Формула Кардано


 

Геометрическая интерпритация комплексных чисел

   Комплексное число z = а + bi можно изобразить точкой плоскости с координатами (а; b). Плоскость хОу, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью (рис. 2). При этом действительные числа изображаются точками оси абсцисс, которую называют действительной осью, а чисто мнимые числа — точками оси ординат, которую называют мнимой осью.

   Любое комплексное число z = а + bi единственным способом определяется его действительной и мнимой частями. Каждому комплексному числу z = а + bi в комплексной плоскости соответствует единственная точка М (а; b), и, обратно, каждой точке (а; b) плоскости хОу соответствует единственное комплексное число. Например, число z = 3 + 2i изображается точкой с абсциссой 3 и ординатой 2 (рис. 3). Число z = 0 + 3i изобразится с точкой (0; 3) на оси ординат, которую мы условились называть мнимой осью (рис. 4). Сопряженные числа z = 2 + i и z = 2 - i расположены симметрично относительно действительной оси (рис. 5).

      

   Таким образом, между множеством комплексных чисел и множеством точек плоскости х0у существует взаимнооднозначное соответствие. Каждому действительному числу z = а + 0i соответствует точка (а; 0) на оси абсцисс, и всякому мнимому числу z = 0 + bi соответствует точка (0; b) на оси ординат. Числу z = i соответствует точка (0; 1).
   Комплексное число z = а + bi можно геометрически изобразить в виде вектора ОМ = z с началом в точке O (0; 0) и концом в точке М (а; b). Следовательно, каждой точке М (а; b) будет соответствовать один и только один вектор ОМ (рис. 2).