Дидактический материал для подготовки к ЕГЭ по математике

Смирнова Тамара Александровна, учитель математики

Разделы: Математика

ЕГЭ. Иррациональные уравнения

1 вариант

1. Укажите промежуток наименьшей длины, которому принадлежат все корни уравнения 2= х+2 .

1) (-5;-3);
2) (3;5);
3) (-5;5);
4) корней нет.

2. Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения .

1) (-3;0);
2) (0;3);
3) (-3;3);
4) корней нет.

3. Пусть (; ) – решение системы

Найдите х₀+2у.

4. Решите уравнение

1+.

ЕГЭ Иррациональные уравнения

2 вариант

1. Укажите промежуток наименьшей длины, которому принадлежат все корни уравнения 4= -х-1 .

1) (-20;0); 2) (0;20); 3) (-20;20); 4) корней нет.

2. Укажите промежуток наименьшей длины, которому принадлежат все нули функции у =.

1) (-4;-1); 2) (3;6); 3)(-4;6); 4) функция нулей не имеет.

3. Пусть (х;у)- решение системы

Найдите 3х+4у.

4. Решите систему уравнений

ЕГЭ Показательные уравнения

1 вариант

1.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения ()=125.

1. ;
2.;
3.;
4..

2. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3.

1.;
2.(-2;-1);
3. ;
4.(1;2)

3. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5

1.;
2.(-1;1);
3. ;
4.(-2;0).

4. Решите уравнение. В ответе укажите меньший корень .

5. Решите уравнение 7x5.

6. Решите уравнение

7. Решите уравнение 6.

8. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5.

1.;
2. ;
3.;
4..

9. Решите уравнение 3

10. Решите уравнение 3

ЕГЭ Показательные уравнения

2 вариант

1. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 4.

1. (-5;-2);
2. (1;2);
3. ;
4. .

2.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 0,3.

1. (-1;0);
2. (0;1);
3. (1;2);
4. (2;3).

3. Указать меньший корень уравнения 10

1. 5 2. 1 3. -1 4. 0.

4. Решить уравнение

5. Решить уравнение 3

6. Решить уравнение

7. Решить уравнение

8. Решите уравнение и выберите правильный ответ: 5.

1. 1 2. ±2 3. нет решений 4. ±5

9. Решите уравнение

10. Решите уравнение 2x4-5=0.

Логарифмы ЕГЭ

Найдите значение выражения log₇ 28 – log₇ 4.

1) 1;
2) log₇ 24;
3) 0;
4) 7.

2. Найдите значение выражения log₅₃2 + log₅₃3 +log₅₃7.

1) 12;
2) 1;
3) log₅₃42;
4) log₅₃12.

3. Найдите значение выражения log_{23 +}log₂₃6 – log₂₃4.

1) log₄₆10;
2) log₂₃4;
3) 6;
4) 0.

4. Найдите значение выражения log₃90 – log₃ 2 – log₃5.

1) log₃ 83;
2) 2;
3) –log₃ 10;
4) -7.

5. Найдите значение выражения 2log₇₂ 3 + 3log₇₂ 2.

1) 1;
2) 5log₇₂5;
3) 0;
4) log₃₆ 7.

6. Найдите значение выражения

1) 1;
2) 2log₇ 3;
3) 2;
4) -5.

7. Найдите значение выражения log₆5 •log₅8 + log₆27.

1) 1;
2) log₃₀48;
3) 2 log₇23;
4) 3.

8. Найдите значение выражения

1) 2;
2) 1;
3) -3log₇75;
4) 5log₂₁15.

9. Найдите значение выражения log₇(3³•7⁵) – 2 log₇ 3 - 5.

1) log₇3;
2) -4;
3) 0;
4) -2 log₂₁25.

10. Найдите значение выражения log₁₅5³ + log₁₅3⁴ + log₁₅ 5⁶3⁵.

1) 4 log₁₅ 45;
2) log₃ 15;
3)9;
4) -7.

11. Найдите значение выражения .

1) 0;
2)-log₅245;
3) 0,5;
4) log₅ 7.

12. Найдите значение выражения log₂48 – log₄3.

1) 5 log₂9;
2) 2;
3) -2 log₄3;
4) 0.

13. Найдите значение выражения .

1) ;
2) 1;
3) – 121;
4) log₃7.

14. Найдите значение выражения .

1) 6 log₂ 3;
2) 0;
3) 18,75;
4)-3 log₁₃7.

15. Найдите значение выражения log₁₀₅12 + log₁₀₅5 +log₁₀₅7 – log₁₀₅4.

1) 0;
2) 1;
3) 2 log₁₀₅20;
4) -3.

16. Найдите значение выражения .

1) log₂₆10;
2) 1;
3) –log₁₃ 9;
4) -5.

17. Найдите значение выражения 2^log₁₇^375•log₅^17
–log₅³.

1) 8;
2) log₂17;
3) – log₅ 25;
4) 17.

18. Найдите значение выражен ( log₃28 • log₁₅₄3 + log₁₇11 •log₁₅₄17 – log₅2 • log₁₅₄5 )² + 7.

1) log₃5 + log₅17;
2) 8;
3) 1;
4) – 13.

19. Найдите значение выражения (lg900-2lg3)(ln49•log₇e + 1).

1) 0;
2) lg27;
3) 6;
4) ln7•lg9.

20. Найдите значение выражения 13^{ln 400•lge-2lg2}.

1) 1;
2) ln13;
3) lg(ln4);
4) 169.

Тригонометрические уравнения. ЕГЭ. 1 вариант

1. Решить уравнение: cos 2x = 1.

1)
2) /2
3)/2 +2 n, n;
4) n, n

2. Решить уравнение: sin x - = 0.

1);
2)
3)
4)

3. Решить уравнение: 2cos(x- .

1)
2)
3)
4)

4. Решить уравнение: .

1) ,
2) ,
3)
4) .

5. Укажите корень уравнения 3cos²x – 8 cos x + 5 = 0, принадлежащий отрезку .

1) нет корней;
2) arccos ;
3) ;
4) 0.

ЕГЭ. Тригонометрия. Выражения.

1 вариант

1.Вычислить: sin 17⁰ cos 28⁰ + cos 17⁰ sin 28⁰

1)-;
2) ;
3) ;
4) -

2. Вычислить: -cos57⁰cos33⁰ + sin57⁰sin33⁰

1) -1;
2)
3) -;
4) 0

3. Вычислить:

1) ;
2) -;
3) -;
4)

4. Вычислить:

1) -;
2) -;
3) ;
4)

5. Вычислить: -cos^{2 +}sin²

1) -;
2) ;
3) -;
4) .

6. Вычислить: 2cos² -1

1) 1;
2) ;
3) -;
4) 0.

7. Вычислить:

1) 0,5;
2) 1;
3) -0,5;
4) -1.

8. Вычислить:

1) ;
2) -;
3) ;
4) -.

9. Вычислить: cos⁴ - sin⁴

1) -;
2):;
3) ;
4)

10. Вычислить:.

11. Вычислить:

12. Вычислить: .

13. Вычислить: 2sin15⁰sin75⁰.

14. Вычислить:

15. Вычислить: 4

Тригонометрия. Выражения. ЕГЭ

II вариант

1.Упростить выражение:

1) ctg²a; 2) tg² a; 3) sin²a 4) cos ²a

2. Упростить: 1) 1; 2) –ctg² a; 3) -1; 4) tg² a

3.Упростить: sin a 1) 2cos a; 2) 2; 3) – 2 sin a; 4) 0.

4. Упростить: . 1) 1; 2) ; 3) ; 4) -1.

5. Упростить: . 1) 1; 2) 3); 4) -1.

6. Упростить:. 1) cos² a; 2) sin² a; 3) ; 4) .

7. Упростить: . 1) 1; 2) 2; 3) ; 4) 1- cos a.

8. Упростить: sin(-a) – cos (-a ) + tg(-a ) – ctg (+a).

1) 2tg a; 2) -2sina; 3) 2cos a; 4) -2ctg a.

9. Упростить выражение и найти его значение при .

10. Упростить выражение при x = .

11. Упростить выражение cos(2-3x) при х = .

12. Упростить выражение

и найдите его значение при .

1.04.2008