Урок по теме "Прогрессии" (9-й класс)

Цели урока: создать условия для

• повторения и обобщения изученного материала по теме;
• ликвидации возможных пробелов;
• приведения в систему знаний, умений, навыков;
• уметь распознавать ситуации, рискованные для заражения СПИДом.

Задачи урока:

• определить уровень усвоения формул и их применения;
• способствовать проявлению способностей на личностном уровне.

Ход урока

I. Повторение изученного материала.

1. Устный опрос:

- Дайте определение арифметической прогрессии;

- Как найдем d – разность арифметической прогрессии (d = a_n+1 – a_n);

- Формула n–го члена арифметической прогрессии (a_n = a₁ + d(n-1); a_n = kn + b);

- Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии (

);

- Определение геометрической прогрессии;

- Как найти q – знаменатель геометрической прогрессии (

);

- Формула n–го члена геометрической прогрессии (b_n = b₁q^n-1);

- Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии (

;

);

Приведите примеры прогрессии.

II. Решить примеры.

1. В арифметической прогрессии найдите:

а₂₀, если а₁ = 7, d = 3; 64 - Д, 17 - К, 5 - А
а₂₅ - а₁₅, если a₁ = 10, d = 3; 31 - Л, 30 - С, 24 - В
а₁, если а₃₀ = 205, d = 7; 54 - У, 2 - И, 27 - Ч
d, если а₇ = 47, а₁₂ = 82; 20 - Н, 7 - П, 40 - Е

Слово учителя: СПИД - синдром приобретённого иммунодефицита, иначе, более правильно, инфекция ВИЧ (вирус иммунодефицита человека). Первые заболевшие зарегистрированы в США в 1981 году. К данному моменту СПИДом в мире болеют около 4,5 млн человек и еще 20 млн инфицированы ВИЧ.

2. Решите уравнения и выясните, какие заблуждения чаще всего связаны со СПИДом.

2 + 5 + 8 + ... + х = 222
3 + 7 + 11 + ... + х = 820
1 + 5 + 9 + ... + х = 120

Варианты ответов:

35 — передается от животных,
35 — больной беззащитен перед любой инфекцией,
79 — инфекция передаётся через воздух, прикос¬новение,
80 — имеет 100% смертность,
29 — заболевание исключительно наркоманов,
3 — не имеет характерных черт.

Слово учителя: больные СПИДом грипп и острые респираторные заболевания переносят так же, как и другие; вирус передаётся только через кровь, от человека к человеку. Совместное проживание и общение не ведут к заражению; СПИДом обычно болеют люди, ведущие беспоря-дочную половую жизнь, часто меняющие партнеров; проявления СПИДа разнообразны, но хорошо изучены врачами.

3. Дана геометрическая прогрессия. Найдите:

b₇ = 0.5, q = 0.5; b₁ - ?
b₅ = 0.1, b₄ = 0.1; b₁ - ?
b₁ = -2, b₄ = -54; b₅ - ?

Правильным ответам соответствуют вещества, которые губят вирус СПИДа при открытом воздействии.

32 — спирт,
1000 — ацетон,
-32 — касторовое масло,
0.5 — гидрохлорид натрия,
2 — крем от загара,
-162 — эфир.

Слово учителя: Вирус погибает при нагревании до 57 градусов Цельсия, на поверхности кожи быстро разрушается под действием защитных ферментов организма и бактерий.

4. В 1999 году в Москве было 2708 ВИЧ-инфицированных, в 2000 году — 8064. Если рассмотреть арифметическую прогрессию, где a₁ = 2708, а ₂ = 8064, то можно узнать, сколько инфицированных может быть в Москве в 2003 году, в 2010 году, если тенденция сохранится?
Ответ: в 2003 — 24132 человека, в 2010 году — 61624.

Возможно, что эти данные не отражают реальной картины.

III. Итог урока. Домашняя работа:

Дана конечная арифметическая прогрессия (а_n). Найдите n, если известны:
a₁ = 5 - √2, d= 2√2 - 1, a_n = 157√2 – 74

Полученное число показывает, какое количество людей в % заразились СПИДом при половом контакте. (Ответ: 80%)