"Логарифмические уравнения". Разработка урока по алгебре и началам анализа

Разделы: Математика

Изобретение логарифмов,
сократив работу астронома,
продлило ему жизнь…
Лаплас

Цели урока:

  • Образовательные: повторение, обобщение и систематизация материала темы, контроль усвоения знаний и умений.
  • Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления, речи,  внимания и памяти.
  • Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, умения общаться, общей культуры.

Оборудование: Плакаты, карточки с заданиями, логарифмические линейки, сборники экзаменационных заданий.

Структура урока:

  1. Организационный момент.
  2. Повторение материала.
  3. Историческая справка.
  4. Работа над материалом.
  5. Задания на дом.
  6. Итог урока.

Ход урока

Организационный момент.

Лаплас сказал «ИЗОБРЕТЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ, СОКРАТИВ РАБОТУ АСТРОНОМА, ПРОДЛИЛО ЕМУ ЖИЗНЬ» на практике мы с вами убедились в том, что логарифмы упрощают вычисления. Сегодняшний урок мы посвящаем логарифмам, в частности логарифмическим уравнениям, повторим свойства логарифмов, способы решения уравнений и, закончив, перейдем к неравенствам. План урока таков: 1) повторяем; 2) работаем у доски; 3) самостоятельная работа; 4) домашнее задание; 5) подведение итогов.

1. Проверка домашнего задания.

Домашним заданием к сегодняшнему уроку надо было подготовить домашнюю контрольную работу, соберите тетради.

2. Повторение.

Фронтальный опрос по вопросам.

  • Что называется логарифмом?
  • Какое уравнение называется логарифмическим?
  • Простейшие логарифмические уравнения и его решения.
  • Какая функция называется логарифмической?
  • Область определения функции?
  • Когда функция возрастает, когда убывает?
  • На чем основано решение логарифмического уравнения вида logaf(x)=logag(x).
  • Каким способом удобнее решать уравнение, если в основании и показателе степени содержится переменная?
  • Что является необходимым при решении логарифмических уравнений?

3. Устное решение примеров.

Учитель показывает карточки, ученики устно решают.

  • Вычислите  log 3 16 / log 3 64.
  • вычислите Log 9 25,

 

 

 

log 3 5= a?
  • вычислите -log 3 2,

 

 

 

log 3 0,5 = b?
  • вычислите Log 2 10

 

 

 

lg 5 = b ?
  • Какой график является графиком функции у=log 0,4 x?
  • При каких значениях х имеет смысл выражение log 0,5 (log 2 x)?

4. Игра «Отгадай».

На доске зашифрованное слово, необходимо, решив пример с помощью логарифмической линейки, открыть имя английского математика.

Примеры.

  1. lg 81 – lg 9 = lg 9 = 0,954
  2. lg 5682 = lg (5,682 • 10 3 ) = 3 + lg 5,682 = 3,754
  3. lg 3 + lg 156 = lg (3 • 156) = lg 468 = lg 4,68 + 2 = 2,67
  4. lg 0,00854 = lg (8,54 • 10 -3 ) = -3 + 0,934 = 2,066
  5. (lg 7 + lg 2) 3 = (lg 14) 3 = 3 (1 + 0,146) = 3,438.

Мы открыли имя английского математика Непер Джон. Кто такой Джон Непер и чем он занимался, послушайте историческую справку.

6. Историческая справка.

Эдмонт Гунтер в 1624 году, через 10 лет после появления первых таблиц, изобрел логарифмическую линейку. В течение 300 лет она усовершенствовалась, но только лишь в XX веке получила широкое распространение, сейчас ее вытиснили микрокалькуляторы и компьютеры.

Изобретение логарифмов в начале XVII в. Тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий к самым простым. В середине XVI в. Симон Стивен опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, необходимость которых была вызвана ростом торгово-финансовых операций. Сам Стивен не заметил того, что его таблицами стали пользоваться для упрощения вычислений. Это увидел один из его современников – Бюрги. Талантливый математик И. Бюрги не был профессиональным ученым. Он был искуснейшим часовым мастером и механиком. В 1603 г. по приглашению императора Рудольфа II он прибыл в Прагу, где стал придворным часовщиком. Его пребывание в Праге совпало по времени с пребыванием там Иоганна Кеплера. Деятельность Бюрги была высоко оценена Кеплером, который призвал Бюрги опубликовать свои изобретения. Бюрги составил таблицу логарифмов, где одних умножений громоздких чисел на 1,0001 пришлось производить свыше 200 млн раз. Бюрги не торопился сдать в печать свой труд, и только в 1620 г. она была опубликована. Однако важнейшей причиной ограниченного успеха таблицы Бюрги явилось то, что еще за 6 лет до её опубликования появилась более совершенная таблица логарифмов Джона Непера. Составлению таблиц Непер посвятил около 20 лет своей жизни. Таблица Непера сыграла огромную роль в математической науке. Таблицы натуральных логарифмов составил и издал в 20-х годах XVII в Джон Спейдель. Идея создания десятичных логарифмов была осуществлена другом Непера – Бриггсом.

7. Работа над материалом.

1. Работа у доски.

Кто-то один решает пример на доске, остальные в тетрадях.

  • Log 5-2x (x2 – 6x + 8) = 1.
  • X 2 log16x = 64/√x..
  • Log 2 (11 – x) + log 2  (x+ 1)= log 2 ((x+1)(x2 +5x – 5)).

2. Работа по карточкам.

Некоторым ученикам раздаются тесты, которые при выполнении они самостоятельно проверяют с помощью электронного устройства «Базум».

Тест.

1. Определите log 5 30, если известно, что log 5 2 = a, log 5 3 = b.

  1. 3 a+2b
  2. a+b
  3. a-b
  4. 1+ a +b
  5. 2a + 3b

2. Вычислите log 4 18 + log 4 20 – 3 log 4 451\3.

  1. -1
  2. 1
  3. -1,5
  4. 1,5
  5. 0,5

3. Вычислите (log 7 14 – 1/3 log 7 56) / (log 6 30 – ½ log 6 150)

  1. ¾
  2. ¼
  3. -1/4
  4. 4/3
  5. -3/4

4. Вычислите lg 3 (log 3 25 – log 3 2 + log 3 8)

  1. -2
  2. 1
  3. -1
  4. 1,5
  5. 2

5. Определите х, если log 3 x = - 1

  1. 1/3
  2. 3
  3. 1
  4. -1/3
  5. -3

После выполнения теста, подключаются к работе с классом.

8. Самостоятельная работа.

На листочках выполняют задания, записанные на карточках из сборника для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы.

После выполнения работы сдаются, итоги на следующем уроке.

9. Задание на дом. Повторить теоретический материал при решении логарифмических неравенств стр. 233 (пр. 4), записи в тетрадях, стр. 287 № 176, 177.

10. Итог урока. Учитель оценивает работу учащихся на уроке, выставляет оценки, благодарит за интересный материал при подготовки к уроку.