Урок математики по теме "Нахождение объема тел неправильной формы" (система Л.В. Занкова). 4-й класс

Цели урока:

1. Дети должны разрешить проблему нахождения объема тел неправильной формы, основываясь на результаты практической работы (метод вытеснения жидкости).
2. Активизация работы на уроке всех учащихся с помощью уровневой дифференциации заданий, групповой работы и работы в парах.
3. Отработка навыков быстрого счета и умения логически решать задачи.
4. Расширение кругозора детей путем введения дополнительных заданий, несущих научно-популярную информацию.

Оборудование:

1. На каждый стол для групповой работы ставится набор предметов для практической работы: мерный стакан, вода в банке, набор предметов правильной и неправильной формы, салфетки.
2. Карточки для рефлексии красного и зеленого цвета. (Карточки используются детьми во время практической работы, чтобы показать готовность поделиться результатами опыта, либо продлить время работы).
3. Набор карточек с буквами и словами для итога выполнения заданий.
4. Рисунки – схемы для дополнительных развивающих заданий.
5. Портрет ученого Архимеда.
6. Подборка книг с дополнительной информацией по теме урока.

Рис. 1

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель:

• Сегодня на уроке вас, ребята, ожидают:
• Интересные задания.
• Практическая исследовательская работа.
• Виртуальная экскурсия в античность.
• Новые открытия.

2. Математическая разминка.

1. До урока ученикам класса было предложено составить для своих одноклассников математические задания на нахождение закономерностей в рядах чисел. Учитель отбирает наиболее интересные из предложенных, называет автора задания и предлагает ребятам разгадать закономерность. Ученики – авторы заданий выступают в роли экспертов - проверяющих. Учащиеся по желанию могут работать группой, парами, индивидуально. Дается время на обдумывание.

1, 3, 7, 15, 31, 63…

Рис. 2

10, 20, 50, 100, 170 …

Рис. 2

 

1835, 1840, 1855, 1880, 1915, 1960 …

Рис. 3

983144383, 98314433, 9831443, 983143 …

Рис. 4

На обратной стороне карточек – овалов записаны числа – отгадки. Если закономерность разгадана верно, и числа совпадают с теми, которые загадали ребята, то карточки переворачиваются, числа открываются, на некоторых из них записаны слова. Учитель предлагает ребятам прочитать полученное высказывание.

1, 3, 7, 15, 31, 63…

Рис. 5

10, 20, 50, 100, 170 …

Рис. 6

1835, 1840, 1855, 1880, 1915, 1960 …

Рис. 7

983144383, 98314433, 9831443, 983143 …

Рис. 8

Задание предусматривает выбор у уровневую дифференциацию. Кто-то из ребят может начать работать над вторым либо четвертым рядом и сделать его полностью. Кто-то в каждом ряду разгадает по одному либо по два числа. И те, и другие молодцы! Самые “сильные” доведут решение до конца. Важно, что все мы – участники коллективного дела.

Примечание: Если у детей получаются другие варианты закономерностей, то все они обсуждаются и рассматриваются на возможность существования.

Виртуальная экскурсия в античную историю.

Учитель: Ребята, а вы знаете, кто автор этого высказывания: “Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!”?

Выясняем, что слова принадлежат Архимеду, древнегреческому ученому математику. На доске появляется портрет Архимеда.

Рис. 9

Учитель, либо подготовленный ученик дает классу краткую историческую справку. При наличии технического обеспечения можно подготовить мини-презентацию.

Архиме́д (Аρχιμήδης; 287 год до н.э. – 212 год до н.э.) – великий древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда практически важных изобретений.

2. Продолжим математическую разминку. На доске появляются карточки с написанными на них дробями и буквами.

Рис. 10

Задание: Расположить дроби в порядке убывания.

Дети выполняют задание в тетради. Если оно выполнено правильно, то ребят ждет сюрприз. Получается слово “Сиракузы”. Тем, кто был внимателен, это слово уже знакомо. Сиракузы – родина Архимеда.

3. Практическая исследовательская работа.

Рис. 11

Практическая часть урока строится на проблеме нахождения объема тел. У детей на столах различные предметы: пузырьки, камни, кусочки пенопласта, металлические предметы. Дети объединяются в группы. Учитель дает задание найти объем предметов, находящихся на столе. Естественно, дети сталкиваются с проблемой. Ведь по формуле они умеют находить только объем правильной призмы. И такой предмет есть у них на столе. Они высчитывают объем куба по формуле: V = S осн. * h.

С остальными предметами затруднение. Формула не помогает. Кто-то из детей уже читал об открытии Архимеда и может предложить измерить объем тела по объему вытесняемой им жидкости. Если этого не происходит, то учитель предлагает обратиться к № 398 учебника (Аргинская И. И., Ивановская Е. И., изд. “Учебная литература” 2004 год, 4 класс).

Перед детьми встают новые проблемы:

1. вода в мерном стакане не поднимается (предметы из пенопласта, либо наполненные воздухом сосуды);
2. вода поднимается частично, так как предмет не полностью погрузился в воду.

Эти явления кратко обсуждаются (пенопласт и воздух легче воды).

Когда объемы тел измерены практическим путем, то учитель высказывает свое недоверие, действительно ли то, что измерили дети – это объем. Тогда находим выход из ситуации, сопоставив объем куба, найденный по формуле и методом погружения этого же куба в воду. Результаты совпадают. Мы сделали открытие!

Рис. 12

Рис. 13

Историческая справка: Когда греческий царь усомнился в подлинности металла, из которого была сделана подаренная ему корона, то поручил проверить это Архимеду. Тот долго думал, но, однажды, принимая ванну, вдруг увидел, что при погружении часть воды вытесняется и выплескивается наружу. Архимед с криком “Эврика!” (что в переводе с греческого означает “нашел”) помчался нагишом по улицам Сиракуз. По объему вытесненной воды он смог установить массу короны, а по массе – металл, из которого она бала сделана.

Детям предлагаются книги для дополнительного чтения.

Расширение знаний о единицах измерения объема.

Учитель:

В обычной жизни мы используем такие единица для измерения объема: мм³, см³, дм³, м³. Какие объемы можно измерить с помощью данных единиц? Ответы детей фиксируются на доске.

Рис. 14

Но для измерения объемов больших озер или морей, земных недр, испарений с водных поверхностей м³ будет мало. В таких случаях прибегают к единице измерения – км³. На доске появляется запись:

Рис. 15

Дети знакомятся с новым числом – 1 миллиард.

Учитель:

Сосчитать миллиард предметов одному человеку практически невозможно. Но попробуем одним интересным способом проиллюстрировать величину 1 км³. На доске появляются плакаты:

Рис. 16                                                Рис. 17

Представьте себе, что вам удалось все м³ вынуть из 1 км³ и плотно поставить в одну линию, в один ряд. Какой длины получилась бы эта линия?

Дети:

1000 000 000 м

Учитель:

Переведем в более крупные единицы измерения 1000 000 000 м = 1000 000 км.

А найдется ли на планете Земля такая линия? Ведь длина нашего экватора 40 000 км. Сколько раз эта линия обогнет Землю?

Дети:

1000 000 км : 40 000 км = 25 раз.

На данном этапе урока присутствует элемент удивления. Это очень важный аспект для развития у ребят интереса к познанию.

Появляется следующий плакат:

Рис. 18

Учитель:

А если кубические метры из 1 км³ поставить друг на друга, то какой высоты получился бы столб?

Дети:

1000 000 000 м = 1000 000 км.

Учитель:

Расстояние от Земли до Луны 384000 км, что приблизительно равно 400 000 км.

Вопросы на выбор:

• Сравните данные расстояния.
• На сколько наш столб из 1 миллиарда метров выше Луны?
• Во сколько раз выше?

Дети считают у себя в тетрадях.

5. Окончание урока в стиле проблемного вопроса.

Учитель:

• Что мы сегодня узнали нового, интересного?
• Какие тела плавали в воде?
• Какие тела тонули в воде?

Так почему же корабли, сделанные в основном из железа не тонут в воде? Попытайтесь разработать свою версию, либо найдите объяснение. Возможно версия будет фантастическая.

Рис. 19