Author: Татьяна

Исторические задачи

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»
Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его.
Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?"
Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого
Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп.
И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество задач. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Существует множество способов доказательства теоремы Пифагора. В книге английского педагога Лумиса обсуждается и классифицируется 370 доказательств этой теоремы. Также не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, имеющей столько всевозможных названий. Во Франции и Германии в Средневековье теорему Пифагора называли ,,мостом ослов”или ,,бегством убогих” потому что перед экзаменом, содержащим вопросы по этой теме, начинался массовый отток нерадивых студентов. У математиков арабского Востока эта теорема называлась ,,теорема невесты”. Дело в том, что в некоторых текстах ,,Начал” Евклида эта теорема называлась ,,теорема нимфы” за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой (по-гречески –нимфы).Но словом ,,нимфа” греки называли еще и некоторых богинь, а также молодых женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимание на чертеж, перевел слово ,,нимфа” как ,,невеста”, а не ,,бабочка”. Так появилось ласковое название знаменитой теоремы - ,,теорема невесты”. Рассказывают, что когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся в жертву сто быков. И поэтому её ещё называют теоремой «100 быков». Хотя это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

«Геометрия владеет двумя сокровищами—одно из них теорема Пифагора...»
И. Кеплер

Опорный конспект по теме : «Теорема Пифагора»

О теореме Пифагора
Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.
A.Шамиссо

Теорема Пифагора

На рисунке изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна a + b. Каждый из квадратов разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. Ясно, что если от площади квадрата отнять площади четырёх равных прямоугольных треугольников с катетами a и b, то в каждом квадрате останутся равные площади, т. е. c2 = a2 + b2. Впрочем, древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «смотри!» Вполне возможно, что такое же доказательство предложил и Пифагор.

смотри!

Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим -
И таким простым путем
К результату мы придем.

Опорные задачи
Алгоритм использования теоремы Пифагора
Рассмотреть прямоугольный треугольник;
Выяснить, что нужно найти, и что нам для этого дано;
Применить нужную формулу.
Типовая задача
Дано: ∆АВС - равнобедренный, АВ = ВС = 17 см,
АС = 16 см, BD - высота. Найти: BD.
Решение:
а) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, поэтому AD = АС : 2 =
=16 : 2 = 8 см.

Ищешь гипотенузу—складывай!

Ищешь катет—вычитай!

б) ∆ABD - прямоугольный. BD – катет прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:
Ответ: 15 см.

Прямоугольные треугольники в геометрических фигурах