Цель урока: применить изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравнений и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений.
Оборудование:
- Компьютер
- Компьютерная презентация в программе Power Point. (Приложение 1)
- Бланки для теста.
План урока.
- Организационный момент.
- Составление логической схемы по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия».
- Проверка теории в виде теста со взаимопроверкой.
- Решение неполных квадратных уравнений.
- Физкультминутка.
- Различные способы решения квадратных уравнений.
- Самостоятельная работа с самопроверкой.
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание.
- Рефлексия.
Ход урока
1. Организационный момент.
Учитель: Хотелось бы начать урок словами великого Исаака Ньютона: «Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами».
Мы приступили к изучению большой темы: «Квадратные уравнения». На предыдущем уроке – лекции вы познакомились с новыми терминами математического языка, выработали алгоритмы решения неполных квадратных уравнений разных видов.
Цель урока: применить изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравнений и рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений (слайд 2).
Задачи урока (слайд 3):
- составить логическую схему по теме: «Квадратные уравнения. Основные понятия»;
- проверить знания терминов математического языка;
- научиться решать квадратные уравнения разными методами: разложением на множители и графическим способом.
Я желаю вам успехов на уроке.
Запишите в тетрадях число и тему урока.
2. Творческое задание для группы учащихся: составление логической схемы по теме «Квадратные уравнения. Основные понятия».
Предлагается один из вариантов логической схемы, который дополняется в случае необходимости (слайд 4).
Логическая схема по теме: «Квадратные уравнения. Основные понятия». (Приложение 2)
3. Проверка домашнего задания в виде теста (слайд 5) с взаимопроверкой.
1 вариант.
- Верно ли утверждение: «Квадратным уравнением называют уравнение вида ах
+bх +с = 0, где коэффициенты а, b, с– любые действительные числа, причем а 
0»?
А. Да
Б. Нет - Выберите верное утверждение.
А. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 0.
Б. Квадратное уравнение называют неприведенным, если старший коэффициент равен 1.
В. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1. - Выберите квадратное уравнение:
А. 6х – 7х
х
+1= 0.
Б. -2 + 4х -5х
= 0.
В. 7,5 – 2х = 9. - В уравнении -6х - 5х
+9 = 0
А. Старший коэффициент равен -6, второй коэффициент равен -5, свободный член равен 9.
Б. Старший коэффициент равен 9, второй коэффициент равен -6, свободный член равен -5.
В. Старший коэффициент равен -5, второй коэффициент равен -6, свободный член равен 9. - Неполное квадратное уравнение
А. Всегда имеет два корня.
Б. Всегда имеет один корень.
В. Может иметь два корня, один корень, ни одного корня.
2 вариант.
- Верно ли утверждение: «Квадратным уравнением называют уравнение вида ах
+bх +с = 0, где коэффициенты а, b, с– любые действительные числа, причем а 
0».
А. Нет
Б. Да. - Выберите верное утверждение:
А. Квадратное уравнение называют неприведенным, если старший коэффициент равен 1.
Б. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1.
В. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 0. - Выберите квадратное уравнение:
А. 7,5 – 2х = 9.
Б. 6х – 7х
х
+1= 0.
В. -2 + 4х -5х
= 0. - В уравнении -6х - 5х
+9 = 0
А. Старший коэффициент равен 9, второй коэффициент равен -6,свободный член равен -5.
Б. Старший коэффициент равен -5, второй коэффициент равен -6, свободный член равен 9.
В. Старший коэффициент равен -6, второй коэффициент равен -5, свободный член равен 9. - Неполное квадратное уравнение
А. Может иметь два корня, один корень, ни одного корня.
Б. Всегда имеет два корня.
В. Всегда имеет один корень
Таблица ответов (слайд 6)
Вариант 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
А |
В |
Б |
В |
В |
Вариант 2
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Б |
Б |
В |
Б |
А |
Выполнение теста оценить по шкале оценок:
- «5» - верно выполнено 5 заданий
- «4» -верно выполнено 4 задания
- «3» верно выполнено 3 задания
- «2» -верно выполнено 2 и менее заданий
4. Решение неполных квадратных уравнений (слайд 7).
Задание №1. Решите уравнения (На доске с комментариями)
Рассказать алгоритм решения каждого вида неполного уравнения.
5. Физкультминутка (слайд 8).
Учитель: Показать движением головы графики:
- параболу, ветви которой направлены вверх;
- гиперболу, ветви которой расположены в первой и в третьей координатной четверти;
- прямую у = кх + в, если к >0.
6. Изучение нового материала.
Различные способы решения квадратных уравнений.
Учитель: В главе «Квадратные уравнения» мы не только научимся распознавать квадратные уравнения, но будем учиться их решать.
Рассмотрим несколько способов решения одного уравнения х
- 4х +3 = 0.
Задание классу: является ли каждый из предложенных способов решения уравнения универсальным и почему?
Аналитический (слайд 9). (Разложение квадратного трехчлена на множители) и графический. Ученик предлагает аналитический способ решения уравнения х
- 4х +3 = 0.
Разложим на множители левую часть уравнения, используя способ группировки.
х
- 4х +3 = 0
х
- х – 3х +3 = 0
(х
- х) – (3х – 3) = 0
х(х-1) - 3(х – 1) = 0
(х – 1)(х – 3) = 0
x -1 = 0 или х – 3 = 0
х = 1 или х =3.
Ответ: х = 1, х = 3.
Учитель: Является ли предложенный способ решения уравнения универсальным и почему?
Ученик: Нет. Нельзя этот способ решения уравнения считать универсальным, так как во многих случаях при решении уравнений очень сложно бывает сгруппировать слагаемые, чтобы в дальнейшем разложить на множители и приходится прибегать к искусственным приемам.
Второй ученик предлагает графический способ решения уравнения х
- 4х +3 = 0 (слайд 10).
Преобразуем уравнение к виду х
= 4х – 3. Построим в одной системе координат графики функций у = х
и у = 4х – 3.
Графики функций пересекаются в точках А (1;1) и В (3;9).
Ответ: х1 = 1, х2 = 3.
Учитель: Является ли предложенный способ решения уравнения универсальным и почему?
Ответ: Нет, данный способ решения квадратного уравнения нельзя считать универсальным, так как левую часть этого уравнения удалось разложить на множители, и графики функций, которые мы строили, пересекались в удобных точках.
Учитель. Верно. Математики нашли универсальный способ решения квадратных уравнений. Речь о нем пойдет на следующем уроке.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой (слайды 11 и 12).
Учитель: Сейчас я предлагаю выполнить самостоятельную работу.
Самостоятельная работа
Ответы:
№ п/п |
1 вариант |
2 вариант |
1 |
- 9 |
- 25 |
2 |
- 4 |
4 |
3 |
0 |
0 |
4 |
0 и 1,5 |
0 и - |
5 |
3 |
3 |
Оценка «3» - 3 верно выполненных номера
Оценка «4» - 4 верно выполненных номера
Оценка «5» - 5 верно выполненных номера
8. Подведение итогов урока по логико-смысловой модели (слайд 13).
9. Домашнее задание (слайд 14).
§ 19, №786(б), №792(б), №796(б).
10. Рефлексия (слайд 14).
Учитель: Оцени свое настроение на уроке и выбери цифру соответствующего кружочка.
Использованные информационные источники (слайд 15) :
- Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: -М.: Мнемозина, 2005 г.
- Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985 г.
- Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика /Сост. А.П. Савин и др. – М.: ООО «Издательство АСТ – ЛТД», 1997 г.