Логические функции в Excel

Цель: создать условия для формирования понятия использования логических функций в электронных таблицах.

Задачи:

• сформировать навык применения знаний о разветвляющихся алгоритмах и логических высказываниях для решения задач с помощью электронных таблиц Excel;
• развить умения применять логические функции И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ для решения задач с помощью электронных таблиц Excel;
• развить навык построения диаграмм и создания блок-схем в электронных таблицах Excel;
• способствовать развитию творческого подхода и логического мышления;
• воспитывать самостоятельность и трудолюбие.

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения: лекция, практическая работа на компьютере.

ТСО: компьютер, программа MS Office Excel.

План урока

1. Организационный момент – 2 мин.
2. Актуализация проблемы – 10 мин.
3. Изложение нового материала – 25 мин.
4. Практическая работа на компьютере – 40 мин.
5. Подведение итогов – 3 мин.

Ход урока

1. Организационный момент:

Опрос присутствующих, объявление темы, целей и задач на урок.

2. Актуализация проблемы:

Логические высказывания – это повествовательное предложение, в отношении которого имеет смысл говорить о его истинности или ложности (по Аристотелю, основателю логики как науки).

Какое предложение является логическим высказыванием?

1. Сегодня идет дождь. (да)
2. Сколько тебе лет? (нет)
3. Как прекрасна жизнь! (нет)
4. Во вторник не будет информатики, но будет физика. (да)

Некоторые высказывания могут содержать несколько ложных и/или истинных высказываний, которые соединяются между собой словами и, но, или, а, не. Такие логические высказывания являются составными от простых высказываний, а слова, соединяющие простые высказывания в сложные, образуют логические операции.

Логика изучает такие операции над высказываниями, в результате которых снова получается высказывание. Язык логики больше похож на математические формулы, в которых переменные – это простые логические высказывания, а символы между ними – логические операции. Определены следующие логические операции (см. таблицу 1):

Таблица 1

Например, первое высказывание можно представить одной переменной Х-“сегодня идет дождь” и оно может быть истинным или ложным в зависимости от сегодняшнего дня, а 4-е высказывание: с помощью двух простых высказываний А-“во вторник будет информатика” и В-“во вторник будет физика” и операции отрицания и конъюнкции можно будет записать так: А’ & B. Для обозначения истинности или ложности высказывания используют обозначения 1 и 0, или И и Л, или TRUE и FALSE соответственно. Тогда выражение:

А’ & B = 1 означает, что 4-е высказывание истинно;
А’ & B = 0 означает, что 4-е высказывание ложно;
Х = 1 означает, что 1-е высказывание истинно;
Х = 0 означает, что 1-е высказывание ложно.

Для определения истинности высказываний используют таблицу истинности для определенных логических операций (см. Таблицу 2)

Таблица 2

3. Изложение нового материала:

В электронных таблицах Excel для составления логических высказываний используют функции из категории “Логические”: И(); ИЛИ(); НЕ(); ИСТИНА(); ЛОЖЬ().

Логические высказывания используются в разветвляющихся алгоритмах при проверке условия. Если логическое выражение истинно, то алгоритм пойдет по одной ветке, если ложно, то по другой. В электронных таблицах Excel для проверки условия используют функцию из категории “Логические”: ЕСЛИ (<условие в виде логического высказывания>; <действие в случае истинности высказывания>;<действие в случае ложности высказывания>). Для определения количества совпадений по заданному условию используют функцию из категории “Статистические”: СЧЁТЕСЛИ (<диапазон>; <условие>). Рассмотрим применение этих функций на примерах.

Пример 1: Определить, принадлежит ли точка с координатами (x,y) выделенной области (см. Рисунок 1).

Рисунок 1

На рисунке видно, что область состоит из двух частей С и D. Каждая область в свою очередь является пересечением плоскостей (множество точек, удовлетворяющих неравенству). Для определения этих плоскостей составим неравенства, которые получаются из уравнений прямых и окружности, ограничивающие эти плоскости. Для решения задачи определим выделенную область как объединение (дизъюнкция) областей С и D. В свою очередь область C определим как пересечение плоскостей (конъюнкция): (y<0), (x<0) и (x^2+y^2<4), а D – как пересечение плоскостей: (x^2+y^2>4) и ((0<x) и (x<2) и (-2<y) и (y<0)). Тогда условие для проверки принадлежности точки выделенной области запишется так: (y<0) & (x<0) & (x^2+y^2<4) + (x^2+y^2>4) & ((0<x) & (x<2) & (-2<y) & (y<0)) или, используя логические функции и относительные ссылки на ячейки А2 и В2 (где хранятся значения координат (х, у) заданной точки) ИЛИ (И(B2<0; A2<0; A2^2 + B2^2 < 4); И(A2^2+B2^2>4; 0<A2; A2<2; -2<B2; B2<0)). Это условие подставим в ячейку С2 в функцию ЕСЛИ(). И для набора точек скопируем эту формулу на следующие ячейки С3-С11. Получим следующий результат (см. Таблицу 3):

Таблица 3

Для наглядности на другом листе вставим диаграмму, изображающую эту область. С помощью мастера диаграмм выберем точечную диаграмму со значениями, соединенными отрезками без маркеров. Для нее подготовим таблицу точек. Для окружности используем полярные координаты, которые зависят от угла F и радиуса R: x=R*cos(F), y=R*sin(F). В нашем примере R=2, а угол F меняется от 0 до 2*ПИ(). Для квадрата достаточно указать координаты вершин в порядке обхода. Получим (см. Рисунок 2):

Рисунок 2

Пример 2: Определить наибольший общий делитель двух чисел m и n по алгоритму Евклида.

Приведем блок-схему алгоритма Евклида (см. Рисунок 3):

Рисунок 3

Пусть значения m и n находятся в ячейках A2 и B2, а результат – в ячейке C2, в которой и будет записана формула. В алгоритме используется два условия, поэтому функция ЕСЛИ будет вызвана дважды: =ЕСЛИ (A2=B2; B2; ЕСЛИ (A2>B2; A2-B2; B2-A2)). Так как значения переменных тоже меняются, то вставим функцию ЕСЛИ ниже в ячейки A3 (=ЕСЛИ (A2>B2; A2-B2; A2) и B3 (=ЕСЛИ (A2<B2; B2; B2-A2). Теперь скопируем формулы ниже до тех пор, пока значения не станут равными. Получим следующий результат (см. Таблицу 4):

Таблица 4

4. Практическая работа на компьютере:

Задание для самостоятельной работы:

Вариант 1:

Определить, принадлежит ли точка с координатами (x,y) выделенной области (см. Рисунок4). Построить диаграмму, отображающую заданную область и точки.

Таблица содержит следующие данные об учениках школы: фамилия, имя, возраст, и рост ученика. Сколько учеников могут заниматься в баскетбольной секции, если туда принимают детей с ростом не менее 160 см? Возраст не должен превышать 13 лет. Построить блок-схему, реализующую алгоритм решения задачи.

Рисунок 4

Вариант 2:

Определить, принадлежит ли точка с координатами (x,y) выделенной области (см. Рисунок5). Построить диаграмму, отображающую заданную область и точки.

Есть данные об оценках, полученных при поступлении в вуз абитуриентами на математический факультет: по русскому языку, математике и информатике. Определить средний балл и количество поступивших абитуриентов по проходному баллу. Построить блок-схему, реализующую алгоритм решения задачи.

Рисунок 5

Вариант 3:

Определить, принадлежит ли точка с координатами (x,y) выделенной области (см. Рисунок6). Построить диаграмму, отображающую заданную область и точки.

Есть информация о росте и весе женщин и мужчин. Определить, кому стоит худеть, а кому нет. Если вес больше чем (рост-100) в 1,5 раза, то срочно нужно худеть. Построить блок-схему, реализующую алгоритм решения задачи.

Рисунок 6

Вариант 4:

Определить, принадлежит ли точка с координатами (x,y) выделенной области (см. Рисунок7). Построить диаграмму, отображающую заданную область и точки.

При температуре воздуха зимой до –20° С потребление угля тепловой станции составляет 10 тонн в день. При температуре от –30°С до -20°С дневное потребление увеличивается на 5 тонн, если температура воздуха ниже -30°С, то потребление увеличивается еще на 7 тонн. Составить таблицу потребления угля тепловой станции за неделю. Сколько дней температура воздуха была ниже -30°С? Построить блок-схему, реализующую алгоритм решения задачи.

Рисунок 7

Решение учеников: см. Приложение1 и Приложение2.

5. Подведение итогов:

Мы изучили логические функции И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ, СЧЁТЕСЛИ и научились строить с помощью них логические выражения и условия. Применили полученные знания при решении задач. А также повторили построение диаграмм и блок-схем. Подведем итоги и оценим вашу работу:

• на “отлично” – правильное составление логического выражения и использование логических функций, а также использование мастера диаграмм и построение блок-схем;
• на “хорошо” – частичное выполнение задачи, например, не подсчитано количество с помощью функции СЧЁТЕСЛИ или построение диаграммы не закончено;
• на “удовлетворительно” – частичное выполнение задачи, например, не подсчитано количество с помощью функции СЧЁТЕСЛИ или условие построено не верно, и не используются графические объекты;
• на “неудовлетворительно” – результат не верен.