Урок математики на тему "Свойство степени с натуральными показателями"

Цели урока:

1. Образовательные:

• изучить свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием,
•  научить применять их в вычислениях,
• сформировать умение применять их в преобразовании выражений.

2. Развивающие:

• развить у учащихся умение анализировать,
• развить умение обобщать и делать выводы,
• развитие навыков работы с учебником, справочными материалами.

3. Воспитательные: воспитывать внимательность, самостоятельность в работе, настойчивость.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

На доске с обратной стороны приготовлено решение №551(а, б), №556. Учащиеся сравнивают своё решение с решением на доске, если есть вопросы, то задание комментируем.

3. Устный счет.

Вычислите: 3³; -2⁵; 5²; (-10)⁴; 1¹²; (-4)².

Найдите ошибки:

5 · 5 · 5 · 5=4⁵

(-3)²= - 3 · 3 = - 9

6 · 6 ∙ 6 = 6³

-2 ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) = (-2)⁴

7¹ = 1

0⁷ = 0

4. Сообщение темы урока.

- Сегодня на уроке мы будем изучать свойства степени с натуральными показателями, а именно умножение и деление степеней. (Учащиеся записывают тему урока).

- Какую цель мы можем поставить перед собой на уроке? (Учащиеся обсуждают цель урока в парах, затем озвучивают).

Работу организую в парах. Перед учащимися ставиться проблема, как найти произведение степеней? Каждая пара получает задание на карточке.

3² · 3⁴ =

2⁴ · 2³ =

4 · 4⁵ =

Если некоторые пары учащихся затрудняются с решением, то они получают подсказку (воспользоваться определением степени). В результате ученики получают следующие выражения.

3² · 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁶

2⁴ · 2³ = 2 · 2 · 2 ·2 · 2 · 2 · 2 = 2⁷

4 · 4⁵ = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4⁶

– Какие результаты вы получили? Подчеркните начало выражения и его конечный результат.

– Что интересного вы заметили?

Анализируя результаты наблюдений, учащиеся формулируют свойство умножения степеней. Пары предлагают свои варианты формулировки свойства. После совместного обсуждения выбирается наилучший вариант. К доске вызываю по желанию ученика доказать это свойство для любого числа а и натуральных степеней m и n.

5. Работа с книгой.

- Откройте учебник на странице 80 и прочитайте теорему 1. Сравните полученную формулировку с предложенной в учебнике. Итак первое открытие у вас состоялось. Вы смогли доказать свойство умножения степеней. На странице 81 прочитайте и обсудите в паре доказательство теоремы 2. свойство деления степеней с натуральными показателями.

6. Закрепление.

Упражнения: №559 (устно),№573 (устно). Опрос фронтально.

№559.

а) x² · х³ = х⁵

б) у⁶ · у⁴ = у¹⁰

в) z⁵ · z¹² = z¹⁷

г) t¹⁰ · t²⁴ = t³⁴

№573.

а) х⁷ ׃ х⁴ = х³

б) у¹⁶ ׃ у¹² = у⁴

в) z¹⁸ ׃ z = z¹⁷

г) m²⁸ ׃ m²⁷ = m

№568 решают у доски два ученика (первый решает (а; б), а второй (в; г)).

а) 2⁵ ∙ 2⁴ = 2⁹ = 512

б) 3³ · 3² = 3⁵ = 243

в) 7² · 7 = 7³ = 343

г) 9  · 9² = 9³ = 729

№576 решение с места комментируют учащиеся по «цепочке»

а) 10¹³ ׃ 10⁸ = 10⁵ =100000

б) 12¹⁷ ׃ 12¹⁶ = 12

в) (- 324)³ ׃ (- 324)² = - 324

г) (0,751)²⁷ ׃ (0,751)²⁶ = 0,751

7. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа с самопроверкой и самооценкой. Каждый получает сдвоенную карточку с копировкой. Один листочек сдаётся на проверку (для выявления того, как ученики усвоили тему на первом этапе), а другой остаётся для самопроверки и самооценки (учащиеся проверяя свою работу учатся следить за своим вниманием и учатся оценивать свой результат труда). Правильное решение и ответы показываются с закрытой части доски или с помощью проектора.

8. Задание на дом.

По учебнику Мордковича (часть 1) учим формулировки теоремы 1 и теоремы 2,  17;по задачнику (часть 2) решаем №563 (а, б), №575 (а, б).

9. Итог урока.

- Какие свойства мы изучили на уроке?

- Как следует выполнять умножение степеней?

- Как следует выполнять деление степеней?

10.Средства обучения: А. Г. Мордкович учебник (две части); дидактические материалы.