"Геометрия и искусство"

План цикла занятий по теме

№	Раздел. Тема урока	Количество часов
1	Введение	1
2	Павел Флоренский и его воззрения на культуру	2
3	Геометрический законопорядок икон праздничного ряда	2
4	Два портрета Альбрехта Дюрера	1
5	Композиционные структуры гравюр Дюрера	2
6	Итоговый урок	1
Итого		9

Введение

Вашему вниманию в данном проекте предлагается цикл теоретических занятий, для факультативного курса и ставится основная задача: формирование культуры творческой личности учащихся, профессиональное становление, которое требует создание среды, способствующей развитию ее духовного роста.

Сегодня ломаются стереотипы общественного и научного сознания; меняются представления о целях и задачах обучения, подарившего обществу феномен трафаретного коллективного мышления.

Сегодня пересматриваются традиционные формы и методы образования в школе, квинтэссенцией которых становится мобильность системы познания, а не их суммарность знаний.

Предлагаемый теоретический материал для занятий скорее напоминает исследовательский характер по апробации, корреляции и нивелировке сложных процессов общения педагога с учащимися на качественно новом уровне сотрудничества и сотворчества.

Цикл рассчитан на лекционные занятия, с анализом предлагаемых структурных сеток. Тема «Геометрия и искусство» призвана раскрыть сущность дисциплин визуального цикла, в том числе черчения, геометрии – дисциплин бинарной, сублимирующих науку и искусство. Черчение и геометрия обладают универсальным графическим языком – языком точек и линий, плоскостей и поверхностей, объёмов и пространств, пространств и времени.

Общность науки и искусства как областей творческо – созидательной деятельности человека имеет семантическую обусловленность в контексте двух основных знаковых систем: естественной (природа) и искусственной (культура). Геометрическая основа мироздания, а также строение человеческого тела являются ценностным ориентиром и движителем познания и творческого освоения человеком мира и себя в этом мире. Рассматривая такие системы отношений как:

• мир и человек (сотворение, развитие и признаки подобий)
• природа и культура (взаимообусловленности и аналогизмы)
• наука и искусство (единые законы гармонизации и каналы взаимопроникновения), студены, подводятся к рассмотрению следующих систем человеческих взаимоотношений как:
• учёный и художник (сотрудничество и антагонизмы)
• художник и зритель (взаимопонимание или отсутствие такового)
• учитель и ученик (преемственность и сотрудничество)

Эти системы отношений, довольно сложные, являются и особо значимыми для учащихся, поскольку их можно считать будущими профессионалами, заслуживающими более детального рассмотрения в контексте изучаемых дисциплин как в черчении, геометрии и истории мировой культуры.

На занятиях учащимся предлагается ознакомиться с общей проблемой, единой для всех визуальных дисциплин, - проблемой введения информации в двухмерную плоскость листа. Графический код визуального информата и его идеографика предполагает рассмотреть и затронуть ряд таких ключевых понятий как планиметрия и стереометрия в историческом контексте графических так и живописных произведениях искусства. Обязательным следует считать и ознакомление учащихся со словарём символов, знаков и категорий графического языка, разработанного двумя видными деятелями науки и искусства – Павлом Флоренским (русским Леонардо да Винчи, математиком и священником) и художником – авангардистом Клее. Столкновение двух мнений, двух диаметрально противоположных взглядов на мир и человека, двух духовных начал (истинного и ложного) дадут учащимся возможность поиска собственного духовного ориентира иначе взглянуть на мир природы и искусства.

На предлагаемых занятиях уделяется внимание раскрытию таких понятии как симметрия и «золотое сечение». Эти темы рассматриваются параллельно, как основы гармонии.

Особый интерес вызывают и «золотое сечение» и симметрия как сопутствующие признаки в структурном единстве предлагаемых к рассмотрению композиций. Велик приоритет «золотого сечения» в структуре рассматриваемых нами композиций организации плоскости квадрата и прямоугольника с помощью геометрических алгоритмов построения, которые базируются на законах гармонии. Придерживаясь двух систем графических алгоритмов: «Вавилона» и «модульной сетки», мы наблюдаем в работах множество комбинаторных вариаций. Рассматриваемая первая система взята из исторического опыта прошлого, где она широко использовалась и зодчими и живописцами.

Вторая – модульная сетка – основана на использовании цифрового рядя Фибоначчи. Золотое сечение владело мыслью и чувствами многих выдающихся мыслителей и художников прошлого и не может не волновать умы наших современников. Золотое сечение обнаруживает себя как признак структурного единства, объектов природы и культуры. Этот феномен рассмотрен нами и как объективная характеристика композиционных структур икон и гравюр. Закон пропорциональной связи целого и составляющих это целое частей, часто называют средним гармоническим или «божественной пропорцией». «То, что человек называет целесообразностью природы и как таковую постигает, есть в действительности ни что иное, как единство мира, гармония причиноследствий» Л. Фейербах. Нет той сферы познания, где золотое сечение, так или иначе, не обнаруживало бы своей жизни в строении растений, анатомии человеческого тела, в устроении космоса, а также в объектах культуры, архитектуры и музыки.

«Божественная пропорция – бесценное сокровище, одно из двух сокровищ геометрии», - так развивает эту мысль Кеплер. Понимание объективных законов гармонии формирует мировоззренческий фундамент человека как личность, способного направить свою творческую деятельность в русло созидательного восприятия реальности духовной.

Под общей технологией профессионально – педагогической подготовки понимается практическая реализация педагогической системы во взаимосвязи всех её компонентов: ценностей и целей, субъектов образовательного процесса (учащихся), содержание образования, методов и организационных форм; способов управления, анализа результатов и контроля эффективности системы.

Реализация технологии как педагогического процесса предлагает обоснованность каждого её компонента (этапа). Изменение парадигмы образования, переход к личностно – ориентированному образованию невозможен без переосмысления его ценностей, так как «именно образование как наиболее технологическая и подвижная часть культуры, образно говоря, держит руку на пульсе человеческих ценностей и идеалов» (Гершунский Б. С. Философия образования для XXI в. М.: 1997). Мы рассматриваем ценностные характеристики образования как три взаимосвязанных единства: образование как ценность государственная, общественная и личностная. Принципиально важным, новым является приоритет личностной ценности образования, индивидуально мотивированного отношения человека к собственному образованию, его уровню и качеству. Ценности образования – «это его человеческие смыслы, общественно одобряемые и передаваемые из поколения в поколение образцы культуры, запечатлённые в культурном облике человека…» (Бондаревская Е. В. К новому типу инновационной деятельности в образовательном регионе // Инновационная школа 1995. №2). Сам человек выступает целью и основным критерием оценки качества образования. Отсюда основными ценностями образования являются учащийся и преподаватель; творчество и творческая самореализация; культуросообразная развивающая среда учебного процесса, педагогическая культура. Главная цель процесса образования – сохранение и развитие творческого потенциала личности.

Цель предлагаемых занятий для факультативного курса – сформировать мировоззренческий уровень учащихся, развить их мышление, как будущих культурно образованных личностей, будущих профессионалов в тех профессиях, где черчение, геометрия культура, искусство являются неотъемлемой частью. Предлагаемые теоретические знания послужат развитию их творческого потенциала. Ещё одной характерной особенностью прелагаемых занятий является то, что они могут быть подготовительным этапом учащихся к работе с множеством графических программам на компьютере. Научившись рассматривать исторические комбинаторные элементы «Опираясь в своих поисках на законы «золотого сечения» и симметрии, учащиеся могут рассматривать различные исторические варианты комбинаторных решений, структурное кредо которых может быть диаметрально противоположным.

В процессе рассмотрения данных исторических структур в произведениях происходит своеобразное пересечение научного и художественного начал. Именно в этот момент «происходит слияние художественно – образного мышления геометрической логикой построений, - структурным историческим алгоритмом в произведениях. Только при условии их строгой органической целостности, возможно, увидеть в произведениях искусства совершенную гармонию и порядок. Можно сказать, что это единое требование, которое предъявляется к любому творческому процессу. Критерием, с помощью которого можно определять конечный результат, как художественно значимое произведение, считаем наличие обязательного иерархического триединства:

• духовно ценностного, концептуального
• структурно – композиционного, визуального
• профессионально – исполнительского, практического

В задачу занятий входит освещение только тех структурно – композиционных идей, которые как более лёгкие доступные для понимания геометрического алгоритма акцентировали на себя наше внимание. Они довольно просты и доступны для восприятия на самом начальном этапе анализа структурирования произведений. Это обстоятельство и послужило обоснованием выбора темы для занятий. В процессе работы над теоретическим циклом занятий оформилась основная часть, которая носит исследовательский характер и частично обеспечивает, лекционный курс факультативна.

Геометрия и искусство

Полезно познакомиться с научным обоснованием искусства, поскольку являясь частью мировой культуры, история изобразительного искусства – это история пишущего человеческого духа. Необходим целенаправленный поиск взаимосвязи науки и искусства как единства культуры. Когда – то художник имел сотрудничество учёного, а учёный сотрудничество художника. Потом искусство и наука обособились. Сегодня не хватает геометрического анализа тонко отточенному карандашу, к сожалению, современная художественная школа не знает научного рисунка. У изучающего искусство Ренессанса, возникает мысль, что композиция живописных полотен имеет какую – то скрытую от взгляда структурную логику. Познакомившись на уроках мировой художественной культуры с древнерусской иконой, пришло нам неожиданное откровение. В тексте встретилась иллюстрация Троицы Андрея Рублёва, сверху она была покрыта структурной сеткой, к сожалению, имя этого исследователя – геометра в тексте не было оговорено. Подробнее ознакомившись с древнерусским искусством, возникло желание попробовать свои силы в направлении исследования структурных идей иконы. Тема данного исследования обозначилась так: «Геометрия и икусство».

На уроках МХК, черчения с элементами начертательной геометрии проводился совместный анализ некоторых произведений мировой художественной культуры не только с искусствоведческого взгляда но и с точки зрения геометрии и черчения. Лекционные и практические занятия были предложены учащимся школы, а именно старшеклассникам. Цели и задачи данной работы практически не расходятся с целями и задачами, поставленными для факультативного курса.

Цели:

• формирование основ духовной культуры учащихся через развитие мировоззрения художника – геометра;
• Развитие логики и пространственно – образного мышления, и креативное адаптирование полученных знаний;

Задачи:

• Ознакомление учащихся с геометрическими основами мироздания и структурными алгоритмами объектов культуры;
• усвоение основ рассматриваемых исторических алгоритмических построений;
• творческое адаптирование геометрических алгоритмов в процессе структурирования произведений искусства прошлого;

Направлением, определяющим цикл занятий для факультативного курса, является внедрение в педагогическую технологию обучения интегрированных подходов. Итак, нами рассмотрены и изучены следующие аспекты теории вопроса:

• искусство как свидетель истории;
• геометрические основы мироздания;
• гармония как единство и целостность;
• мысль и изображение, понятие и образ;
• формообразование в природе и искусстве на примерах золотого сечения и симметрии;
• художник как исследователь;
• геометрические, структурные идеи в искусстве

Для этого изучен и переосмыслен достаточно большой объём литературных источников, что в конечном итоге послужило вдохновением для изложения собственных взглядов на предмет исследования.

Возникла мысль попробовать свои силы в исследовании структурных схем древнерусской живописи и западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Семантический и геометрический анализ икон и гравюр раскрыл возможность дешифровки структурных идей визуального языка искусства прошлого. Первые полученные результаты в ходе построения геометрических структур, искренне удивили и обрадовали своим единым, структурным решением. Во всех высветилась известная с древних времён канонная сетка «Вавилона».

По сути дела эта структурная сетка свободна, накладывалась на все иконные изображения, но требовалось частичная коррекция каждой из них. Геометрический анализ иконных, структурных сеток явился стимулом для дальнейшего рассмотрения и гравюр Альбрехта Дюрера. Сам автор гравюр, будучи геометром, дал некий геометрический эталон в своей работе, «Рыцарь, смерть и дьявол». Но это ничто иное, простая канва, сетка, которая выполнена по золотому сечению. Но другие работы Дюрера потребовали и другой графической дешифровки. К нашему удивлению и большой радости, сетки иконы оказались полезными для геометрического анализа композиций гравюр. Они явились визуальным антиподом иконных структур. Перевёрнута сама графическая суть, так как в них утрачена органичность и целостность, которая присуща иконным изображениям.

Если в гравюрах мы наблюдаем, раздробленность иллюзионистской слитности, то в иконе видим её само собранность и соборность. Итак, в возрожденческой культуре мы наблюдаем признаки субъективного типа, а в средневековой – объективного. Эту мысль, высказанную Павлом Флоренским мы полностью разделяем. Мнение православного богослова – мыслителя, математика и искусствоведа, нам импонирует. Именно его мнение послужило отправной точкой, к написанию данной работы – «Геометрия искусства». Разработанный цикл занятий представлен следующими разделами:

1. Введением;
2. Павел Флоренский и его воззрения на культуру;
3. Геометрический законопорядок икон праздничного ряда;
4. Два портрета Альбрехта Дюрера;
5. Композиционные структуры гравюр Дюрера;
6. Заключение;
7. Список иллюстраций;
8. Список литературы;

Во введении рассматривается культура в её трёх основных ипостасях – Истине, Добре и Красоте, и они взаимообуславливаются. Нами снимается надуманность полемики, которая возникла между учёными и художниками. Дан иной взгляд на понятия «искусства» и «науки». Разделяя две области человеческого творчества, спорящие стороны делили и самого человека, забывая основное связующее начало искусства и науки творчества. Творческая деятельность человека, будь он художником или учёным, утверждается двумя условиями; чувственно – интуитивным и рационально – логическим, что исторически доказано такими гениями, как Эйнштейн и Леонардо да Винчи, Дюрер и Вернадский, Бор и Павлов, Ломоносов и Флоренский, Циолковский и многие другие. Воедино две державы человеческого духа соединяет не только творчество, но сам человек. В введении затрагивается вопрос о целесообразности и гармонии мира. Делается выбор, что симметрия и «золотое сечение» являются основами мироздания. Придя к такому выводу, нами продолжается дальнейшее развитие темы структурирования художественных произведений рассматриваемых на уроках.

Сославшись на авторитетное мнение Павла Флоренского (его воззрение на культуру в целом), мы решились проанализировать икону и гравюру на их сопоставлении. Незаметно «Введение» органично переходит в раскрытие автобиографии того, чьё имя стало символом русской культуры. Удивительна самобытность Павла Флоренского, в силу которой он всегда имел своё слово, как некое откровение о сущности мира.

В работе «Культ, религия и культура» П.А. Флоренский решительно выступает против культуры в себе, т.к. в пределах самой культуры нет, и не может быть критериев выбора. Для определения ценностей необходимо выйти за пределы культуры, и тогда поиск критерия будет высшим по отношению к ней. Таким критерием Флоренский полагал религиозный культ как единство трансцендентного и имманентного, рационального и чувственного, духовного

и телесного. Оставаясь в замкнутом круге культуры, мы вынуждены принимать ее всю целиком, и будем обожествлять ее самою и себя в ней, как носителей и деятелей культуры.

Руководящая тема Культурно – исторических воззрений П. Флоренского – отрицание культуры как единого во времени и пространстве процесса, с вытекающим отсюда отрицанием эволюции и процесса культуры. Касательно жизни отдельных культур П. Флоренский развивает мысль о подчинённости их ритмически сменяющимся типам культур. Средневековая культура – носитель признака объективного типа с характерной для неё целостностью и органичностью, соборностью, диалектичностью, динамичностью и активностью, волевым началом, прагматизмом (деянием) и реализмом. Также ей присущи – синтетичность, конкретность и самособранность. В дальнейшем ознакомление с воззрениями П. Флоренского продолжилось через тексты «Иконостаса» - книги, посвящённой тайнам иконописи. Икона прежде всего свидетельствует о духовной реальности. Она, возвещая истину, сама не имеет ничего случайного. Соборность и каноничность – имеют причинно – следственные связи.

Русская иконопись XIV–XV веков есть достигнутое изобразительности совершенство. Геометрическая структура иконы, несущая в себе духовность, стала своего рода каноническим принципом, который был признан нормой в изобразительной форме иконописи.

В канонических формах, признанных церковью дышится легко: они отучают от случайного, мешающего делу движения. Канон выражает общечеловеческую духовную потребность: каноническое есть церковное, церковное – соборное, соборное же – всечеловеческое.

Чем онтологичнее духовное постижение, тем бесспорнее принимаются структурные схемы икон, они как ребусы духовного мира, как что – то давно знакомое всечеловеческим сознанием.

В следующей теме предлагаемых занятий рассматривается – геометрический законопорядок икон праздничного ряда. Для исследования композиционных структур методом геометрического анализа предлагаются всего лишь пять икон, принадлежащих праздничному ряду иконостаса: Троица, Благовещение, Вознесение, Введение во Храм, Сретение.

Выбор этих икон ничем не обусловлен, в любых других случаях мы столкнулись бы с тем же явлением структурного законопорядка. Структурная идентичность иконных композиций позволяет сделать четко определенный вывод: бесспорно обязательное наличие в них геометрической константы равновесия и движения, которые просчитываются. Иконная композиция делится на неравные части: квадрата внизу иконы и меньшим вверху её.

Здесь присутствует строгая регламентация соподчинения квадрата низа иконной доски прямоугольнику, расположенному над ним в отношении пропорций золотого сечения.

Семантическое значение «низа» и «верха» строго соотнесено с построением библейского сюжета. Внизу наш взгляд определяет форму квадрата – символа Земли, где дается изображение земной жизни Иисуса Христа либо Богородицы. В квадрате четко просматривается структурная канва его силовых полей, в которых мы видим уменьшающиеся друг за другом окружности, вписанные в квадраты. Эти проекции вписанных в квадрат окружностей, являются своего рода графически-целостными формо-символами: куб, сфера, октаэдр, сфера.

Вверху иконной доски всегда отводится место для изображения мира горнего. Во всех иконах праздничного ряда, происходящее сюжетное действо мира дольнего подконтрольно миру горнему. Статика происходящего действа в силовом поле квадрата подчинена дыханию покоя и тишины в «навершии» иконы. Прямоугольная форма «навершия» заполнена фаворским светом, который заполняет сферические формы нимбов святых и сам фон иконы.

Если структурная форма квадрата иконы постоянна в своем графическом инварианте, то прямоугольная форма в «навершиях» имеет относительное постоянство. Линейное пропорционирование иконной доски по вертикали

всегда строго и четко соответствует золотому сечению; чаще всего это отношение отражено как одной части к трем. За этой первичной, структурной сеткой, где превалируют законы симметрии и золотого сечения, просматривается более сложное, глубокое сферическое композиционное построение.

В иконах, предложенных для рассмотрения и графического анализа их композиционных структур, четко прослеживается наличие законов геометрии, золотого сечения и симметрии.

Проблема геометрического порядка решена творцом единожды и навсегда. Этому геометрическому порядку следуют сложнейшие графические алгоритмы построения в произведениях древнерусского искусства. Так предопределенный канон иконографической системы утверждает абсолютный порядок в гармонии полного структурного единства.

Структурный анализ показал, что для любой из икон, взятой из этих пяти, является характерным наличие единого графического алгоритма. Рассмотрим его на примере иконы «Вознесение».

«Вознесение» – переходящий праздник, празднуется на сороковой день после Светлого Христового Воскресения. Описание этого события помещено в книге «Деяний Апостольских». Композиция иконы делится на две смысловые части, на два события одного сюжета. В верхней, прямоугольной, части иконы изображён Спаситель в круглой мондорле - славе. Слева и справа мондорлу поддерживают два возносящихся ангела. Нимб Христа и нимбы ангелов образуют равносторонний треугольник, обращенный вершиной вверх. Структурная идея «Вознесения» нашла убедительное выражение в передаче покоя и движения в мире горнем. В дольнем мире в центре, на фоне горы, изображена Богородица с возданными в молении руками. Симметрично от неё помещены два ангела в белых одеждах. Они указывают воздетыми перстами на возносящегося Христа, тем самым указуя апостолам, что второе пришествие в конце времён будет происходить таким же образом. Только Господь, Богородица и четыре ангела имеют изображение нимбов. Отсутствие нимбов у апостолов свидетельствует о том, что на них ещё не снизошла благодать Духа Святого (Утешитель явится позже в день Пятидесятницы ).

Три центральных нимба Богородицы и двух ангелов также чётко вписываются в равносторонний треугольник, но теперь верхушка его направлена вниз. Все шесть нимбов составляют неправильный шестиугольник, подчиненный строгой симметрии от центральной оси иконы, которые соединяют восходящего Иисуса Христа и Богородицу ( горнее с дольним ). Апостолы пребывают пока в мире чувственном, фигуры их подвижны, выражают ликование и торжество. Их лики обращены в горнее. Их помыслы обращены к Господу.

Две апостольских группы по шесть человек справа и слева от Богородицы, охвачены двумя сферами, выходящими за иконную раму.

Чётко прочитываются две фигуры апостолов Петра и Павла, именно на них обнаруживается чёткое соприкосновение большой и малой сфер. Именно эти два апостола изображены, как ближайшие к Богородице, но фигура Богородицы структурно изолирована от них. Возле Её предстали два мужа в белых одеждах, они как два больших крыла за Её плечами, возносят духовно единое и целое - Мать и Сына, Деву и Бога. Она посредник между миром дольним и горним. Он – посредник между человеком и Богом.

Белые одежды ангелов являют символ его земной, пока ещё, славы, дивной чистоты её целомудрия и смиренномудрия. Апостолам в этот событийный момент Она не доступна, она ещё здесь, но она уже и там мыслью и смирением.

Далее предлагается достаточно смелое сопоставление иконы с гравюрой Альбрехта Дюрера. Но эта смелость получает своё логическое объяснение и, потому, оправдана, о чём будет сказано позже.

Личность Альбрехта Дюрера характерна для выдающихся людей его времени, времени Эпохи Возрождения. Им присуща необыкновенная широта интересов, обращенных одновременно на искусство и науку, которые в эпоху возрождения понимались как тесно связанные между собой области духовной деятельности человека, познающего и творящего.

При огромном таланте Дюрера единство его художественного и научного восприятия дало удивительные результаты.

Дюрер не только великий художник, но и разносторонний учёный, глубоко исследовавший многие актуальные проблемы современной ему науки. Это отразилось в его искусстве, в котором он проявил себя как мыслитель, изображая лишь то, что продумано и понятно до конца. В науке он писал ответы на вопросы, возникавшие при стремлении понять законы гармонии в окружающем мире.

Более всего Дюрера привлекала геометрия и теория перспективы.

Он является одним из самых выдающихся теоретиков искусства эпохи возрождения.

У него была неутолимая жажда знания, беспокойное стремление к постижению истины, Дюрер имел горячий интерес к научным основам искусства и почти в совершенстве постиг распространяемые через посредство книг естественные и математические науки.

Он не только понимал суть наук и умел применять полученные знания на практике, но и умел излагать их словесно. Это видно в его сочинениях по геометрии.

Труды Дюрера оказали большое влияние на учёных и художников последующих поколений, ибо он доказал, что искусство базируется на основах геометрии, оптики и перспективы.

Всё творчество Дюрера пронизано математикой. Об этом говорит не только геометрическая правильность изображения пространства и подчёркнутая соразмерность фигур и предметов в его картинах гравюрах и рисунках, но и рассуждения в печатных трудах, дневниках и письмах.

Он сам засвидетельствовал, что с ранней молодости искал точную формулу прекрасного, уверенный, что с помощью числовых отношений и геометрических построений можно добиться совершенства в художественном изображении.

Известный историк математики Г. Цейтен отметил, что Дюрер «сумел соединить в себе наряду с художественным гением научное дарование» и дал столь же блестящий пример синтеза искусства и математики, как его великий современник Леонардо да Винчи.

Наглядным примером синтеза искусства и математики являются сами гравюры Альбрехта Дюрера, в которых достаточно легко просматриваются композиционные структуры.

Итак, мир Дюрера – это мир линий. Во всём, что его окружало он видел их движение и взаимосвязь. Они обрисовывали границы, изгибы и переломы поверхностей, соединяли видимые стороны предметов с невидимыми. Они упруго струились и напряжённо трепетали в каждой фигуре, в складках одежды, в травах и в древесных стволах, в холмах и облаках. Они проясняли форму каждого предмета и одушевляли его. Свои произведения он выстраивал по геометрическим структурным сеткам, просчитанным им же самим.

Линейное движение Дюрера укоренило его в ремесленном навыке, начало которому было положено занятиями ювелирным делом под руководством отца. Образ предмета непременно соединялся у Дюрера с представлением о работе тем или иным инструментом, об использовании того или иного материала, то есть с предвосхищением рисунка, с выбором той изобразительной техники, которая наилучшим образом передаст облик и сущность предмета, его композиционное построение на плоскости листа с его структурной идеей.

Линейная ткань в его рисунках и набросках всегда прозрачна для света, отражённого поверхностью листа, отчётливо виден каждый штрих, форма рождается из противоборства бьющего изнутри света и сдерживающей его у штриховой сетки. Места, которые воспринимаются ярко освещёнными извне – это прорывы в светоулавливающей сетке Дюрера.

Блистающие предметы наполняют его листы рвущейся вовне световой энергией. Отсюда в графике Дюрера поразительное единство двух свойств, которые редко встречаются вместе, не разрушая друг друга: подвижности сфер и жёсткости геометрических сеток.

В его произведениях нет ни начала, ни конца, ни «входа», ни «выхода», т.к. композиции чаще всего заключались в сферы.

Потому взгляд так свободно скользит туда и обратно, и волен остановиться на мелкой детали, как на главной и задержаться дольше, чем на основной.

Но это только уловка, игра иллюзиониста – виртуоза с доверчивым зрителем. Композиционная изобретательность Дюрера, как художника – геометра заключается в том, что он умел так подвести зрителя к главному моменту, чтобы зрителю самому захотелось остановиться «здесь» и почувствовать. Что только для этой остановки и существует на листе всё остальное.

Для более подробного анализа структурных композиционных сеток, пронизывающих гравюры Альбрехта Дюрера, можно предложить одну из более интересных на наш взгляд работу – «Поклонение Господу»

Перед нами глубокая долина. Внизу течёт ручей. Вдали склоны расступаются, окаймляя широкую гладь озера. Выход к озеру замкнут островком. Над ним, прямо из воды вырастая, и в ней отражаясь, высится башня и ворота с фахверковой надстройкой (фахверковая конструкция зданий, типичная для немецкой средневековой архитектуры, представляет собой дубовый остов с заполнением из камня или глины вперемешку с рубленой соломой).

Проём ворот находится точно посередине листа. За башней взгляд беспрепятственно скользит по поверхности озера, минуя по пути два судёнышка, пока отроги гор не сливаются с линией горизонта. Там движение вдаль кончается и ищет возврата. Двигаясь по горизонту вправо, поблуждав по ближней рощице, спускаемся вдоль светлых дорожек стволов в отгороженный от мира пустынный угол, где ничто не радует глаз. Голые скалы и бугры складываются (или нам это мерещится?) - в омерзительные гримасы.

К воротам замка перекинут мостик через ручей, через который хочется перейти и попасть внутрь замка. От воды взгляд взбегает по отлогим лощинам к подымающемуся в небо нагромождению стен, башен и шпилей, которых чуть не касаются гигантские языки небесного огня. Здесь чувствуешь себя не менее тревожно, чем в глухом противоположном углу, откуда мы только что выбрались.

От стен городка до самого обрыва, нависающего над поймой ручья, буйствует зелень. Весь этот обрыв с рощами наверху похож на исполинскую волну, вставшую над долиной. Рощи - её вскипающий гребень. Городок и высящуюся у обрыва церковь подняла она на себя и, кажется, вот - вот сбросит их на тот берег. Весело, но и страшно смотреть туда.

Взгляд бежит от городка к церкви и от церкви вниз к замку, к входу в ворота с обратной стороны. Незаметно описав в плоскости картины восьмёрку, мы снова очутились в замке и готовы проделать весь путь в обратном направлении. Так устроен этот пейзаж, надолго завладевший нашим вниманием. А меж тем, это лишь нижняя треть картины, основной темой которой является поклонение старцев Богу. Поглощённый небесными видениями, Иоанн в этом месте своего «Апокалипсиса» не уделяет земле ни строчки.

Дюрер ввёл пейзаж для того, чтобы небесное явление действительно казалось вознесённым над землёй. Иначе невозможно было бы показать, как из колоссальных врат неба вырывается кипящая волна облаков, бьёт неистовое пламя, веют буйные ветры.

Ключевая точка пейзажа - ворота замка. Все земные пути замыкаются в черноте этих маленьких ворот, удвоенных отражением в водном зеркале и посаженных на одну ось с вратами, отверстыми в небе. От земных ворот к небесным подымается высокая башня, чей шпиль едва не касается свисающего с облака уголка Иоаннова плаща. Это такой же мостик, соединяющий разные слои пространства, как свеча в «Семи светильниках». И как там светильник, так здесь башня служит опорой всему, что изображено выше.

Иоанн - посредник между землёй и небом. Если его переместить на нижнюю кромку гравюры, где, судя по всему, проходит край обрыва, он бы разместился на уровне линии горизонта, которая изображена в «Поклонении господу».

В едином пространстве изображены две композиции, как земная, так и небесная. Они выглядят как театральные занавесы, приподнятые над сценой, изображающей мир.

Вокруг престола божьего восседают двадцать четыре старца с арфами, от престола исходят молнии, громы и гласы, перед престолом горит семь светильников и расстилается море стеклянное, подобное кристаллу, и вокруг – четверо шестикрылых многооких животных, подобных льву, тельцу, ангелу и орлу (символы евангелистов Марка, Луки, Матфея и Иоанна). В руках Бога - книга, с которой, по призыву ангела, срывает печати семирогий и семиокий агнец, то есть Христос.

Структурно – геометрическая сетка этой гравюры напоминает структуру гранёного алмаза. Она единственная из представленных гравюр Дюрера строго симметрична и композиционно целостна, порядок построения геометрических фигур, заключённых в основной сфере, доминирует над нижней полусферой. В неё, как сферу небесную, Дюрер вписывает двухмерное пространство, нависающее как «театральный занавес» на мир земной. Структурная композиция мира горнего сгармонирована и просчитана с геометрической точностью. Грани «алмаза» придают равновесие всему композиционному решению листа. В главную небесную сферу вписываются четыре симметричных полусферы, выходящие за плоскость листа, и тем самым, выводя происходящее из иллюзорного двухмерного пространства в трёхмерное (сферы могут существовать только в трёхмерном пространстве). По вертикали вверху гравюры и по горизонтали внизу её мы наблюдаем две восьмёрки или как бы контуры песочных часов. Что это – метаморфоза? Ответом на этот вопрос являются центральные точки пересечений – в первом случае это фигура ангела летящего, а во втором – врата зла земного. Их объединяет вертикальная ось, а разделяют числа ряда Фибоначчи в следующей последовательности сверху вниз: 2, 3, 1.

И ещё одно маленькое уточнение – эта дуга, выполненная голубым цветом слева вверху – она является проекцией полусферы. Её контурное очертание есть траектория ангела в полёте. И что характерно, эта дуга является ещё и центром всех пересечений в большой сфере. Внизу схематично передаётся перспектива трёхмерного пространства в виде равностороннего треугольника, о вершину которого может разбиться шар, с заключённым в нём «алмазом».

В заключительной части подводится итог всей проделанной работы. Позади, остались прочитанные и переосмысленные страницы многих литературных источников, появился свой взгляд на аспект графической логики в исследовании структур художественных произведений. Появилось убеждение, что, многие художественные произведения прошлого подчинены законам симметрии и «золотого сечения», и что существовал определённый графический алгоритм системы «Вавилона». Мы пришли к выводу, что икона по своей структуре – архитектурна, а гравюра – лишь подобна ей. Когда состоялась графическая дешифровка структурных идей икон и гравюр, мы согласились с мнением П. Флоренского, который высказался, что «Средневековая культура – носитель признака объективного типа с характерной для неё целостностью и активностью волевым началом, прагматизмом (деянием) и реализмом. Также ей присущи – синтетичность, конкретность и самособранность. А ренессансная культура Европы, по убеждению Флоренского, закончила своё существование к началу XX века, и в этой культуре он видел признаки субъективного типа: раздробленность, пассивность, интеллектуализм, иллюзионизм, аналитичность, отвлечённость, и поверхностность.

В своём «Послесловии» мы резюмируем определение иконы как откровения Божия, выраженное в линиях, красках и зрительных образах богословие. Икона – это изображение священное и мистическое, неотъемлемая часть православного богослужения и Священного Предания, полноправная участница Литургии. В иконе мы находим главное – мысль о любви, восстанавливающей целостность распавшегося на части мира, радостное утверждение победы Логоса над Хаосом. Вся красота древнерусской иконописи представляет собой прозрачную оболочку таинства Евхаристии, являясь её радужным покровом. Источником вдохновения для иконописцев служила молитва. «Иконопись была великим мировым искусством в те дни, когда благодатная сила, жившая в церкви, созидала Русь».¹ Важнейшее предназначение иконы ради чего она и существует, - это явление через образ Первообраза. Восприятие иконы имеет несколько смысловых планов, несколько уровней. Мы называем пять из них.

Первый уровень восприятия — буквально – сюжетный, взятый из Библии.

Второй – символический, где прослеживается основная богословская мысль данной иконографии.

Третий – назидательно – дидактический или духовно – нравственный, являющий пример Святости.

Четвёртый – представляет самый высший уровень – молитвенное общение с Первообразом, ещё его можно назвать Литургическим. Пятый уровень, на который в своих трудах указывал П. А Флоренский и ссылался Л. Ф. Жегин, нам открылся с помощью метода геометрического анализа, и считаем, что его можно обозначить как структурный.

Именно этим методом вскрываются сокрытые от глаз зрителя внутренние композиционные схемы икон праздничного ряда. Итак, восхождение по ступенькам духовной лестницы познания иконы позволило осознать икону как сложное многогранное явление, поддающееся анализу только до определённых пределов, ограниченных богословскими и технологическими рамками, а остальное – тайна отношений двух миров (миром нашего дольнего бытия и миром инобытия). Открытие пятого структурного уровня иконы позволило довольно чётко вскрыть структурную канву гравюр Дюрера. Сопоставляя структурные сетки иконы и гравюр, мы обнаружили в них присутствие единого графического алгоритма построения, а так же заметили и отличительные особенности каждой из них. Структурные сетки гравюр Дюрера являются графическим антиподом иконных схем: перевёрнутые и структурные идеи и их духовные начала, то есть, дано прямое противопоставление гравюр иконе.

¹ Князь Евгений Трубецкой. Три очерка о русской иконе. Издательство «Сибирь XXI век» Новосибирск 1991. Стр. 98

Приложение 1: Цикл занятий для факультатива "Геометрия и искусство" часть 2

Приложение 2: Иллюстрации