Урок математики в 4 -м классе "Площадь треугольника"

Разделы: Начальная школа


Цель:

  • Сформировать понятие площади треугольника.
  • Вывести формулу S треугольника.
  • Повторить основные математические понятия (катеты, гипотенуза, высота…)
  • Тренировать навыки быстрого счета
  • Развитие мыслительных операций: (анализ, синтез, сравнение, обобщение)

Ход урока

I этап: Самоопределение к деятельности.

- У нас сегодня большое количество гостей, поздороваемся с ними. (Дети здороваются и садятся).

-  Как думаете, какое количество гостей присутствует на нашем уроке? (Дети не считая  отвечают и дают примерный результат).

- 1/6 часть всего кол-ва, это учителя нашей школы. Сколько их?

- Что мы сейчас делали? (Считали гостей).

- Всегда ли ваши ответы были точными? (Нет).

- По какой причине? (Не было времени считать, сделали прикидку, на глаз оценили).

- Используем ли мы данный прием на уроках? (Да).

- В каких ситуациях? (Нехватка времени, нет иного способа действия).

- Но математика наука точная, еще древний философ Платон говорил: «Математика приближает разум  к истине». А значит ответы все же должны быть верными.

- А вот современное высказывание гласит: «Математику изучить нельзя…».

- Вы согласны с этим утверждением? (Нет, тогда что мы на уроках делаем?)

- Дело в том, что у этой фразы есть продолжение, которое вносит иной смысл , но вот какой и какое же у фразы продолжение мы узнаем в конце урока.

II этап: Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

  • Быстрый счет. (Конечный ответ цепочки примеров дети фиксируют на планшете).
  • Внимание на экран. Какое из слов может быть лишним и почему?

(демонстрация № 1)

(Погода ,т.к не имеет к математике отношения).

- Но и не все оставшиеся слова будут иметь отношение к сегодняшнему уроку математики. Определить круг ключевых слов урока нам поможет арифметический диктант.

Арифметический диктант: (1 за доской, остальные работают в тетради)

- третья часть 18  6, 15, 7, 70, 24

- 3/4 от 20

- 1% числа 700

-  7 %  от 1000

-  1/6 часть числа это 4, найди все число

(Проверка числового ряда, на экране исчезают лишние слова и числа).

- Что объединяет оставшиеся числа? (Целые, натуральные).

-  На какие две группы можно разбить? (Дети предлагают варианты).

- А вот оставшиеся слова объединены темой сегодняшнего урока. Чтобы нам ее сформулировать как можно точнее, давайте вспомним основные математические понятия и поиграем в математическое лото.
(Детям предлагаются карточки двух цветов, вопросы и ответы).

Основанием треугольника называется

Сторона, на которую опущен перпендикуляр

Сторона треугольника, лежащая против прямого угла называется…

гипотенузой

Площадь…

Это место, которое фигура занимает на плоскости

формула

Это равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами

Тупоугольным называется треугольник, у которого

Один из углов тупой

Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются

катетами

Перпендикулярные линии это

Линии, которые при пересечении образуют прямой угол

Высота треугольника

Перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону

Остроугольным называют треугольник

У которого все углы острые

В зависимости от длины сторон треугольники бывают

Равносторонние, разносторонние, равнобедренные

Прямоугольным называют треугольник, у которого

Один из углов прямой

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо

Длину умножить на ширину

Предлагаю поиграть еще в одну игру, которую придумали китайцы, всегда слывшие хорошими математиками. Она называется  «Танграм».

Суть ее состоит в собирании фигур из более мелких геометрических фигур. Работать будем в парах. Откройте конверт №1 и выложите все фигуры перед собой. Перечислите все, что перед вами. (4 маленьких и 2 больших прямоугольных треугольника разного цвета).

-  Соберите из всех фигур:  
1 ряд – квадрат
2 ряд – прямоугольник
3 ряд – треугольник

(Практическая работа в парах, проверка построений с помощью компьютера).

(демонстрация № 2)

- Что объединяет все получившиеся фигуры? (Многоугольники, состоят из равного кол-ва фигур).

- Сравните их по площади. (Равные, т.к. состоят из одинаковых частей).

- Как называются такие фигуры? (Равновеликие).

- Взгляните на фигуры. (демонстрация № 3)

- Можете ли вы утверждать, что данные фигуры также равновеликие? (нет, другая ситуация, иной значит способ действия).

- Используете знания свои и сравните фигуры по площади).

(Дети без труда по формуле находят S квадрата и прямоугольника, но возникает проблема при работе с треугольником).

III этап: Постановка проблемы, формулирование темы урока.

- Почему возникло затруднение? (Не знаем как найти S треугольника, можем только найти неточный результат).

- Значит какова цель сегодняшнего урока? ( научиться находить S треугольника).

- На основе поставленной цели и ключевых слов урока, попробуйте как можно точнее сформулировать тему сегодняшнего урока.
(S прямоугольного треугольника).

IV этап: Проектирование и фиксация нового знания.

(демонстрация № 4)

Расскажите все о треугольнике, который перед вами. (Прямоугольный, разносторонний).

- В группах попробуйте найти способ нахождения S прямоугольного треугольника, создать формулу и прокомментировать свои действия.

(Результаты вывешиваются на доску, в громкой речи проговаривается способ действия).

- Что такое стороны а и в? (Катеты).

- Сформулируйте свои выводы в знаковой и словесной форме.

- S = ( а  в ) : 2  , Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов).

- Сверим свою формулировку с предложенной в учебнике (стр. 95).

- Площадь какого треугольника мы находили? (Прямоугольного).

- А для других треугольников эта формула будет верна? (Нет, т.к. нет катетов).

- Тогда давайте составим алгоритм наших действий.

Алгоритм.

  • Выдели прямой угол
  • Измерь длину катетов
  • Найди S по формуле.

V этап: Первичное закрепление во внешней речи.

Выполняется в парах задание из учебника (стр. 95 № 5).

(демонстрация № 5)

VI этап: Самостоятельная работа с самопроверкой.

- Сравните фигуры по площади.

(Появляются в тетрадях записи:

S = ( 4 * 3 ): 2 = 6 кв.см
S = ( 2 * 6 ): 2 = 6 кв.см
S = S

VII этап: Включение в систему знаний и повторение.

- Вернемся к заданию, вызвавшему затруднение. Выполните расчеты в тетради и сравните площади данных фигур.

S = 2 * 2 = 4 кв.см
S = 1 * 3 = 3 кв.см
S = (3 * 2 ) : 2 = 3 кв.см

- Что можете сказать о S прямоугольника и треугольника? (Она одинаковая, значит фигуры равновеликие).

(демонстрация № 6)

Что вы можете сказать о данном треугольнике?

(Разносторонний, тупоугольный).

- Можем ли мы воспользоваться нашим алгоритмом для нахождения его площади?

(Нет, т.к. должен быть треугольник прямоугольным).

- А нельзя ли с помощью построений сделать из данного треугольника два прямоугольных?

(Можно, надо провести высоту).

Чему будет равна площадь всего треугольника?
(Сумме S двух прямоугольных треугольников, их S мы умеем находить).

S = ( а*  h ) : 2
S = ( а * h ) : 2
S = ( ( а + а ) * h ) : 2
( а + а )    -основание , значит
S = ( а * в  ) : 2,     где   а –   катет основание; в – катет высота

- Давайте дополним алгоритм.

Алгоритм.

VII этап: Рефлексия деятельности.

- Какова была цель урока?

- Удалось ли нам ее выполнить?

- А теперь узнаем окончание фразы «Математику нельзя изучить, наблюдая как это делает сосед».

- Вы согласны с этим утверждением. (да, на уроке мы делали все сами, а не только наблюдали)

- Что на уроке было главным, а что интересным?

Д/З :  (На выбор). – Найди S фигур и сравни фигуры по S.

(Задание в конвертах, на основе демонстрации дети выбирают нужное для себя, определив уровень понимания темы на данном этапе и берут задание из конверта)