Конференция проводится с учащимися 8 класса после изучения темы “Симметрия” (учебник геометрии Атанасяна Л, С.)
За неделю до урока класс делится на 4 группы по интересам. Ребята готовят сообщения по темам и компьютерные презентации.
Цели урока:
Обучающая:
- Расширить сферу математических знаний учащихся;
- Расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;
- Продемонстрировать разнообразное применение математики в реальной жизни;
- Совершенствовать навыки работы с компьютером;
- Учить учащихся работать с информацией в Интернете.
Развивающая:
- Развивать внимание, мышление, аккуратность, речь, познавательные интересы, творческие способности, интерес к математике, исследовательские умения;
- Показать школьникам общеинтеллектуальное значение математики;
- Развить эстетическое восприятие математических фактов: расширить представления учащихся о сферах применения математики не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство;
- Показать межпредметные связи математики с информатикой, искусством, биологией.
Воспитательная:
- Способствовать познанию законов красоты и гармонии окружающего мира.
Оформление класса:
На доске записаны цитаты:
“Красота спасет мир”. Ф.И. Достоевский
“Великая книга природы написана на языке математики”. Г. Галилей;
Целый мир от красоты,
От велика и до мала,
И напрасно ищешь ты
Отыскать ее начало.
А. Фет.
… что есть красота?
И почему ее обожествляют люди?
Сосуд она, в котором пустота,
Или огонь, мерцающий в сосуде?
Н. Заболоцкий.
План конференции:
I. Вступительное слово учителя.
II. Выступления учащихся:
1. Архитектура и законы красоты.
2. Симметрия в мире растений
3. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных
4. Симметрия в неживой природе
Вступительное слово учителя: С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы, преследовали практические цели – служить хранилищем воды, оружием на охоте и т. д. демонстрируют стремление человека к красоте. На определённом этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки – эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.
Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы… Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов – от цветка ромашки до красоты человеческого тела. Если рассматривать естественные и созданные человеком творения, то можно найти единство и порядок, свойственные всем этим предметам. Этот порядок и единство и есть Гармония, определяющая Красоту.
Проблеме симметрии посвящена поистине необозримая литература.
В "Кратком Оксфордском словаре" симметрия определяется как "красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью" (сам термин "симметрия"
по-гречески означает "соразмерность", которую древние философы понимали как
частный случай гармонии - согласования частей в рамках целого) .
Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Сегодня на конференции мы будет говорить о симметрии в различных науках.
Выступления учащихся:
1. Симметрия в архитектуре.
От композиции здания в первую очередь зависит впечатление, которое производит архитектурное сооружение. Сочетание различных объемов - высоких и низких, прямолинейных и криволинейных, чередование пространств - открытых и закрытых - вот основные приемы, которые использует зодчий, создавая архитектурные композиции.
Наиболее ясны и уравновешены здания с симметричной композицией. Такие здания были характерны для архитектуры эпохи классицизма.
Стили архитектуры
В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля, т.е. исторически сложившейся совокупности художественных средств и приемов.
Греческие зодчие впервые в истории строительства создали архитектурный ордер, т.е. установили четкие правила художественной обработки внешней формы конструкций, определили порядок размещения деталей и их размеры.
Рис.1
В средние века возник готический стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали зеркальной рис.1 (осевой) симметрией.
Архитекторы Возрождения создали стиль - ренессанс, в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Правда, они применили их по-новому, более свободно, с отступлением от античных канонов, в других пропорциях и размерах,
в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с четкими прямыми линиями. Рис.2
Сохраняется симметрия фасадов.
Рис.2
Стиль барокко, пришедший на смену ренессансу, отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы изгибаются, громоздятся одна на другую и переплетаются со скульптурой. От этого рис.3 создается впечатление постоянной подвижности форм.
Рис. 3
Все здания, построенные в стиле классицизма, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают сооружениям торжественную монументальность и парадность. Декоративное убранство из барельефов и статуй оживляют облик зданий. Мастера классицизма сознательно заимствовали приемы античности и ренессанса, применяли ордеры с античными пропорциями и деталями. (Пример - Троицкий собор)
Рис. 4
В начале XX века появился стиль модерн. Этот стиль - попытка освободиться от долгого подражания античности, желание создать новые формы из новых строительных материалов - металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций. Стиль не имеет строгих симметричных конструкций. Рис.5
Рис. 5
Кроме архитектурных стилей, возникших в истории европейской культуры, существует множество других стилей. Русско-византийский стиль – встречается в церковном строительстве. Ему присущи небольшие храмы крестово-купольного типа (план передает форму креста, центр которого увенчан куполом на барабане). Украшения сооружений - в античных традициях. Древнерусскому стилю характерно превосходное чувство пропорций, совершенство белокаменной кладки, широкое использование декоративных элементов (арочно-колончатые пояса, скульптурные маски, резные рельефы и т.д.). В архитектуре проявляется стремление к свободной планировке, живописности композиции и богатству убранства.
Рис. 6
Тайны симметрии и асимметрии
Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются, то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!
Как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не могла привести ни к чему хорошему. Симметрия в искусстве не составила исключения. "Красота неправильная", асимметрия, стала пробивать себе дорогу в искусстве, ибо сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство ее внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему именно единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность. Итак, "сфера влияния" симметрии (а значит, ее антипода- асимметрии), поистине безгранична. Природа - наука - искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал - симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.
Рис. 7
2. Симметрия растений
Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии. Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины).
Кленовый лист симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части совпадут друг с другом. Можно провести опыт с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину листа до целого. Поэтому кленовый лист обладает зеркальной симметрией.
Рис. 8
Центральная симметрия характерна для цветов плодов растений. Рассмотрим разрез любой ягоды. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность имеет центр симметрии.
Рис. 9
Ромашка обладает центральной симметрией, т.к. её сердцевина представляет собой окружность. Весь цветок обладает центральной симметрией только в случае чётного количества лепестков.
Рис. 10
Цветок анютины глазки имеет нечётное количество лепестков, поэтому он обладает осевой симметрией.
Рис. 11
Для цветов характерна и поворотная симметрия. Цветок шиповника можно повернуть вокруг некоторой прямой на угол, равный 360о/5 (или кратный ему), и он совместится сам с собой. Эту прямую называют поворотной осью 5-го порядка. Цветок анютины глазки совместится сам собой только при повороте на 360о. Значит, этот цветок обладает лишь осью первого порядка рис.11.
Рис. 12
Рис. 13
Стебель растения обладает винтовой осью симметрии. У подсолнечника каждый листок появляется после поворота на 72о. Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, чтобы, не мешая друг другу, воспринимать солнечный цвет. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса (буквально “Устроение листа”). Рис.13
Рис.14–15
Рис.16
Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий.
Таким образом:
1. В любом растении можно найти какую-то его часть обладающую осевой, центральной или винтовой симметрией.
2. Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.
3. Симметрия форм, окраски цветов придаёт им красоту.
3. Симметрия в мире насекомых, рыб, птиц, животных.
1. Билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Симметрия левого и правого крыла проявляются здесь с почти математической строгостью.
Рис.17
Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.
Рис.18
Рис.19
2. Винтовая или спиральная симметрия
- Встречаются левые и правые винты:
- Бивень нарвала – левый винт;
- раковина улитки – правый винт;
- рог памирского барана – один рог левый винт, а другой правый винт.
Рис.20
3. Поворотная симметрия 5-го порядка встречается и в животном мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа. Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко. Фактически мы встречаемся с ней при изучении лишь некоторых обитателей моря.
Рис. 21
Рис. 22
4. Для насекомых, рыб, птиц, животных характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями “вперед” и “назад”. Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой рыбы или птицы, любого животного. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей. Кроме направления движения, симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии живого существа.
5. Симметрия относительно прямой
Парустник – большая ярко окрашенная бабочка.
Рис. 23
Рис. 24. Майский жук
Рис. 25. Пчела-медонос
Таким образом:
1. Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперёд”, наиболее характерна осевая симметрия.
2. В природе встречается горизонтальная и винтовая симметрия.
3.Симметрия форм, окраски насекомых, животных придаёт им красоту.
4. Симметрия в неживой природе.
Камни лежащие у подножия горы весьма беспорядочны; однако каждый камень является огромной колонией кристаллов, которые представляют собой в высшей степени симметричные постройки из атомов и молекул. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Слово “кристаллос” у древних греков означало “лёд”. Гомер, описывая осаду Трои греками, говорит, что в первую морозную ночь щиты героев покрылись “кристаллос” — льдом. Позже, когда в горах нашли минерал, напоминавший лёд, его назвали горный хрусталь — горный лёд. Как из вас не любовался снежинками?
Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией .
Еще в доисторические времена люди находили природные кристаллы и собирали их. Их воображение поражало постоянство углов между гранями кристалла одного и того же типа. Невольно возникает вопрос, каким образом материя может принимать такие упорядоченные и совершенные формы? Впервые закон постоянства углов между гранями кристалла для частного случая кристалликов льда - снежинок - установил И. Кеплер. (1571-1630 гг.).
В небольшой работе "Новогодний подарок", или о шестиугольных снежинках" он размышлял о новогоднем подарке советнику императора, покровителю наук и философу. Этот господин сильно любил ... Ничто не по причине его незначительной ценности, а скорее как прелестную забаву шаловливо щебечущего соловья. Мучительно перебирая, какой же предмет может быть Ничто, Кеплер вдруг заметил снежинки, тихо падающие на его одежду, все как одна шестиугольные, с пушистыми лучами. Ничто найдено! Кеплер подарит советнику в Новый год снежинки.
Рис. 26–27
Каждая снежинка - это маленький кристаллик замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они имеют форму шестиугольника. (Уч-ся обращается к рисунку " Снежинки"). Пытливый ум Кеплера в простых снежинках сразу распознал загадку, почему все снежинки шестиугольные, почему не бывает пятиугольных или семиугольных снежинок. Кеплер вспомнил о других примерах тел шестиугольной формы - о пчелиных сотах и о зернышках граната, надеясь найти ответ по аналогии. Однако такого ответа ему получить не удалось. Снежинки сохраняют сложную форму на протяжении всего пути, сохраняя при этом симметрию. Закон постоянства углов между гранями кристалла окончательно установил датчанин Николаус Стенон.
Заключение учителя:
Таким образом, человеческие представления о красивом формируются под влиянием того, какие воплощения порядка и гармонии человек видит в живой природе. А природа, как известно, любит повторения. В различных своих творениях, казалось бы, очень далеких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. И человек в своих творениях: живописи, скульптуре, архитектуре, музыке применяет эти же принципы. Одним из основополагающих принципов красоты является симметрия.