Цель урока:
- Сформулировать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника и правила нахождения катета и гипотенузы.
- Закрепить полученные сведения, используя готовые чертежи.
- Формировать умение работать с учебником.
Ход урока
І. Организационный момент. Мотивация.
Здравствуйте дети! Садитесь. Вы урок начать готовы? Хорошо, начали.
- Какой сегодня день?
- Какой это по счёту день недели?
- Какой сейчас урок? Урок длится 45 часов?
- Треугольник геометрическая фигура?
- Как называется треугольник, у которого один угол прямой?
- Чему равна градусная мера прямого угла?
- Вчера я шла, треугольник нашла с двумя прямыми углами. Вы мне верите?
Верно, в треугольнике не может быть два прямых угла (учащиеся дают пояснение, почему у треугольника не может быть два прямых угла). Если треугольник прямоугольный, то два других угла у него какие? Абсолютно верно – острые.
Сегодня мы дадим определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Сформулируем правило нахождения катета, гипотенузы прямоугольного треугольника. А зачем скажите вы? Мы знаем, что можно с помощью линейки измерить длину отрезка, транспортиром измерить угол. Однако не всякую величину можно измерить непосредственно. Например, как измерить высоту солнца над горизонтом? Как определить длину моста, который нужно построить через реку? Как решить задачу: “С башни маяка высотой 70 метров виден корабль под углом 3 градуса к горизонту. Каково расстояние от маяка до корабля?” Чтобы ответить на все эти и многие другие вопросы, нам нужны новые знания.
ІІ. Актуализация знаний. Подготовка к восприятию нового материала.
1). Какой из данных на рисунке треугольников прямоугольный?
2). Изобразите этот треугольник у себя в тетради. Как называются стороны АС, АВ, ВС?
3). Назовите катет прилежащий к углу А (к углу В).
4). Назовите катет противолежащий углу А (углу В).
На доске и в тетрадях учащихся появляется следующая картинка (1).
 |
АВС, С=90°, АВ- гипотенуза, АС и ВС- катеты. Для угла А: ВС – противолежащий катет, Для угла В: АС – противолежащий катет, |
Рисунок 1.
5). Диктант (выполняется на отдельных листах с последующей самопроверкой).
На доске изображён треугольник в другом расположении и обозначении.
 |
1). Назовите:
|
2). Продолжите предложение: сторона прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 90°, называется …
3).Продолжите предложение: стороны прямоугольника, образующие прямой угол называются …
ІІІ. Изучение нового материала.
1) Учащимся предлагается:
а) найти в учебнике определение синуса угла и записать его в виде равенства для угла А (рис.1);
б) вспомнить и записать определение косинуса (оно было изучено ранее) для того же угла;
в) найти определение тангенса и записать его для угла А;
г) используя равенства (1), (2) и (3) записать формулы нахождения АВ, ВС, АС (для записи использовать свойство пропорции или нахождение неизвестного делителя, делимого).
В результате проделанной работы рисунок 1 дополнится следующими записями:
sin А = 
(1) 
ВС = АВ • sin A 
АВ = 
соs А = 
(2) 
АС = АВ• cos А АВ = 
tg А = 
(3) 
ВС = АС • tg A АС = 
д) сформулировать правило нахождения катета противолежащему острому углу, катета прилежащему к острому углу.
ІV. Закрепление.
1). Используя рисунок 1 и определение синуса, косинуса и тангенса выполните те же задания для угла В (ученик выполняет у доски, а учащиеся в тетради).
2). Используя рисунки
найдите: (взаимопроверка)
| Вариант 1.(рисунок 2) | Вариант 2 (рисунок 3). | ||
| sin M = | sin K = | sin P = | sin R = |
| cos M = | cos K = | cos P = | cos R = |
| tg M = | tg K = | tg P = | tg R = |
3). Начертите на листке прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Обозначьте катеты, гипотенузу и углы малыми буквами. Используя рисунок, продолжите равенства.
| Вариант 1. | Вариант 2 |
sin = |
sin |
cos = |
cos = |
tg = |
tg = |
Задания 2 и 3 выполняются на листах, где диктант. Во время взаимопроверки напротив верного ответа ставим знак (+), неправильного - (- ).
4). Решите задачу. В прямоугольном треугольнике
АВС (
°) катеты
равны 6см и 8 см. Найдите синус угла А и косинус
угла В ( у доски).
V. Задание на дом. §7, п.67, повт.п.62 п. 63, №44 стр.117.
Учащимся с высоким уровнем обучения сформулировать определение котангенса и правило из него вытекающего.
Итог урока. 20-25 баллов - “5”, 16 – 19баллов “4”, 10-15 баллов – “3”.
Примечание: за каждый правильный ответ учащиеся поучают цветные кружочки, на которых написано слово “Молодец”. Стоимость 1-го кружочка 1 балл. Ребята считают количество заработанных кружков и прибавляют к ним количество плюсов полученных при выполнении диктанта и заданий 2 и 3. Задача 4 оценивается отдельно или суммируется, если решается учеником верно и с полным обоснованием. Учащиеся, набравшие 6-9 баллов, получают право воспользоваться ими на следующем уроке.