«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если вы хотите научиться решать задачи, то решайте их».
Д. Пойа
Цели и задачи урока:
- формирование умения решать задачи арифметическим способом;
- развитие творческих способностей, познавательного интереса;
- развитие логического мышления;
- воспитание любви к предмету;
- воспитание культуры математического мышления.
Оборудование: сигнальные карточки с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Ход урока
I. Организационный момент (1 мин.)
Урок посвящен решению задач арифметическим способом. Сегодня мы будем решать задачи разных видов, но все они будут решены без помощи уравнений.
II. Историческая справка (1 мин.)
Исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениям. В давние времена обученным считался тот, кто умел решать задачи определенных типов, встречающихся на практике.
III. Разминка (решение задач устно – 6 мин.)
а) Задачи на карточках.
Каждому ученику дается карточка с задачей, которую он решает устно и дает ответ. Все задачи на действие 3 – 1 = 2.
(Ученики решают задачи верно, а кто нет. На всех устно. Поднимают карточки и учитель видит, кто решил задачу карточках должно быть число 2.)
б) Задачи в стихах и логические задачи. (Учитель читает вслух задачу, ученики поднимают карточку с правильным ответом.
1.
Подарил утятам ежик
Кто ответит из ребят,
Восемь кожаных сапожек
Сколько было всех утят?
(Четыре.)
2.
Двое шустрых поросят
Так замерзли, аж дрожат.
Посчитайте и скажите:
Сколько валенок купить им?
(Восемь.)
3.
Я вошел в сосновый бор
И увидел мухомор,
Два опенка,
Два сморчка.
Три масленка,
Два строчка...
У кого ответ готов:
Сколько я нашел грибов?
(Десять.)
4. Во дворе гуляли куры и собаки. Мальчик посчитал их лапы. Получилось десять. Сколько могло быть кур и сколько собак. (Две собаки и одна курица, одна собака и три курицы.)
5. По рецепту врача купили в аптеке 10 таблеток. Врач прописал принимать лекарство по 3 таблетки в день. На сколько дней хватит этого лекарства? (Полных дней.)
6. Брату 7 лет, а сестре 5. сколько лет будет сестре, когда брату будет 10 лет?
7. Даны числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. что больше: их произведение или сумма?
8. При постройке забора плотники поставили по прямой 5 столбов. Расстояние между столбами по 2 м. Какова длина забора?
IV. Решение задач
(Задачи детям даны на карточках – 15 мин. Дети решают задачи у доски)
Задачи а) и б) нацелены на повторение связи отношений «на ... больше» и «на ... меньше» с операциями сложения и вычитания.
а) Ученик токаря обточил 120 деталей за смену, а токарь на 36 деталей больше. Сколько деталей обточили токарь и его ученик вместе?
б) Первая бригада собрала за смену 52 прибора, втор?"; – на 9 приборов меньше, чем первая, а третья – на 12 приборов больше, чем вторая. Сколько приборов собрали три бригады за смену?
С помощью задачи в) учащимся можно показать решение задачи «обратным ходом».
в) В трех классах 44 девочки – это на 8 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков в трех классах?
В задаче г) учащиеся могут предложить несколько способов решения.
г) У трех сестер спросили: «Сколько лет каждой из сестер?». Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?
Задача д) предназначена для повторения связи отношении «больше в ...» и «меньше в...».
д) У Васи было 46 марок. За год его коллекция увеличилась на 230 марок. Во сколько раз увеличилась его коллекция?
V. Физкультминутка (2 мин.)
На одной ноге постой-ка,
Будто ты солдатик стойкий.
Ногу левую – подними.
Да смотри – не упади.
А теперь постой на левой,
Если ты солдатик смелый.
VI. Старинные, исторические задачи. Задачи со сказочным содержанием (10 мин.)
Задача е) на нахождение двух чисел по их сумме и разности.
е) (из «Арифметики» Л.Н. Толстого)
У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 больше, чем у другого. Сколько овец у каждого?
Задача на движение.
ж) (Старинная задача.) Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил 26 верст в час. Сколько верст от Москвы до Твери?
(С помощью уравнения легче добраться до ответа. Но учащимся предлагается поискать арифметическое решение задачи.)
1) 26 * 2 = 52 (версты) – на столько верст второй поезд отстал от первого;
2) 39 – 26 = 13 (верст) – на столько верст второй поезд отставал за 1 час от первого;
3) 52 : 13 = 4 (ч) – столько времени был в пути первый поезд;
4) 39 * 4 = 156 (верст) – расстояние от Москвы до Твери.
Можно заглянуть в справочники найти расстояние в километрах.
1 верста = 1 км 69 м.
Задача на части.
з) Задача Кикиморы. Водяной решил жениться на кикиморе Ха-Ха. На фату кикиморе он посадил несколько пиявок, а себе на накидку в два раза больше. Во время праздника 15 пиявок отвалились, и осталось всего 435. Сколько пиявок было на фате у кикиморы?
(Задача дана для решения с помощью уравнения, но мы решаем арифметическим способом)
VII. Живые цифры (разгрузочная пауза – 4 мин.)
Учитель вызывает к доске 10 учеников, дает им цифры от 1 до 10. Ученики получают разные задания;
а) учитель называет числа; названные делают шаг вперед (н-р: 5, 8, 1, 7);
б) выходят только соседи названного числа (н-р: число 6, выходят 5 и 7);
в) учитель придумывает примеры, и выходит только тот, у кого ответ на этот пример или задачу (н-р: 2 ´ 4; 160 : 80; и т.д.);
г) учитель делает несколько хлопков и еще показывает цифру (одну или две); должен выйти ученик, число которого есть сумма всех услышанных и увиденных чисел (например: 3 хлопка, цифра 5 и цифра 1.);
д) далее учитель может усложнить задания, например:
- какое число на 4 больше четырех?
- я задумала число, отняла от него 3, у меня получилось 7. Какое число я задумала?
- если к задуманному числу прибавить 2, то получится 8. Чему равно задуманное число?
Надо стараться подбирать такие задания, чтобы в ответах не повторялись одни и те же числа, чтобы каждый мог активно участвовать в игре.
VIII. Подведение итогов урока (2 мин.)
– Чем мы сегодня занимались на уроке?
– Что значит решить задачу арифметическим способом?
– Надо помнить, что найденное решение задачи должно удовлетворять условиям задачи.
IХ. Задание на дом. Выставление оценок (2 мин.)
№ 387 (решить задачи арифметическим способом), для слабых учащихся. Для средних и сильных учащихся задание на дом дается на карточках.
1. В булочной было 645 кг черного и белого хлеба. После того как продали 215 кг черного и 287 кг белого хлеба, того и другого сорта хлеба осталась поровну. Сколько килограммов черного и белого хлеба в отдельности было в булочной?
Брат с сестрой нашли в лесу 25 белых грибов. Брат нашел на 7 грибов больше, чем сестра. Сколько белых грибов нашел брат?
Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слов. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.
Литература
- Виленкин Н., Жохов В., Чесноков А. Математика. 5 класс. – М., «Мнемозина», 2002.
- Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики. – М.: Педуниверситет «Первое сентября», 2006.
- Волина В. Праздник числа. – М.: Знание, 1994.