Урок алгебры в 7-м классе по теме "Умножение многочлена на многочлен"

Цели:

1. отработка практических навыков умножения многочлена на многочлен
2. развитие индивидуальных способностей, творчества учащихся
3. воспитание чувства ответственности перед коллективом

Ход урока

Сегодня наш урок мы проведен в гостях у передачи «Тема». А чтобы мне превратиться в Владимира Познера, я лишь одену пиджак. Итак, тема сегодняшней передачи «Многочлены», но это слишком обширная тема, поэтому мы поговорим лишь об умножении многочленов. В ходе эфира мы должны рассмотреть многочлены с разных точек зрения: их связь с одночленами и между собой, а Вы, участники данной передачи, должны будете отработать правило умножения многочленов. В нашем зале присутствуют гости и зрители. В качестве гостей – учащиеся 7 класса, которые представляют сегодня различные телепрограммы ОРТ и РТР, а зрители – это родители учеников и учителя школы.

Итак, начнем. Краткий экскурс в историю представляет передача «Как это было».

В 3 веке нашей эры греческий математик Деофант Александрийский рассмотрел понятие «одночлена». В свое время он дал следующие определение:

Одночлен – это алгебраическое выражение, являющееся произведением конечного числа чисел и букв.

В сегодняшних учебниках иное определение. В нашей передаче присутствуют эксперты.

Вопросы:

• Как дано определение одночлена в нашем учебнике?
• Если между одночленами поставить знак +, что получится?
• Из предложенных выражений выбрать одночлены и многочлены, объяснить свой выбор: 1; 3х+4; -5х³-х²+12-х; х.
• Какие действия над одночленами и многочленами мы можем выполнять?

Вывод:  Как это было? В 3 веке нашей эры возникли одночлены, при их сложении образовались многочлены, у которых можно выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления. Когда-то эти действия могли выполнять лишь великие математики, а сегодня – мы с вами великие математики.

Наука шагнула далеко вперед и сегодня у нас в гостях передача «Вы – очевидец». Вы станете очевидцами устного счета, который приготовил академик Познер.

Восстановите пропущенные клетки:

2х * 3х³= ...

а³с * 2а²в= ...

2а* ... =-18к³а³р

-15х³у²/ ... =5ху

(20х²- ... ):4х=5х-1

... *(5х-4)= 10х-8

…/…=2а³в

(-4у²-6х²)/…=2у²+3х²

2*(-2у+ ... )=-4у-6х

-18к³р³п:9кр²= ...

( ... -3х)*(5-4у)=10-15х- ... + ...

( ...-... )* ... =ав+5а-2в-10

( ...-... ) * +(...-…)=ск-2с+к²-2к

Вопрос: Какие действия с одночленами и многочленами вы здесь увидели?

Программа «Вы – очевидец» прощается с вами и уступает место передаче «Пойми меня».

Понимаем ли мы сегодня с вами друг друга на уроке? Сейчас посмотрим. Сегодня в этой игре участвуют 2 команды по 5 человек. Команды поворачиваются спинами друг к другу.

Задание: без слов, с помощью бумаги и маркера собрать два одночлена, если произведение этих одночленов известно. Для первой команды – 60а²в³, для второй – 40а³в²(берут по очереди). Поднять все варианты ответов. Выигрывает та команда, которая быстрее закончит, и у которой нет повторов.

Оказывается, мы понимаем друг друга без слов и даже умеем мыслить не шаблонно.

Вывод:  В ходе устного счета обсудили вопросы умножения одночленов и многочленов, а теперь переходим к решению примеров. А показывать их решения нам будут веселые человечки с передачи «Улица Сезам». В качестве веселых человечков будете выступать вы, объясняя решение.

(х-у)(х+у)=

(х-у)²=

(х+у)²=

(5а-в)(5а+в)=

(…+ ... )( ... -... )=

( ...-... )²=4а²-4а+1

Эти формулы носят свои специальные названия – формулы сокращенного умножения, но с ними мы познакомимся чуть позже. Вы увидели, что для этого нам понадобятся знания умножения многочленов.

Следующая программа, которая сегодня попала к нам в гости – «Подводная одиссея капитана Кусто», которая поможет проверить внимательность наших вычислений. Для этого надо найти все камни преткновения (ошибки в вычислениях) и преодолеть их.

(5х+у²)(3х-у)=15х²-5ху+3ху²-у³

(2х-у)(х+у²)=2х²-ху+2ху²+у³

(х²-у)(х³+у)=х³-ух³-х²у-у²

(х-у)(х+у)=х²+у²

Все ошибки найдены, а впереди любимая передача «Поле чудес». У каждого карточка с заданием, на доске таблица ответов. Номер вашей карточки соответствует порядковому номеру буквы, которая находится в таблице ответов.

Задания на карточках:

Отвлечемся от математики, скажите, все ли знаки препинания здесь стоят? Объясните правила расстановки знаков.

«Поле чудес» прощается с нами, а впереди нас ждет встреча с передачей «Умники и умницы». Сегодня мы проведем ее для проверки домашнего задания. На дом вы получили задание представить себя учителем и придумать, как лучше объяснить ученикам материал об умножении многочленов, используя наглядные пособия, вами же изготовленные.

(Ответы учащихся).

А теперь – «Катастрофы недели»: новое домашнее задание: составить информационную программу «Вести» по теме «Умножение многочленов».

Выводы по уроку.