Тип урока: урок «открытия» нового знания.
Цели урока:
- Образовательные:
- ввести определение средней линии трапеции;
- изучить свойства трапеции;
- формировать умения и навыков применять знания о средней линии трапеции при решении задач.
- Развивающие:
- развивать геометрическое мышление учащихся при решении геометрических задач, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;
- учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания.
- Воспитательные:
- воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;
- формировать эмоциональную культуру и культуру общения.
Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный.
Формы обучения: коллективная, индивидуальная.
Оборудование: мультимедиа проектор, экран, шаблон произвольной трапеции, шаблон равнобокой трапеции, шаблон прямоугольной трапеции, указка, цветные мелки, у каждого ученика набор смайликов.
Структура урока:
I. Организационный момент – 2 минуты.
II. Проверка домашнего задания.- 6 минут.
III. Постановка познавательной задачи – 1 минута.
IV. «Открытие» новых знаний – 15 минут.
V. Первичное осмысление и закрепление новых знаний – 15 минут.
VI. Постановка домашнего задания – 1 минута.
VII. Подведение итогов урока – 4 минуты.
VIII. Рефлексия -1 минута.
Ход урока
I. Организационный момент /Цель: включить учащихся в деловой ритм /
Приветствие учеников. Сообщение учащимся краткого плана урока. Ребята, работа предстоит большая и интересная, поэтому, прошу всех слушать меня внимательно, на вопросы мои отвечать, всё подмечать, ничего не забывать (слайд № 1 презентации).
II. Проверка домашнего задания /Цель: проверка и коррекция знаний, умений учащихся по теме «Теорема Фалеса, средняя линия треугольника, трапеция»/
Ребята, дома вы должны были к сегодняшнему уроку повторить теорию и написать домашнюю контрольную работу по теме: «Теорема Фалеса, средняя линия треугольника, трапеция».
Вариант 1.
1. Втреугольнике АВС сторона АВ равна 24 , сторона ВС равна 21. Сторона АС разделена на 3 равные части и через каждую точку деления проведены прямые, параллельные АВ и ВС. Найдите отрезки, образовавшиеся на сторонах АВ и ВС.
2.Диагонали параллелограмма равны 8 см и 10 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками. Вычислите периметр образовавшегося четырёхугольника.
3. В равнобокой трапеции верхнее основание равно 10 м, высота равна 5 м, острый угол при нижнем основании 45o Найдите нижнее основание трапеции.
Вариант 2.
1. В треугольнике МОК сторона МО равна 16 , сторона ОК равна 20. Сторона МК разделена на 4 равные части и через каждую точку деления проведены прямые, параллельные МО и ОК. Найдите отрезки, образовавшиеся на сторонах МО и ОК.
2. ДЕ – средняя линия треугольника АВС, причём точка Е принадлежит АС, точка Д принадлежит ВС. Определите длину стороны АВ, если она на 5 см больше, чем ДЕ.
3. В трапеции АСДЕ с основаниями СД и АЕ через вершину С проведена прямая параллельно стороне ДЕ. Она пересекает сторону АЕ в точке В, угол А равен 45o, угол АСВ равен 65o. Найдите углы трапеции АСДЕ.
Вариант 3.
1. На стороне угла в 60o отложены от его вершины 3 равных отрезка и через их точки деления проведены параллельные прямые под углом 60o к этой стороне, пересекающие другую сторону угла. Найдите отрезки параллельных прямых, если наименьший из них равен 7.
2. Диагональ квадрата равна 14 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками. Вычислите периметр образовавшегося четырёхугольника.
3. Найдите углы трапеции, если углы, прилежащие к одной из боковых сторон относятся как 7:8, а к другой боковой стороне как 1:5.
Экспресс-проверка домашней контрольной работы (проверяем только ответы). Работу над ошибками проведём на следующем уроке, после того как я ваши работы проверю. А пока посмотрите, какие ответы вы должны были получить (слайд № 2 презентации).
Блиц-опрос теории
1) Сформулируйте теорему Фалеса.
2) О чём говорится в замечании к теореме Фалеса?
3) Кто такой Фалес Милетский?
4) Сформулируйте определение средней линии треугольника.
5) Сколько их?
6) Сформулируйте свойства средней линии треугольника.
7) Что называется трапецией?
8) Назовите виды трапеции.
III. Постановка познавательной задачи /Цель: организация учащихся по принятию познавательной задачи/
Ребята, как вы думаете, а можно провести среднюю линию в трапеции? Что эта за линия? Что она соединяет? Сколько их можно провести в трапеции? Всё это нам предстоит изучить сегодня на уроке. Поэтому тема нашего урока «Средняя линия треугольника». Цель урока: сформулировать определение средней линии трапеции, доказать её свойства, учиться применять их при решении задач (слайд № 3 презентации).
Откройте тетради, запишите число, тему урока.
IV. «Открытие» новых знаний /Цель: сформулировать определение средней линии трапеции, доказать её свойства, учиться применять их при решении задач/
Внимание на экран (слайд № 4 презентации).
Попытайтесь сформулировать определение средней линии трапеции аналогично определению средней линии треугольника, ведь треугольник можно рассматривать как трапецию, у которой одно основание равно 0, т.е. вершины В и С совпадают. (Учащиеся пытаются сформулировать определение средней линии трапеции). Сколько середин сторон у трапеции? (4) Как их можно соединить? Сколько вариантов соединения? (3). Какие это варианты соединений? (боковая сторона - боковая сторона, боковая сторона – основание, основание – основание)
На доске:
И только один из трёх отрезков называется средней линией трапеции. Какой? Почему? Это отрезок МК, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Так как только этот отрезок, мы замечаем, параллелен основаниям трапеции, точно так же, как средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника. Сформулируйте определение средней линии трапеции с опорой на выше изложенное.
Откройте учебник на странице 75,п.59, читаем вслух все вместе определение средней линии трапеции. Сколько средних линий можно провести в трапеции? (Ответ: 1) Ребята, средняя линия трапеции нужна для нахождения площади трапеции.
Начертите в тетради произвольную трапецию с основаниями 3 см и 5 см. Постройте её среднюю линию и запишите, что отрезок МN - средняя линия трапеции АВСД с основаниями АД и ВС.
Теперь о свойствах средней линии трапеции. С опорой на рисунок уже одно свойство мы заметили. Ещё раз его сформулируйте. (Средняя линия трапеции параллельна её основаниям). Измерьте среднюю линию трапеции, которую вы начертили в тетрадях, установите зависимость между нею и основаниями трапеции. (Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции).
Откройте учебник на странице 75,п.59, теорема 6.8 читаем вслух все вместе теорему о свойствах средней линии трапеции. Доказательство этой теоремы подготовила дома Полякова Таня. Прошу её внимательно слушать и всё , что она записывает на доске, вы записывайте в своих тетрадях. (Теорему о свойствах средней линии трапеции доказывает на «отлично» успевающая по геометрии ученица у доски, остальные учащиеся вместе с ней в своих тетрадях.)
V. Первичное осмысление и закрепление новых знаний
Решение задач учащимися под руководством учителя и с его помощью.
1. Составьте свою задачу по теме урока и решить её (cлайд № 5, cлайд № 6, cлайд № 7, cлайд № 8 презентации).
2. МN-средняя линия трапеции АВСД. Через точку N проведена прямая NР, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АД в точке Р. Определите вид четырёхугольника АМNР. Ответ обосновать. (Параллелограмм)
3. В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС известны стороны: АВ=4 см,ВС=6 см, СД=5 см, АД=10 см. МN-средняя линия трапеции АВСД. Найдите периметр трапеции АМNД (22,5 см).
4. Как следует изменить основания трапеции а и в, чтобы её средняя линия увеличилась в 2 раза? (надо увеличить каждое основание в 2 раза).
5. Одно из оснований трапеции в 3 раза больше другого. Средняя линия трапеции равна 12 см. Найдите каждое основание трапеции (6 см, 18 см).
6. Доказать, что средняя линия трапеции делит пополам любой отрезок с концами, лежащими на прямых, содержащих основания трапеции (например, высоту трапеции). Ребята, эта задача есть ещё одно свойство средней линии трапеции. Сформулируем его: «Средняя линия делит пополам любой отрезок с концами, лежащими на прямых, содержащих основания трапеции».
VI. Постановка домашнего задания /Цель: закрепление знаний, умений, полученных на уроке; воспитание ответственного отношения к учебному труду/ (cлайд № 9 презентации)
п.59, № 59, № 67, № 69, № 66* (для желающих) – стр.83
Вопросы 1 7-19 (стр.79)
VII. Подведение итогов урока (cлайд № 10 презентации)
1) Вопросы для закрепления:
- Сформулируйте определение средней линии трапеции.
- Перечислите свойства средней линии трапеции
- При нахождении какой величины нам будет нужна средняя линия трапеции?
2) Несколько учеников по просьбе учителя оценивают работу класса на уроке; оценивают свою собственную работу на уроке. Учитель оценивает работу учащихся на уроке.
VIII. Рефлексия
Ребята, я оценила вашу работу на уроке. А теперь я прошу каждого из вас оценить свою работу на уроке с помощью соответствующего смайлика (на сколько вы были активны, как точны были ваши ответы, на сколько вы постарались, всё ли вам удалось на уроке). Урок окончен, спасибо, вам, за урок, ребята.
Литература
1. БурмистроваТ.А. Изучение геометрии в 7 классе. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1983.
2. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. Контрольные работы по геометрии. 8 класс. М.:НПО «Образование», 1998.
3. Жохов В.И. и др. Геометрия. 7-9. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2003.
4. Мельникова Н.Б. и др. Геометрия в 7 классе. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1984.
5. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2005.
6. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Самостоятельные работы. 8 класс. Газета «Математика-Первое сентября», № 33, 2002.