имеют ли корни квадратный трехчлен и
квадратное уравнение? (Нет, не всегда)
- От чего зависит количество корней? (От
дискриминанта)
- Как найти дискриминант квадратного трехчлена
или квадратного уравнения? (Д = в2 – 4ас)
- Сколько корней в зависимости от дискриминанта
может иметь квадратный трехчлен или квадратное
уравнение? (Два различных корня, два одинаковых
корня или нет корней).
- Как найти корни квадратного трехчлена или
квадратного уравнения? (х1,2 = 
)
- По какой формуле можно квадратный трехчлен
разложить на линейные множители? (ах2 + bх +
с =а(х – х1)(х – х2))
1. Найдите корни квадратного трехчлена: 5х2
+ 8х + 3;
(Ответ: 
)
2. Решите квадратное уравнение: х2 + 6х + 8 = 0;
(Ответ: -4 и -2)
3. Разложите на линейные множители квадратный
трехчлен: 3х2 – 10х + 8;
(Ответ: 3(х - 2)(х - 
))
Введение знаний.
- Решая математические задачи, часто приходится встречаться с квадратными уравнениями. Поэтому помимо основных формул для вычисления корней таких уравнений полезно знать методы устного решения. Это помогает не только экономить время, но и развивать внимание. Конечно, не каждое квадратное уравнение можно решить с помощью свойства его коэффициентов, но в школьных учебниках многие уравнения решаются таким способом.
Свойства коэффициентов квадратного уравнения.
Пусть ах2 + bх + с = 0, где а 0
- Если а + b + с = 0, то х1 = 1, х2 =
; - Если а + с = b, то х1 = -1, х2 = -
.
Пример 1. Решить уравнение: 341х2 + 290х – 51 = 0
Решение. Имеем: а = 341, b = 290, с = -51.
341 + (-51) = 290, т.е. а + с = b. Следовательно, х1 =
-1, х2 = 
.
Пример 2. Решить уравнение: 67х2 – 75х + 8 = 0.
Решение. Замечаем, что 67 + 8 = 75, следовательно,
х1 = 
= 1,
х2 = 
.
Пример 3. Решить уравнение: 19х2 + 15х – 34 = 0.
Решение. Так как 19 + 15 – 34 = 0, то искомые
числители дробей равны 19 и -34, тогда, х1 = 
= 1, х2 = -
.
Задания для закрепления.
- 3х2 – 5х + 2 = 0;
- 2х2 + 3х + 1 = 0;
- 5х2 + 9х –14 = 0;
- 5х2 + х – 6 = 0;
- 5х2 + 4х - 9 = 0;
- х2 + 29х – 30 = 0;
- х2 - 2000х – 2001 = 0;
- 72х2 + 69х – 3 = 0;
- 83х2 – 97х + 14 = 0.
Квадратное уравнение с коэффициентом 1 при х2( т.е.а = 1) называют приведенным квадратным уравнением.
- Посмотрите на таблицу. Все ли уравнения , записанные в ней, являются приведенными квадратными уравнениями?
| Уравнение | a | b | c | Д | х1 | х2 | х1+х2 | х1 х2 |
| х2 – 7х + 12 =0 | ||||||||
| х2 – 8х + 12 =0 | ||||||||
| х2 – 12х+11 =0 | ||||||||
| х2 + 7х – 8 =0 | ||||||||
| х2 – 5х + 12 =0 | ||||||||
| х2 – х - 12 =0 | ||||||||
| х2 – 2х – 3 =0 | ||||||||
| х2 + 5х – 14 =0 | ||||||||
| х2 + 18х+32 =0 | ||||||||
| х2 +5х + 4 =0 | ||||||||
| х2 – 7х + 10 =0 | ||||||||
| х2 – 7х + 15 =0 | ||||||||
| х2 + 2х - 8 =0 | ||||||||
| х2 + 5х – 6 =0 | ||||||||
| х2 + 3х - 4 =0 | ||||||||
| х2 + 5х - 24 =0 | ||||||||
| х2 – х – 20 =0 | ||||||||
| х2 – 2х + 9 =0 | ||||||||
| х2 + 9х + 14 =0 | ||||||||
| х2 + 14х - 32=0 |
(Далее решаем уравнения из таблицы и все последовательно заполняем)
Сообщаю, что домашнее задание – закончить заполнение таблицы.
Подведение итогов обучения.