Открытый урок математики в 7-м классе по теме "Вынесение общего множителя за скобки"

Разделы: Математика

Цели:

  • Познавательная – рассмотреть понятия разложения многочлена на множители и вынесения общего множителя за скобки, научить применять эти понятия при выполнении упражнений.
  • Развивающая – развитие мышления, речи, памяти, умение выделить главное, оценивать значения.
  • Воспитывающая– воспитание общей культуры, активности, самостоятельности, умение общаться.

Тип урока: закрепление и совершенствование знаний.

Формы работы:

  • устная работа;
  • работа на доске и в тетрадях;
  • фронтальная.

Методы работы:

  • словесный;
  • наглядный;
  • практический.

Технологии:

  • игровые;
  • рефлексивные;
  • здоровьесберегающие;
  • информационные.

План урока:

  1. Организационный момент;
  2. Постановка цели урока;
  3. Вводная беседа учителя;
  4. Закрепление новой темы;
  5. Работа с учебником;
  6. Самостоятельная работа;
  7. Физкультминутка;
  8. Фронтальная работа;
  9. Подведение итогов урока.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Постановка цели урока.

Сегодня на уроке мы рассмотрим понятия разложение многочлена на множители и вынесение общего множителя за скобки, научимся применять эти понятия при выполнении упражнений. А также будем учиться умению общаться друг с другом, развивать мышление, речь, память.

III. Вводная беседа учителя.

1) Рассмотрите картинки и назовите то, что вы видите на ней одним словом.

1. Школа Ш
2. Телефон Т
3. Игра И
4. Фотоаппарат Ф
5. Ель Е
6. Лось Л
7. Степень, множитель, циркуль, конь Ь

Из первых букв названных слов получилась фамилия немецкого математика.
Историческая справка: Михель Штифель (1487-1567), немецкий математик и странствующий проповедник; автор книги “Полная арифметика», он ввёл термин «показатель степени», а также рассматривал свойства многочленов и внес существенный вклад в развитие алгебры.

Учитель: Когда человек узнает какую – то новую информацию, он воспринимает ее с помощью трех биологических анализаторов: зрительного, слухового и путем соприкосновения. Как это происходит?
Одним людям, чтобы лучше запомнить новую информацию нужно только увидеть. Другим недостаточно увидеть, им надо еще и услышать информацию. Ну а третьим надо увидеть, услышать и еще пощупать, чтобы они убедились в новой информации.

Я слышу и забываю.
Я вижу и запоминаю.
Я делаю и понимаю.
Конфуций.

IV. Закрепление новой темы.

Учитель:Давайте приступим к закреплению новой темы, которая называется: “Вынесение общего множителя за скобки ”.

Я ставлю перед вами задачу: рассмотреть понятие разложения многочлена на множители и правило вынесения общего множителя за скобки.

1) Для начала я предлагаю вам пример на умножение одночлена на многочлен:
2 х ( х2+4 х у – 3)= 2х3+ 8х2 у – 6х

2) Написать правило умножения одночлена на многочлен в виде схемы.
На доске появляется запись:

Учитель:Скажите, пожалуйста, какое свойство напоминает нам эта схема? Учитывая, что между выражениями стоит знак равенства, я могу написать это свойство в виде:

Какой анализатор здесь воспринимает информацию? (зрительный)

Оказывается, что разложение на множители выражения – это операция, обратная почленному умножению одночлена на многочлен. Рассмотрим тот же самый пример, который решал учащийся, но в обратном порядке. Разложить на множители – значит вынести за скобки общий множитель.

2 х3 + 8 х2 у – 6 х = 2 х ( х2 + 4 ху – 3).

Учитель: Я приведу пример вынесения множителя за скобки в русском языке. В выражении “Взять книгу, взять ручку, взять тетрадь” функцию общего множителя выполняет глагол “взять”, а книга, тетрадь и ручка – это дополнения.
Это же выражение можно сказать по другому “взять книгу, тетрадь и ручку”. Это то же, что 3а + 3в + 3с = 3 (а + в + с).

А в этом примере, какой биологический анализатор работает? (слуховой)
Итак, давайте подведем черту. Что значит вынести общий множитель за скобки? Отвечают учащиеся.

V. Работа с учебником.

Учитель: К какой главе, к какому параграфу, к какому пункту относится наша тема? Как найти ответ на этот вопрос?

Выполнить № 658 (з; и), № 664 (а; б).

Учитель: Вынесение общего множителя за скобки позволяет некоторые расчеты сделать более простыми, рациональными.
Найдите значение выражения:
2,28*3,57 + 6,43*2,28 = 2,28(3,57 + 6,43)=22,8

VI. Самостоятельная работа.

Вынести за скобки общий множитель.

1. 10 а – 10 в
2. 3 ху – х2 у2 .
3. 5 у2 + 15 у 3
4. авс + а2 в2 с2.
5. 3 а + 9 а в. 		1. 8 а + 8 в.
2. 4 х у + х3 у3.
3. 3 в у – 6 в.
4. х2 у2 z2 + х у z.
5. а2 – а в.

VII. Физкультминутка.

Учащимся зачитываются высказывания. Если высказывание верно, то учащиеся должны поднять руки вверх, а если неверно, то присесть за парту.

  1. Многочленом называется сумма одночленов (Да).
  2. 30 = 3 (Нет).
  3. Наибольшим общим множителем многочлена 20ав+16в2 является 4в (Да).
  4. Наибольшим общим множителем многочлена 8ху+2ху2 является ху (Нет).
  5. 23=6 (Нет).
  6. 1,25ав*0,8=ав (Да).
  7. 22*23=32 (Да).

VIII. Фронтальная работа (на внимательность, на усвоение новых правил).
На доске записаны выражения. Найти в этих равенствах ошибки, если они имеются и исправить.
1) 2 х3 – 3 х2 – х =х (2 х2 – 3 х).
2) 2 х + 6 = 2 ( х + 3 ).
3) 8 х + 12 у = 4 (2 х - 3у).
4) а6 – а2 = а2 (а2 – 1).
5) 4 -2а = – 2 (2 – а).

IX. Подведение итогов урока.

Учитель: Это был урок – поиск. Мы с вами искали точки соприкосновения друг с другом, учились общаться, а также раскрыли один из методов объяснения и закрепления темы.

Благодарю всех за урок. Урок окончен.

Дополнительное задание: «Любимая цифра»
Возьмите, пожалуйста, ручки и запишите свою любимую цифру. Умножьте эту цифру на 9. Полученное число умножьте на 12345679 . Если вы все сделали правильно, то у вас получится букет из ваших любимых цифр. Этот букет я дарю вам от нашего класса. А теперь припишите справа к полученному числу 9 нулей. Пусть у вас будет столько богатства и соответствующее здоровье!