Тип урока: урок закрепления и обобщения
Технология: личностно-ориентированная
Цели урока:
1. Обучающая цель: закрепить алгоритм моделирования на примере построения модели “Рождаемость и смертность биологической популяции”
2. Развивающая цель: развивать мышление школьников через установление причинно-следственных связей.
Задачи урока:
Повторить этапы моделирования
Построить информационную, математическую модели на их основе создать компьютерную модель;
Провести компьютерный эксперимент (анализ результатов моделирования)
План урока
| № | Содержание этапов урока | Виды и формы работы | Длительность |
| 1. | Организационный момент | Приветствие, озвучить тему урока | 1 мин |
| 2. | Постановка задачи | Описание задачи, постановка целей моделирования | 2 мин |
| 3. | Построение информационной и математической модели | Совместная (фронтальная) работа учителя с классом, работа учащихся в тетрадях | 10 мин |
| 4. | Построение компьютерной модели | Практическая работа на компьютере в MS Excel | 15 мин |
| 5. | Компьютерный эксперимент | Практическая работа на компьютере в MS Excel | 8-10 мин |
| Подведение итогов, проверка работы,
выставление оценок домашняя работа |
Совместная работа учителя с классом | 2-3 |
1 этап. Организационный момент
Учитель: Сегодня на уроке мы повторим этапы моделирования на примере построения биологической модели “Рождаемость и смертность популяции”.
2 этап. Постановка задачи
Описание задачи
Учитель: Рассмотрим систему, в которой численность особей популяции зависит от естественной рождаемости и смертности. Пищи в такой системе хватает всем, экология не нарушена, жизни ничто не угрожает. Это некий “шведский социализм” или “образцовый рай”. Как происходит рост численности особей в такой системе?
Что нужно, чтобы построить модель рождаемости и смертности в данной биологической системе?
Ответы учащихся:
Алгоритм моделирования:
1. Построить информационную модель
2. Построить математическую модель
3. Выбрать программу для построения компьютерной модели
4. Построить компьютерную модель
5. Провести компьютерный эксперимент по созданной компьютерной модели
6. Сделать выводы по проведенному эксперименту
7. Оформить отчет по результатам моделирования.
3 этап. Построение информационной и математической моделей
Построим информационную модель биологической системы. (Для этого можно предложить заранее подготовленную таблицу на доске, слайд, и т.п. Пояснить учащимся, что при создании модели рассматривается объект популяция, по каким параметрам, что есть неуправляемые и управляемые параметры. А также действия модели, которые нас интересуют: рост численности популяции).
Предложить учащимся сделать краткую запись информационную и математическую моделей в тетради.
| Объект | Параметры | Действия | |
| неуправляемые (константы) | управляемые | ||
| Популяция | Коэффициент рождаемости Коэффициент смертности | Исходная численность. Численность | Рост численности |
Математическая модель (Для математической модели можно использовать заранее приготовленную часть доски, слайд)
Введем в рассмотрение следующие величины:
КР – коэффициент рождаемости за один год;
КС – коэффициент смертности за один год.
Например, КР=0,03 означает, что в течение некоторого периода времени на каждые 100 особей рождается 3 новых. Или, иначе, прирост 3%. Для человека таким периодом может быть год, для бактерий или мух, к примеру, срок более короткий.
Математические формулы изменения численности можно записать так:
рост численности с учетом рождаемости:
Ч(I+1) = Ч(I)+Ч(I)*КР=Ч(I)*(1+КР).
падение численности с учетом смертности:
Ч(I+1) = Ч(I)-Ч(I)*КС=Ч(I)*(1-КС).
общее изменение численности:
Ч(I+1) = Ч(I)*(1+КР-КС),
Здесь, I – номер периода, Ч(I) – число особей через I периодов, Ч(I+1) – число особей спустя (I+1) периодов.
4 этап. Построение компьютерной модели
Учитель: Как вы считаете, какую программу можно выбрать для построения компьютерной модели? (Ответы учащихся: предлагается компьютерную модель рождаемости и смертности биологической популяции построить в MS Excel , т.к. в ней легко произвести расчет по формулам математической модели, а также наблюдать за изменением выходных данных в зависимости от входных данных)
Компьютерная модель
Строим компьютерную модель ситуации по образцу, приведенному ниже.
| A | B | С | |
| 1 | Моделирование численности биологического вида | ||
| 2 | |||
| 3 | Исходные данные | ||
| 4 | Неуправляемые параметры (константы) | Управляемые параметры | |
| 5 | КР | КС | Исходная численность |
| 6 | 0,5 | 0,2 | 100 |
| 7 | Результаты | ||
| 8 | Время отсчета | Количество клеток | |
| 9 | 0 | =$C$6 | |
| 10 | Заполнить ряд с шагом 1 | =B9*(1+$A$6-$B$6) | |
| 11 | Заполнить вниз | ||
5 этап. Компьютерный эксперимент
Компьютерный эксперимент учащимся предлагается провести самостоятельно, пользуясь планом моделирования, а также технологией моделирования, предлагается ответы по плану и выводы оформить отчетом в текстовом редакторе и проиллюстрировать диаграммами.
План моделирования
По результатам расчета построить диаграмму и определить по ней, когда численность популяции увеличится вдвое.
Втрое повысить коэффициент рождаемости и понаблюдать за общим изменением численности.
Втрое повысить коэффициент смертности и понаблюдать за общим изменением численности.
Установить равные коэффициенты рождаемости и смертности и проследить общее изменение численности.
Технология моделирования
1. Компьютерный эксперимент провести самостоятельно, рассчитав изменение численности популяции за 50 периодов. По результатам моделирования построить диаграмму.
2. По результатам экспериментов проверьте, позволяет ли полученная модель сделать следующие выводы:
- при КР<КС популяция нежизнеспособна;
- при КР>КС численность популяции экспоненциально растет, что нельзя признать реалистичным, т.к. интенсивный рост популяции приводит к перенаселенности и нехватке пищи.
- требуется ли корректировка модели с учетом влияния численности популяции на ее жизнеспособность.
Д/з: Ответить на вопросы: Какие еще, на ваш взгляд, важные факторы не учтены в этой модели? Каким должно быть сочетание КР и КС, чтобы численность росла, убывала, оставалась неизменной? Привести примеры.