Цель образовательная:
усвоение учащимися формул для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции. Применение знаний в решении практических задач.
Цель воспитательная:
ориентация учащихся на профессию строителя.
Цель развивающая:
познавательный интерес к профессии; умение мыслить; научное мировоззрение.
Ход урока
Приглашаю вас на необычный урок геометрии, а необычен он тем, что тему «Площади фигур» мы будем повторять на строительной площадке. И эпиграфом к уроку будут слова из стихотворения Евгения Винокурова:
О Петр, ведь ты построил город
Не для умерших - для живых?...
Тяжелый дождь бежит за ворот
Окаменевших часовых.
Недвижимы аллеи парков.
Прямы проспекты, как стрела.
Сильней божественных монархов
Здесь геометрия была.
Следуя этим словам, построим работу на уроке.
Прежде, чем мы приступим к работе, я познакомлю вас с замечательной профессией "столяр". Хочу сразу заметить, что в наше время эта профессия очень престижна и востребована. Кто из вас знает, что это за профессия?
Как говорят: «Лучше раз увидеть, чем сто раз услышать». Предлагаю вам внимательно посмотреть видеосюжет о работе в столярной мастерской и ответить на вопрос, какие знания нужны столяру, для правильности выполнения работы?
На экране вы видите работу столяра. Столяр работает в строительно-монтажных организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных мастерских. Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, монтирует стройную мебель, производит настилку дощатых и паркетных полов.
Без чего же невозможно выполнение такой работы?
И так, можно отметить, что профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знание геометрии, навыков в рисовании и черчении.
Я вижу по глазам, что у девушек возник вопрос, а заем нам это надо? Вы должны помнить, что на любом производстве могут работать как мужчины, так и женщины.
И так все вы выступаете в роли строителей. Я ставлю перед вами задачу. Требуется выполнить работу по настилке полов строящегося детского сада. Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 5,75* 8м. Заявка поступила на настил в форме прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобедренных трапеций. (можно использовать слайд см.приложение)
Первая бригада - столяры.
Вам нужно изготовить паркетные плитки указанных размеров в том количестве, чтобы после настилки пола не осталось лишних плиток, и число треугольных плиток было минимальным, а плиток в форме параллелограммов и трапеций одинаковое количество.
Вторая бригада - поставщики.
Вам нужно доставить необходимое количество плиток на строительную площадку по заявке. Вы рассчитываете это количество.
Третья бригада - паркетчики.
Чтобы проконтролировать доставку, надо наперед знать, сколько и каких паркетных плиток понадобится для покрытия пола.
В каждой бригаде работают проектировщики, которые по размерам делают заготовки. Для того, чтобы успешно выполнить поставленную задачу вы должны владеть теоретическими знаниями по геометрии.
Итак, задание каждой бригаде:
Запишите на сигнальном планшете формулы для вычисления площадей
- прямоугольного треугольника;
- параллелограмма;
- трапеции.
В каких единицах измеряются площади? ( слайд из приложения)
Эти знания помогут вам в кратчайший срок выполнить данную работу. Удачи вам.
Через 15 минут каждая бригада вывешивает на плакате свои расчеты. Один из учеников, первой закончившей работу бригады озвучивает свою работу. Предлагаю свой вариант.
Вычисления.
Площадь одной полосы шириной 20 см и длиной 575 см будет 11500 кв.см. Если площадь двух треугольников 300 кв.см, а площадь параллелограмма и трапеции 700 кв.см, то в одной полосе по ширине игрового зала поместится по 8 параллелограммов и трапеций: ( 11500 – 300 ) / 700 = 16. Таких полос в длине комнаты поместится 800/20=40. Следовательно для настилки пола понадобится 80 треугольников и по 320 параллелограм- мов и трапеций.
Проверкой устанавливается : площадь игрового зала 575* 800 = 460000 кв.см, площадь одной полосы 575*20 = 11500 кв.см , а таких полос 40, поэтому 11500*40=460000 кв.см – это и есть площадь паркетного пола.
Обратите внимание на то, что задачи поставленные бригадам были разными, а вычисления производились одни и те же. Посмотрите какие эскизы предоставили нам проектировщики. Все молодцы.
Очень важно в своей работе не забывать об экономических аспектах для эффективной организации труда.
- материалы;
- время;
- средства (себестоимость ниже, чем стоимость).
И это все дает в результате увеличение прибыли. Посмотрите фрагмент паркета (слайд )
Историческая справка.
(слайды в приложении)
В математике паркетом называют «замощение» плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий. Еще пифагорейцы установили, что вокруг одной точки могут лежать три правильных шестиугольника, либо четыре квадрата, либо шесть правильных треугольников. Таким образом, получается, что простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2,5 тысячи лет тому назад.
Более сложный паркет -орнамент можно сконструировать, если построить на сторонах квадрата правильные треугольники, а на сторонах треугольников, не примыкающих к исходному квадрату, - опять те же самые квадраты.
Мозаика поливных плиток на сооружении мемориального ансамбля Шах-и-Зинда в Самарканде дает пример построения орнаментов, в которых используются квадратные решетки.Рассмотрим орнамент, в котором элементарной ячейкой является часть неправильного шестиугольника.
В восточных орнаментах встречаются правильные восьмиугольники и квадраты. Заметим, что заполнение плоскости паркетом, составленным из правильных восьмиуголь- ников в и квадратов, возможно только так, как показано на рисунке.
Для настилки такого паркета мы должны знать формулу вычисления площади правильного многоугольника. Запишите эту формулу на сигнальных карточках.
Итак, мы погрузились в мир геометрических построений и вычислений, познакомились более подробно со способами геометрических преобразований и увидели , как геометрия служит созданию красоты и удобства, т.е. того, что объединяют одним словом - "гармония".
Ведь не зря говорил великий Шеллинг « Гармония является господствующей частью как геометрии, так и архитектуры».
На нашем уроке мы создали фрагмент проекта расчета настилки паркета.
Для тех, кого заинтересовала тема нашего урока, предлагаю разработать собственный «Творческий проект» для настилки пола на кухне своей квартиры.
Хочу всех поблагодарить за активную работу, дерзость мысли, логику мышления. Все члены бригад работали, слажено, увлеченно, с интересом.
Теперь хотелось бы услышать ваше мнение, чем интересен был для вас урок? Что нового открыли для себя?
А теперь соотнесите работу на уроке с нашим эпиграфом.
Мы с вами убедились, что слова, сказанные в начале урока, действительно соответствуют вашей работе. В заключении хочу сказать словами Иммануила Канта: «Когда ты начнешь жить добродетельно?» - Говорил Платон одному старику, который рассказал ему, что слушает лекции о добродетели. Ведь нельзя же все время заниматься умозрением: надо когда-то подумать и о применении его на практике».
Думаю, что эти слова подтверждают тот факт, что зная теорию надо приложить только руки для создания красоты.
Литература
1. Кордемский Б.А. « Увлечь школьников математикой.
2. Зенкевич И.Г. « Эстетика урока математики».
3. Азевич А.И. « Двадцать уроков гармонии».