Урок-путешествие по теме "Теорема Пифагора"

Разделы: Математика

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Вид урока: урок-путешествие.

Цели урока:

  • изучить теорему Пифагора, обеспечить ее усвоение всеми учащимися; сформировать умение вычислять неизвестные стороны в прямоугольном треугольнике;
  • через доказательство теоремы, решение задач, постановку дополнительных вопросов и заданий, развивать творческую и мыслительную деятельность учеников, их интеллектуальные качества – способность к «видению проблемы», самостоятельность, гибкость, учить объективно оценивать себя и корректировать свою деятельность в ходе урока;
  • прививать интерес к геометрии, воспитывать веру в свои силы, учить коллективной и самостоятельной работе.

Развитие ключевых компетенций:

  • ценностно-смысловая (умение формулировать цели урока, осмысленная организация собственной деятельности);
  • общекультурная (использование сведений из разных областей знаний, формирование грамотной, логически верной речи);
  • учебно-познавательная (привитие интереса к математике, формирование предметных знаний);
  • коммуникативная (совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог);
  • информационная (учить добывать нужную информацию, используя доступные источники).

Структура урока:

  • Мотивационно-организационный момент.
  • Актуализация опорных знаний и подготовка учащихся к усвоению нового материала.
  • Изучение нового материала.
  • Первичная проверка усвоения знаний.
  • Первичное закрепление знаний.
  • Подведение итогов урока.
  • Информация о домашнем задании.

Оборудование урока:

  1. Компьютерная техника и мультимедийное оборудование.
  2. Таблица для занесения данных по прямоугольным треугольникам.
  3. Памятка-алгоритм нахождения неизвестных сторон в прямоугольном треугольнике.
  4. Набор «сувениров», привезенных из путешествия (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4)

Ход урока

1. Мотивационно-организационный этап.

(Приложение 1, слайд 1)

Учитель:

– Ребята, математическое творчество – это высший пилотаж. И сегодня я приглашаю вас к полетам в мыслях как наяву.

– Мы проведем не обычный урок геометрии, а отправимся с вами в далекое путешествие. Вглубь веков приведет нас колесо истории.

– Ребята, а вы можете сказать, зачем люди путешествуют?

(Чтобы узнать что-то новое, познакомится с новыми людьми, сделать маленькие или большие открытия)

– С этой целью отправимся в путешествие и мы!

2. Актуализация опорных знаний и подготовка учащихся к усвоению нового материала.

(Слайды 2-5)

Учитель:

– Но прежде, чем отправится в путешествие, нам необходимо собрать багаж в дорогу. А так как путешествие наше не обычное, то с собой мы возьмем не зонт и шляпу с плащом, а знания и умения, также нам понадобятся ваши внимание и память, запоминайте все самое интересное.

Ответьте на мои вопросы:

– С каким треугольником чаще всего вы встречаетесь при решении различных задач? (Прямоугольный треугольник)

– Как называется треугольник, изображенный на рисунке? Почему вы так думаете?

– Назовите стороны прямоугольного треугольника.

– Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник?

– Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

– Сформулируйте теорему о площади квадрата?

– По рисункам сформулируйте задания самостоятельно.

– Найдите площадь прямоугольного треугольника.

– Вы не смогли найти площадь прямоугольного треугольника АВС. Почему?

(Не известен катет АС, не хватает знаний о зависимости между сторонами прямоугольного треугольника).

– Ребята что же должно стать объектом вашего внимания в путешествии? (Слайды 6-10)

(Прямоугольный треугольник).

– Итак, наш путь лежит к берегам благословенного Нила, в Древний Египет. Он известен не только дворцами, храмами, лабиринтами и пирамидами, но и тем, что именно в Египте впервые были написаны книги по математике. Древние египтяне были замечательными строителями и земледельцами.

Египетские строители и землемеры для определения прямого угла на плоскости использовали самую простую веревку длиной, например, 12 метров, которая специальными петлями или узлами была разделена на 3, 4 и 5 метров. Для определения прямого угла на земле землемер натягивал одну из частей веревки, например, 3 метра, и с помощью 2 специальных колышек фиксировал ее на земле. Затем веревку натягивали с помощью третьей петли, и эта петля фиксировалась колышком. Угол, образованный между двумя меньшими сторонами в точности равнялся 90 градусов.

Посещавшие Египет греки называли их гарпедонаптами, в переводе означает – «натягиватели веревок»

Считалось, что при закладке пирамид, такую процедуру по определению прямых углов выполнял сам фараон.

– Какова же закономерность между числами 3, 4 и 5?

Заполняем таблицу (Слайд 11)

– Гипотеза: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Давайте проверим, выполняется ли обнаруженная нами закономерность для сторон других прямоугольных треугольников.

Задание по рядам:

  • 1 ряд – зеленая карточка – стороны треугольника 6, 8 и 10 сантиметров;
  • 2 ряд – голубая карточка – стороны треугольника – 5, 12 и 13 сантиметров;
  • 3 ряд – желтая карточка – стороны треугольника – 8, 15 и 17 сантиметров.

Учащиеся выполняют задание по парам.

«Измерьте с помощью линейки стороны прямоугольного треугольника и заполните таблицу»

    a         b     a2+b2      c        c2   
         
         
         

– Сделайте вывод о зависимости между сторонами прямоугольного треугольника.

( В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы)

– Этот вывод сделали ученые и в Древнем Китае, и Вавилоне. (Слайд 12)

3. Изучение нового материала.

На нашем пути лежит Древняя Греция, потому что вывод, сделанный вами, это теорема Пифагора в современной формулировке. (Слайды 13-14)

– И в Египте, и в Китае числами пользовались лишь для решения практических задач. Положение изменилось, когда математикой занялись греки. Удивительно талантливый народ, у которого учатся многому сейчас, тысячи лет спустя. У греков математика стала настоящей наукой, потому что она стала отвечать на вопрос «Почему?» Почему в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

А знаете, почему греки обогнали в математике все другие народы? Потому что греки умели спорить! Они не просто заучивали правила. А доискивались причин. На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и другие), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. Пифагору первому удалось доказать теорему о зависимости между сторонами в прямоугольном треугольнике, отсюда и название – теорема Пифагора. По легенде он принес в жертву богам 100 быков после того, как доказал эту теорему.

– Давайте и мы с вами порассуждаем, поспорим и докажем теорему (Слайды 15-18)

Доказательство теоремы Пифагора.

По слайдам учащиеся доказывают теорему Пифагора.

  Учитель Учащиеся
1 Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а и b, гипотенузой с.  
2 Достроим прямоугольный треугольник до квадрата со стороной а+b, как показано на рисунке (слайд)  
3 Из каких многоугольников состоит этот квадрат? Из 4-ех прямоугольных треугольников и четырехугольника
4 Что вы можете сказать о треугольниках? Они равны по двум катетам
5 Сравните остальные элементы этих треугольников. Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны и углы. Равные стороны отметим буквой с.Равные углы: 1, 3, 5 и 7; 2, 4, 6 и 8.
6 Определите вид четырехугольника со сторонами с. Это либо квадрат, либо ромб.
7 Чему равны углы четырехугольника со стороной с. Каждый из углов четырехугольника равен разности 180 градусов и, например, суммы углов 2 и 3. Так как сумма углов 2 и 3 равна 90 градусов, то и каждый из углов четырехугольника равен 90 градусов.
8 Вид четырехугольника со сторонами с. Четырехугольник, у которого стороны равны и углы прямые является квадратом.
9 Площадь квадрата со стороной а+b равна ___.
10 С другой стороны площадь этого квадрата равна сумме площадей многоугольников из которых он состоит, то есть:

– Сделайте вывод.

4. Первичная проверка усвоения знаний

(Слайды 15-18)

По слайдам учащиеся доказывают теорему Пифагора.

– Существует около 200 доказательств теоремы о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике. Пример (слайд 19). Я советую вам обратиться на сайты в Интернете и узнать очень много интересного и о теореме Пифагора, и о ее истории (Слайд 20)

5. Первичное закрепление знаний.

– Возвращаемся домой. Давайте вспомним задачу, которую мы не смогли решить в начале урока, ведь теперь мы знаем, какая зависимость связывает стороны прямоугольного треугольника (Слайд 21)

Учащиеся самостоятельно решают задачу и предлагают ее решение.

Учитель обращает внимание учащихся на алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника (Слайд 22)

  • указать прямоугольный треугольник;
  • записать для него теорему Пифагора;
  • выразить неизвестную сторону через две другие;
  • подставить известные значения и вычислить неизвестную сторону.

– Какие задачи можно решать с помощью теоремы Пифагора?

5. Итоги урока

(Слайд 23) 

Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек.
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век!

– Ребята, если бы у нас был обычный урок, какую тему урока мы бы записали в тетрадь?

– Вам известны теоремы-свойства и теоремы-признаки. Свойством или признаком является теорема Пифагора? Какие задачи вы сможете решать с помощью теоремы Пифагора?

– Вы достигли цели путешествия: что узнали нового, с кем познакомились в путешествии? Сделали ли вы для себя открытие чего-либо нового?

– Мне очень приятно было совершать путешествие вместе с вами. Из каждого путешествия люди обязательно привозят сувениры на память о месте, в котором побывали. Ваши сувениры в папках, они помогут вам на следующем уроке удивить Ларису Андреевну и получить отличные и хорошие оценки за работу на уроке геометрии.

6. Постановка домашнего задания

(Слайд 24)

  • Прочитать по учебнику пункт 54 «Теорема Пифагора» и выучить теорему Пифагора
  • Повторить пункты 48-52, контрольные вопросы 1-7 на стр. ….
  • Решить № 483 (б), № 484 (а) учебника геометрии.
  • Если интересно: решите одну из старинных занимательных задач, которые вы привезли из путешествия.

Мы не успели сегодня побывать в космосе, но можем отправить знак мыслящим существам. Каким же может быть этот знак, если не изображением самой главной теоремы геометрии (Слайд 25)