Цель: повышение уровня знаний в области действительных чисел.
Задачи: развивать практические навыки применения свойства действий действительных чисел к решению практических и олимпиадных задач, улучшить технику устного счета.
Ход урока
Учитель. Здравствуйте, дорогие друзья! Начинаем наш урок-семинар. Да, кстати, а что такое семинар?
Ученик. Семинар - это занятие по повышению квалификации.
Учитель. Ну, вот, сегодня мы займемся повышением квалификации в области действительных чисел. До начала занятий давайте проведем актуализацию наших знаний. Я вам прочту одно стихотворение. А вы подумайте, о чём идёт речь.
Десять чудаков
Их было десять чудаков,
Тех путников усталых,
Что в дверь решили постучать
Таверны «Славный малый».
- Пусти, хозяин, ночевать,
Не будешь ты в убытке.
Нам только ночку переспать,
Промокли мы до нитки.
Хозяин тем гостям был рад,
Да вот беда некстати:
Лишь девять комнат у него
И девять лишь кроватей.
Восьми гостям я предложу
Постели честь по чести.
Двоим, придется ночь проспать
В одной кровати вместе.
Потом, вернувшись снова в «А»,
Где ждали его двое,
Он ключ от «И» вручить был рад
Тому герою…
Хоть много лет с тех пор прошло,
Неизвестно никому,
Как смог хозяин разместить
Гостей по одному.
Иль арифметика стара,
Иль чудо перед нами.
Понять, что, как и почему,
Вы постарайтесь сами.
Ученик. Здесь речь идёт о цифрах. Из цифр 1и 0 можно составить число 10. Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 могут располагаться каждый на одной кровати.
Учитель. Все числа составляются из цифр. И эти цифры могут образовать любое число. Итак, какие числа вы знаете?
Ученик. Мы изучали рациональные и иррациональные числа.
Учитель. А какие числа относятся к рациональным числам?
Ученик. К рациональным числам относятся натуральные, целые и дробные числа. Натуральные числа - эти числа, употребляемые для счёта предметов. Натуральные числа, им противоположные и 0 образуют множество целых чисел. Числа вида m/n, где m -целое, а n -натуральное называются дробными.
Учитель. А какие числа называются иррациональными?
Ученик. К иррациональным числам относятся числа, которые нельзя представить в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
Например:
Учитель. Что вы можете рассказать о натуральных числах?
Ученик. Натуральные числа бывают четные и нечетные, простые, составные, совершенные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10, …
Числа, которые оканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8 называются чётными. Четные числа делятся все на 2, а нечетные числа не делятся на 2.
Числа, имеющие только два делителя, называются простыми. Например: 2,3,5,7,11, 13, 17,…
Числа, имеющие более двух делителей, называются составными. Например:4,6,8,9,10,12, …
Совершенные числа - сумма делителей которых (кроме самого числа) равна самому числу. Например:6, 28, 496, …
Учитель. Как можно истолковать целые числа в быту?
Ученик. Как долг и имущество, как температуру воздуха, ниже уровня моря или выше уровня моря. Например, +5- имущество, а -5 – долг.
Учитель. С какими дробями вы знакомы?
Ученик. Мы имели дело с десятичными и с обыкновенными дробями.
Десятичные: 0,23, 7, 256, …
Обыкновенные: 2/3, 4/5, 6/7,
Любую конечную десятичную дробь можно записать в виде обыкновенной дроби и наоборот.
Учитель. Ну, хорошо, вроде с домашним заданием справились. Давайте сейчас проведём входной контроль знаний. Задание содержит 5 вопросов. Кто на сколько вопросов может ответить за 5 минут.
Вопросы входного контроля
Записать в виде десятичной дроби, выразить в процентах.
1/8 =
3/5 =
1/4 =
3/4 =
Выполните действия:
1/3+1/2+1/6=
1/2 -1/3=
1/3*1/4=
5/8:1/5=
Записать в виде периодической десятичной дроби:
1/3 =
1/2 =
2/3 =
И так, входной контроль мы прошли. Переходим к повышению уровня знаний в области действительных чисел.
Учитель. Кроме простых, составных, совершенных чисел числа бывают треугольные, квадратные, пятиугольные, обращенные, полиндромическое, шахматное число, дружественные числа, и т. д…(Приложение 1)
Ну, вот, к вашему сведению пока достаточно о натуральных числах. Перейдем к рациональным числам.
1 задание
Запишите дроби в виде дроби, знаменатель которой есть произведение двух последовательных натуральных чисел, представить полученные дроби в виде разности двух дробей и составить сумму этих дробей.
1/2 =
1/6 =
1/12 =
1/20 =
1/30 =
1/42 =
2 задание
Имеется одна чашка кофе. В первый раз отпила 1/6 часть чашки и долила чашку кипяченой водой. Второй раз отпила 1/3 часть наполненной чашки и опять долила водой до полной чашки. В третий раз отпила 1/2 часть и опять долила водой. В четвертый раз выпила всю чашку. Спрашивается, сколько чашек я выпила?
(Посчитаем, сколько воды я налила в чашку. 1/6+1/3+1/2=1 Ответ: 2 чашки).
Давайте вернемся к нашим процентам. Число увеличили сначала на 10%, а потом еще на 10%. На сколько процентов увеличили число за два раза?
Решение
Пусть m-исходное число.
m+0,1m=1,1m (число после первого увеличения)
1,1m+0,1*1,1m=1,21m (число после второго увеличения)
Итак, на 21% .
Ответ: 21%
4 задание
Хранили 2 т. лука-севка, содержащего 60 % воды. Содержание воды к весне уменьшилось до 56 %.Сколько тонн лука- севка осталось в результате?
Решение
| 2000кг (Лук-севок было в начале) | |
Вода |
сухое вещ.-во |
60 % |
40 % т.е. 2000*0,4=800(кг) |
В результате
х кг (лука-севка осталось) |
|
Вода |
сухое вещ.-во |
56 % |
44% т.е. х*0,44(кг) |
Составим уравнение на основе того, что количество сухого вещества не изменяется.
Х*0,44=800
Х=800:0,44
Х=1818(Кг)
Ответ: 1818 (кг)
В завершении урока проведем тест на применение действительных чисел в различных разделах математики.
Вопросы выходного теста
1. Найти 25% от 80.
а) 20
б) 25
в)16
г)15
2. Найти сумму 1/4+1/2+3/4
а) 1
б) 1,5
в) 2
г) 2,4
3. Является ли число -12 рациональным
а) да
б) нет
4. Свежие грибы содержат 72% воды, а сушенные 12%. Сколько надо собрать свежих грибов, чтобы получить 14 кг сушеных грибов?
а) 40
б) 44
в) 45
г) 60кг
Учитель. Мы рассмотрели сегодня применение действительных чисел в различных областях. Надеюсь, полученные знания на этом уроке вам пригодятся в жизни, умело будете применять в практической деятельности.
В завершении семинара рассмотрим презентацию действительных чисел. (Приложение 2)
Литература
1. Математика.Э.Р.Нурк, А.Э. Тельгмаа, 2000г.
2. Внеклассная работа по математике .А.А. Фарков. 2006 г.
3. Приложение к журналу «Квант» №2/2000. Математический праздник. А.В. Спивак.
4. Удивительный мир чисел.
5. Начала финансовой математики. Кураков Л.П., Мерлин А.В., Мерлина Н. И., Шилина В.И., Фадеева И, В. 2000 г.
6. Живая математика. Я.И. Прельман.