Конспект урока "Прогрессия в помощь бизнесу" по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Цели урока:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ – отработка умений систематизировать, обобщать знания по данной теме, исторические сведения.
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ – познавательная активность, чувство ответственности, культура общения, культура диалога.
РАЗВИВАЮЩАЯ – развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Тип урока – обобщающий урок по теме.

Оборудование:

• Учебник.
• Дидактический материал.
• Карточки для самостоятельной работы.
• Кодоскоп (компьютер).
• Микрокалькулятор, плакат.

Ход урока

Учитель:

В 21 веке мы живём!
Бизнес правит миром.
9-й класс? –
Экономику страны от кризиса спасём?

Учащиеся: Да, да,…спасём!
Учитель: За основу что возьмём?
Учащиеся: Даёшь! “ПРОГРЕССИЮ в помощь бизнесу”

I. Устный счёт.

1. Соедините стрелками соответствие между формулами и прогрессиями.

2. Геометрическая прогрессия: . Какое из данных чисел

Является членом этой прогрессии?

1) 8;
2) 12;
3) 2;
4) .

3. Про геометрическую известно: Найдите знаменатель этой прогрессии?
4. Про арифметическую прогрессию известно: Найдите разность этой прогрессии?

II. Обобщение темы:

Учащиеся разбиты на три группы – служащих трёх БАНКОВ. Во главе директора этих БАНКОВ. Учитель: В 2008 году, в связи с кризисом, закрылось более 1200 БАНКОВ. Ваша задача:

1) Cохранить рабочие места, для этого решите ряд интересных задач.
2) Расшифровать китайскую мудрость.

(задачи составлены с учётом уровня знаний каждой группы)

Поможет вам: На экране появляется таблица, которую заполняют учащиеся.

Задание 1 группе:

1. Первоначальный вклад 400 рублей банк ежегодно увеличивает на 15%. Каким станет вклад через 4 года?

2. Найдите тридцать первый член арифметической прогрессии:

-31; -27…
Ответ: 89

3. Найдите сумму первых двадцати одного члена этой прогрессии.

Ответ: 189.

4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:

(.
Ответ: -121.

5. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 2; 1,5, …

Ответ: 8.

6. Арифметическая прогрессия: (: 27;24;…

a) Составьте формулу n-го члена прогрессии. Ответ: -3n + 30
б) Найдите 21 член этой прогрессии. Ответ: -33

7. Между числами 16 и вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными составили геометрическую в прогрессию. Ответ: q= или
8. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(17)

Ответ.

Учащиеся составляют слово, используя таблицу:

 

Задание 2 группе:

1. Задача. Снижение себестоимости товара составляет 5% в год. Первоначальная себестоимость товара равна 800 рублей. Какой станет себестоимость товара через три года?

Дано: , q=0,95
Найти:

Ответ: 685.9

2. Дана арифметическая прогрессия 29,24,… Найти: а) Ответ: 121

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (), если

Ответ: 12

4. Дана геометрическая прогрессия () с положительными членами, в которой . Найдите:

а) .
б) Сколько членов прогрессии нужно взять, чтобы сумма равнялась 45-?

Ответ: а) 3; б) 4.

5. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии () в три раза больше её первого члена. Найдите отношение .

Ответ:.

6. Арифметическая прогрессия задана формулой: . Найдите сумму членов данной прогрессии с 7-ого по 20-й включительно.

Ответ: 392.

 

Задание 3 группе:

1. Задача. Разность между первым вторым членами убывающей геометрической прогрессии равна 8, а сумма второго и третьего её членов равна 12. Найдите первый член знаменатель прогрессии.

Дано:

Найти:

Решение:

Ответ: .

2.Дана последовательность двузначных натуральных чисел кратных 5:

а) Cоставьте формулу n-го члена последовательности
б) Найдите сумму членов этой последовательности.

Ответ: а) 5n+5, n; б) 945.

3. Дана геометрическая прогрессия () с положительными членами, в которой а) Найдите б) Сколько членов прогрессии нужно взять, чтобы их сумма равнялась 80? Ответ:

а) 2; б) 4.

4. Дана последовательность натуральных чисел, которые кратны 3 и не превосходят 40.

а) Сколько членов в данной последовательности?
б) Найдите сумму всех членов последовательности. Ответ. а) 13; б) 273.

 

1. Ребята! Вы не зря трудились и нашли ключ , с помощью которого решаются все экономические проблемы. Китайская мудрость гласит: “МАТЕМАТИКА – КУЗНИЦА МЫШЛЕНИЯ”

Историческая ремарка: Докладывает директора Банков – 1) Карл Гаусс! (1777-1855). Нашёл очень быстро сумму чисел от 1 до100, будучи учеником начальной школы. (1+100) +(2+99)+…(50+51) =10150=5050 или

2. Изобретатель шахмат Сета попросил у индусского царя Шерама награду: Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую клетку 2 зерна, за 3 – 4, за четвёртую – 8, за пятую-16, и так до 64-й. Чем насмешил царя. Но 9-й класс стоит ли смеяться?

На доске: 1,2,4,8,16,…Найти:

Решение:

(Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьсот семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать.)

3. Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, тогда, пожалуй, за пять лет царь смог бы рассчитаться с Сетой.

Учитель: Надеюсь, что в жизни вы будете так же мудры, умны как индус Сета. И тогда никакие кризисы нам не страшны! Следующий урок контрольная работа. Желаю успеха!

Домашние задание: Учебник:№446(а),№449, №468,480(б),

Задача. Срочный вклад, положенный в банк, ежегодно увеличивается на 9%. Каким станет вклад через 4 года, если он вначале был равен 500р.?