Применение различных способов разложения на множители

Разделы: Математика

Если задача решается легко, это служит доказательством того, что силы, которые математика должна развить, уже развились.

Д. Юнг

Цели урока:

1) Разработать общий алгоритм разложения многочлена на множители;
2) Развитие умений и навыков выбора способа разложения многочлена на множители;
3) Научить учащихся организовывать работу в группе, с целью сплочения ученического коллектива.

Ход урока

1. Устная работа.

(Учащимся предлагается ответить на вопросы)

  1. Какие способы разложения вы знаете?
  2. Какой же способ, на ваш взгляд, встречается чаще?
  3. Ставится задача: “Разложите на множители многочлен”, произнесите вслух ваши рассуждения.

Ищем формулу сокращенного умножения —> Группируем —> Выносим общий множитель за скобки (возможно выполнение одного из перечисленных действий или отсутствие какого-либо из них).

4) Установите соответствие:

Многочлен

Его разложение на множители

4а2+8ас
а6+а4-3а2-3
а4-(а-7)2
9а2-6а+1

(a2-a-7)(a2+a+7)
(3a-1)(3a-1)
(a2+1)(a4-3)
4a(a+8c)
(a2-a+7)(a2+a-7)
(a2+1)(a4+3)
(3a-1)(3a+1)

2. Тестирование

(По его итогам класс разбивается на три группы:

1) слабые ученики;
2) ученики, обучающиеся на “хорошо”;
3) группа сильных учеников.

Для тестирования предлагается 5 заданий с тремя вариантами ответов, верные из которых ученики должны выделить. Задания проверяются мгновенно с помощью шила.

Задание

А

Б

В

8а-10b

2(4a-5b)

8(a-10b)

2(4a+5b)

x2y - x+xy2-y

(1-xy)(x+y)

(x-y)(1-xy)

(xy-1)(x+y)

(2x-3)2-(x+4)2

(x-7)(3x+1)

(x+1)(3x+1)

(x-7)(3x-7)

(a-2)3+27

(a-5)(a2-7a+19)

(a+1)(a2-7a+19)

(a+1)(a2-a+7)

К данному заданию предлагается следующий “ключ”, который имеется только у учителя. В нем ячейки с верным ответом выделены цветом. После того как ученик или группа учащихся закончат работу таблички складываются в стопку, сверху которой лежит ключ. Затем вся стопка прокалывается шилом в выделенных ячейках. Если проделанное отверстие совпадает с ответом, выделенным учеником, значит, этот ответ верен. Соответственно при пяти совпадениях ставится оценка “5”, при четырех – “4” и т.д. Важно, чтобы формат (размер) теста и “ключа” были одинаковы.

Задание

А

Б

В
       
       

 

      
       
       

3. Работа по группам.

Класс рассаживается по группам, выбирается звеньевой, который организует работу каждого члена группы с другим ее участником. Третья группа, состоящая из самых успешных учащихся класса, получает задания повышенной сложности, которые включают элемент нового – решение уравнений способом разложения на множители.

Группа 1.

Разложите на множители:

1) 11m2-11=
2) a-3b+a2-9b2=
3) (3b-5)2-49=
4) (a+7)3-8=

Группа 2.

Разложите на множители:

1)(a+7)3-8=
2)a6-4a3b+4b2=
3)a3+8-a2-2a=
4)x2+2xy+y2-49=

 

Группа 3.

  1. Разложите на множители:

а)a2-9b2+6bc-c2=

b)2x2+12xy+18y2=

2. Разложите трехчлен на множители, выделив предварительно квадрат двучлена:

x2+4x-5=

  1. Решите уравнение:

а)49x2-42x+9=0; б)x2+6x-7=0; в)x4+4y4=0

4. Объяснение применения разложения на множители при решении уравнений осуществляется учащимися 3-ей группы.

Они показывают решение уравнений №3. (Обратить внимание на оформление).

а)49x2 - 42x+9=0

(7х – 3)2=0

7х – 3=0

Ответ:

б)x2+6x-7=0

(х+3 )2 – 16=0

(х+3 – 4)(х+3+4)=0

(х – 1)(х+7)=0

х – 1=0 или х+7=0

х=1 х=-7

Ответ: -7; 1

в)x4+4y4=0

x40 при любом значении х,

4y40 при любом значении у, т.о. сумма будет равняться нулю, тогда и только тогда, когда х=у=0.

5. Закрепление

Происходит при решении аналогичных, но более легких уравнений №1006 учебника, учениками первой и второй группы.

6. Домашнее задание

№998 и №1002 – разложение на множители;
№ 1002 – уравнение;
№1009 – задача.

Номера в пунктах 5 и 6 предложены из учебника Макарычева Ю.Н. “Алгебра 7”.