Предисловие.
Задачи с модулем (абсолютной величиной) числа встречаются в вариантах вступительных экзаменов по математике большинства вузов и нередко становятся «камнем преткновения» для поступающих.
Решение задач с модулями приводит учащихся к необходимости использования классификации и освоения навыков исследования, подготавливая к решению трудных задач с параметрами. Между тем в учебниках недостаточно материала, посвященного задачам с модулями по различным разделам математики.
Это пособие призвано помочь всем желающим пополнить, систематизировать, углубить свои знания по данной теме. С этой целью весь материал разбит на три раздела:
- Функции, содержащие модуль, их графики.
- Уравнения, содержащие модуль.
- Уравнения, содержащие модуль и параметр.
К каждому разделу даются краткие теоретические сведения по рассматриваемым вопросам. Приведены подробные решения типовых заданий, показаны нестандартные приемы решений, позволяющие получить результат быстрее. Для некоторых заданий указано несколько способов решения.
Данное пособие предназначено для школьников и абитуриентов. Оно может быть полезно учителям школ, изучающим математику на всех уровнях.
В списке литературы указаны наиболее подходящие книги для усвоения темы «Модуль действительного числа».
Содержание.
I. Модуль действительного числа
1. Основные сведения
2. Геометрический смысл модуля
II. Построение графиков функций, содержащих символ
абсолютной величины числа f(x) = |x|, её свойства
1. Построение графиков по определению модуля
2. Построение графиков функций, используя способ
«сложения» («вычитания»)
3. Построение с использованием преобразований
графиков функций
4. Графическое решение уравнений
III. Уравнения, содержащий знак модуля
- Схемы решений основных типов уравнений
1. Метод интервалов при решении уравнений
2. Рациональные уравнения
IV. Решение уравнений, содержащих параметр и знак модуля
1. Рекомендации для учащихся
2. Рациональные уравнения с параметром
2.1 Уравнения, содержащие неизвестную в первой степени
2.2 Квадратные уравнения с параметром
Литература
Учебное пособие для учителей математики и учащихся "Модуль действительного числа"