Графическое решение квадратных уравнений

Разделы: Математика

Цель интеграции:

  • Совершенствование содержания образования в соответствии с Концепцией модернизации образования России;
  • Освоение и использование информационных технологий в учебном процессе.

Цель урока:

Обучающая:

  • повторить и закрепить навыки построения графиков соответствующих функций, умения алгебраического и графического решения уравнений с помощью программы Microsoft Excel.

Развивающая:

  • развивать умения и навыки исследовательской работы.
  • развивать коммуникативные качества личности.
  • развитие познавательного интереса к математике и информатике.
  • развитие наблюдательности, самостоятельности, способности к коллективной работе.

Воспитывающая:

  • воспитывать чувство ответственности, аккуратности, трудолюбия;
  • воспитывать чувство взаимопомощи.
  • воспитание информационной культуры.

Девиз: Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и тем самым приближается к учителю. (И.Гёте.)

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация к учению.

Учитель задает вопросы, ученики отвечают "Это я!"

  • Кто сегодня рано проснулся?
  • Кто умеет работать на компьютере?
  • Кто знает программу Microsoft Excel?
  • Кто пришел учиться?
  • Кто выполнил домашнее задание?
  • Кто готов к работе на урок?

Учитель проводит краткий инструктаж по технике безопасности.

  • Для обеспечения безопасной работы в компьютерном классе необходимо выполнять следующие правила:
  • Нельзя самостоятельно, без разрешения учителя, включать и выключать компьютер.
  • Нельзя касаться тыльной стороны компьютера и проводов.
  • Нельзя работать мокрыми руками и во влажной одежде.
  • Нельзя нажимать клавиши ручкой или карандашом.
  • Нельзя ходить по классу, вставать со своего места без разрешения учителя.
  • В случае неисправности компьютера или при обнаружении запаха гари немедленно сообщить учителю.

II. Актуализация знаний.

Задание "Попади в цель". На доске заготовлены графики некоторых функций и написан ряд функций. Ребятам надо найти графическое соответствие изображению решений уравнений.

                 

а) - х 2 + 5 = - 2 х

Задание 2. Что произойдет с графиком функции относительно графика функции

  1. поднимется на 3 единицы;
  2. сдвинется вверх на 8 единиц;
  3. опустится на 8 единиц;
  4. совпадёт.

Задание 3. Сколько точек пересечения может иметь график функции с осью ОХ?

а) у = х 2 + 5;

б) у = - 2 х 2 + 3.

Задание 4 (ответить на вопросы по информатике).

  • Дать определение электронной таблицы.
  • Каковы функции электронных таблиц?
  • Что может содержаться в ячейки электронной таблицы?
  • С чего начинается ввод формулы в ячейку электронной таблицы?
  • С помощью чего можно построить график или диаграмму?

III. Практическое применение умений и навыков.

В тетрадях изобразить схематично графики функций у = 2 х – 3; у = (х + 1) 2.

Работа в группах. Класс делится на 7 групп. Каждая группа получает по уравнению, которое они решают сначала алгебраически, затем проверяют на компьютере свое решение графически с помощью программы Microsoft Excel.

I группа. х 2 = х + 2

II группа. – х 2 = х + 2

III группа. х 2 – 3 = 2 х

IV группа. – х 2 = 4 х + 3

V группа. х 2 = 1/х

VI группа. х 2 = -1/х

VII группа (исследовательская деятельность).

  1. При каком а уравнение  = ах имеет один, два корня и не имеет корней?
  2. С помощью графика выяснить сколько решений может иметь уравнение х 2 = ах + в, где а и в некоторые числа.

После проверки работы в группах учитель проводит Физкультминутку.

6 учащихся выполняют тест (Приложение 1) на компьютере, остальные работают с учителем.

Задание 1. Показать с помощью схематического изображения графиков сколько решений имеет данное уравнение?

а) = x2 ; b) = x3.

Задание 2. С помощью графика выяснить, при каких в уравнение = - x + b имеет корни и при каких в не имеет корней?

Далее учащиеся, проводившие исследовательскую деятельность, представляют свою работу.

IV. Подведение итогов.

  1. Выставление оценок.
  2. Домашнее задание.