Урок "Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач"

Цели урока:

Обучающая.

• Закрепление знаний признаков равенства треугольников.
• Закрепление полученных знаний на практике.
• Обучение моделированию практических задач.
• Показать связь изучаемого материала с жизнью.

Развивающая.

• Развивать письменную и устную речь учащихся.
• Способствовать самовыражению через различные виды деятельности.
• Расширение кругозора учащихся.

Воспитывающая.

• Воспитывать любовь к предмету, трудолюбие, умение работать в группе.

Ход урока

1. Разминка.
2. За страницами учебника. Сообщение на тему “Задача Фалеса”.
3. Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач. Работа в группах.
4. Физкультминутка.
5. Проверяем себя. Выполнение самостоятельной работы по индивидуальным карточкам.
6. Задание на дом. Подведение итогов.

Ход урока

“Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг геометрия” эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзьем в начале 20 века, очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира помогают вам уроки геометрии.

На сегодняшнем уроке мы продолжим решать задачи на применение 1-го и 2-го признаков равенства треугольников.

1. Разминка.

1 шаг

Цель: развитие логического мышления.

1) При решении задачи мы используем существенные признаки, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных. Я предлагаю выполнить логическое упражнение – выделение существенных признаков предмета.

Выберите два слова в скобках, наиболее существенных для слова перед скобками:

Проверить – по “цепочке”.

2) Кто не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты. А ведь знакомый всем нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Предлагаю решить следующую задачу:

Четыре страны имеют форму треугольников. Нарисуйте, как расположены друг относительно друга страны, если у каждой из них есть общие границы с двумя другими (ответ приложение 1).

2 шаг

Цель: закрепление ранее полученных знаний.

1. Для группы учащихся слабо усвоивших теорию. Используя рисунок, сформулируйте первый и второй признаки равенства данных треугольников, (приложение 2-1, приложение 2-2). Запишите равенство треугольников.

2. Задача Фалеса.

Сообщение ученика

Цель: формирование навыков проектной деятельности, расширение кругозора учащихся.

Как известно, равные фигуры – это такие фигуры, которые можно совместить друг с другом, наложить друг на друга так, чтобы они совпали.

Понятие равенства в геометрии, введённое Евклидом, несколько отлично от равенства к арифметике или алгебре.

Доказательством признаков равенства треугольников занимались ещё пифагорейцы.

По преданию, древнегреческий математик Фалес первым решил задачу о вычислении расстояния от берега до корабля. В точности, как это он сделал, мы не знаем: его труды до нас не дошли. Возможно, он нашел на берегу моря две точки А и В. Измерил расстояние АВ и угол АВС. Затем на суше построил угол АВН = углу АВС, а также построил АЕ перпендикулярно АВ. Точка пересечения лучей ВН и АЕ – вершина треугольника АВМ, равного треугольнику АВС.

Я прошу вас ответить на следующие вопросы:

• С помощью какого инструмента можно построить на местности АС перпендикулярно АВ? (Экер, теодолит)
• С помощью какого инструмента на местности можно измерить угол АВС? (Астролябия)
• На чём основано данное решение? (Треугольник АВС равен треугольнику АВМ.

По второму признаку равенства треугольников, значит, у этих треугольников соответствующие стороны равны, т. е. АС = АМ, для нахождения расстояния АС от берега до корабля достаточно измерить расстояние АМ на местности.)

3. Применение признаков равенства треугольников к решению практических задач

Во многих практических и теоретических случаях удобно использовать уже знакомые признаки равенства треугольников.

Учащиеся работают в равносильных группах. Группа, которая первой решит задачу, защищает своё решение.

Задача 1.

Столяру нужно заделать отверстие в форме прямоугольного треугольника. Сколько размеров и какие он должен снять, чтобы изготовить латку?

Всем учащимся раздаются прямоугольные треугольники. (Два катета. По1-му признаку).

Задача 2.

Мама купила 2 м ткани шириной 1 м на платки двум дочерям. Разделите этот кусок ткани на две равные части и докажите правильность своих действий.

Старшие в группах выставляют оценки.

4. Физкультминутка

Что такое физкультура?
Тренировка и игра.
Что такое физкультура?
Физ и куль и ту и ра!
Руки вверх, руки вниз – это физ.
Крутим шею, словно руль – это куль.
Ловко прыгай в высоту – это ту.
Бегай пол часа с утра – это Ра.
Занимаясь этим делом,
Станешь сильным, ловким, смелым.
Плюс – хорошая фигура.
Вот что значит физкультура!
На четыре - руки шире,
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.

5. Проверяем себя

Цель: индивидуально повторить тему “1 и 2 признаки равенства треугольников”.

1) Для группы учащихся слабо усвоивших теорию.

1 вариант

1. Закончите предложение: “Второй признак равенства треугольников – это признак равенства по ……”.

2. Отметьте на рисунке и запишите соответственно равные элементы такие, чтобы можно было записать равенство данных треугольников по первому признаку равенства треугольников. Запишите это равенство.

---

2 вариант

1. Закончите предложение: “Первый признак равенства треугольников – это признак равенства по ……”.

2. Отметьте на рисунке и запишите соответственно равные элементы такие, чтобы можно было записать равенство данных треугольников по второму признаку равенства треугольников. Запишите это равенство.

2) Карточка на “4”

Исследование.

1. В треугольниках ABC и DEF равны стороны AB и DE и углы A и D. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку?

2. Можно ли воспользоваться для установления равенства треугольников одним из известных вам признаков?

3) Для более подготовленных учащихся.

1. Докажите равенство треугольников АДС и АВС с общей стороной АС, если АД = АВ и угол ДАС равен углу ВАС. Найдите углы АДС и АСД, если угол АВС = 108°, угол АСВ = 32°.

Ученики выполняют задание под копирку. Нижний лист сдаётся на проверку учителю, а верхний учащиеся проверяют сами (сверяя с решением на экране) и ставят оценку, согласно следующим критериям:

наивысшая оценка – нет ошибок;
оценка снижается на один балл – 1 ошибка;
оценка снижается на два балла – 2 ошибки;

6. Задание на дом. Подведение итогов

Придумайте и решите практическую задачу, в которой были использованы признаки равенства треугольников.

За урок каждый ученик получает две оценки: одну за выполнение самостоятельной работы, а вторую за работу на уроке.

Литература.

1. Еженедельная учебно-методическая газета “Математика” № 19 2004 год.
2. Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия.