Интегрированный урок математики и физики "Применение векторов и их проекции к решению задач"

Цели урока:

• используя геометрическое понятие вектора, значение физических величин, их формулы и новое понятие “проекции” вектора,
• научить решать задачи по физике.

Уметь:

• строить векторы;
• строить проекции вектора;
• решать задачи с применением векторов и их проекций.

Учитель математики (у. м.): Сегодня у нас с вами необычный урок. Мы проводим роки физики и математики вместе. Математика и физика – два тесно связанных предмета. И за одной из связующих ниточек мы с вами сегодня проследим.

Учитель физики (у.ф.): сообщает тему и цель урока.

У.М.: На прошлом уроке мы рассмотрели, как векторы используются при доказательстве теорем и решении геометрических задач. Сегодня на уроке мы применяем векторы к решению задач по физике. Для успешной работы на уроке нам необходимо вспомнить основные понятия, которые будут использоваться при решении задач.

(Фронтальный опрос)

1) Что такое вектор?

2) Как изображается вектор?

3) Как записывается вектор?

4) Что называется модулем вектора?

У.Ф.: приведите примеры векторных величин, известных вам из курса физики. Запишите и изобразите их.

(рисунки)

1) машина

2) перемещение

3) басня (“Лебедь, рак и щука”)

Задача с автобусом: Представьте, что вы пассажиры автобуса, а я – его водитель. Мы двигаемся прямо по дороге к реке Ишим. Пусть ваши авторучки будут вектора, где конец пасты – конец вектора. Покажите, как движется каждый из вас относительно дороги.

У.М.: Какие вектора вы изобразили? Какие вектора называются коллинеарными? А изображенные вами коллинеарные вектора, какими должны быть? Дан вектор х. Построй вектор – х. Как называется этот вектор?

У.Ф.: Повторим формулы равноускоренного движения.

МИНИ-САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ( с взаимопроверкой)

Выбрать из предложенных величин в 1 столбик – векторные, а во 2 – скалярные:

время, скорость, масса, давление, длина, ускорение, путь, перемещение, сила, вес.

Выбери правильные формулы (формулы на плакате)

(В это время сильные учащиеся работают по карточкам)

План изучения нового материала.

Проекция вектора – это…

Проекция бывает…

Обозначение проекции.

Проекция – скалярная или векторная величина?

У.М.: Упр. 1, № 1, стр. 15 по учебнику “Физика – 9”

У.Ф.: Решение задач по физике:

У.М.: Самостоятельная работа (два варианта по трем уровням)

Итог урока.

Оценки.

Домашнее задание: геометрия: № 784(а, б)

Физика: §4, упр. 7 №7, №11.

Самостоятельная работа.

Вариант 1

А.

1) Начерти два неколлинеарных вектора х и у. Построй вектор –х и 2у.

2) Изобразите векторы скорости и ускорения легкового автомобиля и их проекции на ось Ох.

3) Какова скорость автомобиля через 6 с после разгона, если его начальная скорость 8 м/с, а ускорение 2,2 м/с .

В.

1) Начерти два неколлинеарных вектора m и n. Построй вектор m+n (по правилу параллелограмма).

2) Изобразите векторы скорости и ускорения мотоциклиста при его торможении и найди их проекции.

3) За какое время автомобиль набрал скорость с 15 м/с до 30 м/с при ускорении 1,5 м/с.

С.

1) Начерти два неколлинеарных вектора а и в. Построй вектор -1/2а+3в.

2) За какое время автомобиль пройдет 100 м, если его начальная скорость 36 км/ч и движется он с ускорением 2 м/с. Какую скорость приобрел автомобиль за это время?

Вариант 2

А.

1) Начерти два неколлинеарных вектора х и у. Построй вектор –у и 2х.

2) Изобразите векторы скорости и ускорения и их проекции на ось Ох грузового автомобиля, движущегося по прямой дороге.

3) Каково ускорение автомобиля при спуске с горы, если его скорость изменилась с 6 м/с до 18 м/с за время 4 с?

В.

1) Начерти два неколлинеарных вектора m и n. Построй вектор m+n (по правилу треугольника).

2) Изобразите векторы скорости и ускорения и их проекции на ось Ох взлетающего самолета.

3) Какое перемещение совершила лошадь, если ее начальная скорость была 18 км/ч, ускорение 2 м/с, а двигалась она 20 с.

С.

1) Начерти два неколлинеарных вектора а и в. Построй вектор -1/2в+2а.

2) Какой автомобиль двигался с большей скоростью “Ауди” или “Мерседес”, если начальная скорость их была одинаковая 72 км/ч, а ускорение у “Ауди” было 2,5 м/с, и двигалась она 12 с, а у “Мерседеса” - 2,8 м/с, а двигался он 11 с. Какой путь проделали автомобили?