Цели:
- способствовать дальнейшему закреплению в памяти учащихся метода построения графиков указанных функций, если известен график функции у=f(х);
- способствовать расширению знаний учащихся о способах построения графиков функций и развитию умений и навыков решений задач функциональным способом;
- развивать логическое мышление и воспитывать уважительное отношение мнениям одноклассников.
Оборудование:
- кодоскоп и кодопозитивы для устного счета,
- карточки с заданиями для проведения диктанта,
- готовые графики на миллиметровой бумаге.
Ход урока
II. Орг. момент. (Объявление темы и целей урока).
II. Устный счет. (Задания демонстрируются через кодоскоп)
а ) Как построить график функции у=4(х-3)2?
б) Как построить график функции у=-1/(х+5)?
в) Как построить график функции у=2/х+3?
г) Как построить график функции у=-3х2-2?
Вопросы к каждому заданию а)-г). Назовите промежутки возрастания и убывания функций и ответьте на вопрос: ограниченная ли функция?
III. Диктант. (Д – 8 граф.)
График какой функции получится, если гиперболу у=7/х перенести
а) на 4 единицы масштаба вверх вдоль оси у?
б) на 1,5 единицы масштаба влево вдоль оси х?
в) на 5/13 единицы масштаба вниз вдоль оси у?
г) на 3 единицы масштаба вправо вдоль оси х?
2. Напишите уравнение неизвестной функции изображенной на рисунке 1.
IV. Решение задач. Учащимся раздаются готовые графики, выполненные на миллиметровой бумаге.
1. Напишите уравнение параболы или гиперболы изображенной на графиках 1, 2, 3, 4.
(Ответы:
1) у=2(х-2)2,
2) у=-1/(х+2,5), ,
3) у =-0,5х2+3,5,
4) у=3/х -2,5.
2. Решите графически уравнение. (При решении этих уравнений используются графики 1) и 4), поэтому графики функций у=-х, у=0,5х2 изображаются с ними вместе, соответственно, на миллиметровой бумаге, в целях экономии времени).
| а) 2(х-2)2=-х. | Графики не пересекаются. Ответ: решений нет. |
| б) 3/х -2,5=0,5х2. | (1;0,5)-точка пересечения графиков. Ответ: 1 |
3. Решите графически систему уравнений. (Используется график 3). Здесь же строится график функции у=-2х+5).
| у=-0,5х2+3,5 , | |
| у=-2х+5. | (1;3), (3;-1) – точки пересечения графиков. Ответ:(1;3), (3;-1). |
4. Постройте график функции.
а) у=х2-2х+1
(х2-2х+1=(х-1)2, поэтому строим график функции у=(х-1)2).
б) у=-х2+8х-16
(у=-(х-4)2).
V. Подведение итогов урока.
1). Как построить график функции у=f(х+l), если известен график функции у=f(х).
2). Как поострить график функции у=f(х)+m , если известен график функции у=f(х).
3). Как определить коэффициенты l и m по графику.
VI. Задание на дом.
п. 10; п. 11;
Вариант 1: №410 (б), №411(б), №416.
Вариант 2: №410 (г), №411(г), №417.