В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. Устная работа на уроках имеет большое значение – это и беседы учителя с классом или отдельными учениками, и рассуждения учащихся при выполнении тех или иных заданий и т.п. Среди этих видов устной работы можно выделить так называемые устные упражнения. В начальной школе они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счет”, хотя в современных программах содержание устных упражнений весьма разнообразно и велико за счет введения алгебраического и геометрического материала, а также за счет большого внимания к свойствам действий над числами и величинами.
Важность и необходимость устных упражнений велика в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ученика. “Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер” [2].
Однако устный счет как этап урока до сих пор применяется в основном в начальной школе или в 5-6 классах, имея своей главной целью отработку вычислительных навыков. В связи с введением обязательного ЕГЭ по математике и физике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня (части А и некоторые задачи части В) При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Заметим, что многие вычислительные операции, которые мы имеем обыкновение записывать в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма. Мы считаем, что решение устных упражнений – наиболее приемлемый способ для решения этой задачи.
Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, решения задач в течение всех лет обучения в среднем и старшем звене на каждом уроке необходимо отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса.
“Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении развивается память, речь, внимание, быстрота реакции”[3].
Устные упражнения как этап урока имеют свои задачи:
1) воспроизводство и корректировка знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;
2) контроль состояния знаний учащихся;
3) автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.
“Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислить трудно” [3].
Если в 5-6 классах устный счет – это выполнение действий с числами: натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби (Жохов В.И. “Математический тренажер”), то в старших классах – это могут быть совершенно различные операции, навык выполнения которых надо довести до автоматизма. Например, на уроках математики мы используем УС по темам:
7 класс:
1) Запись чисел в стандартном виде и действия с ними (см. Приложение 5)
2) Формулы сокращенного умножения.
3) Решение простейших ЛУР.
4) Действия со степенью.
5) График линейной функции.
8 класс:
1) Линейные неравенства и числовые промежутки.
2) Решение простейших линейных неравенств.
3) Решение КВУР с помощью теоремы Виета и частных случаев (см. Приложение 1)
4) Решение КВУР рациональными способами.
5) Арифметический квадратный корень и его свойства.
9 класс:
1) Решение неравенств 2 степени (1, 2 часть) (см. Приложение 2)
2) Преобразование графиков функций (см. Приложение 3)
3) Формулы приведения.
4) Тригонометрические формулы.
5) Значения тригонометрических функций.
10 класс:
1) Вычисление производных.
2) Простейшие тригонометрические неравенства.
3) Тригонометрические формулы (см. Приложение 4)
4) Простейшие тригонометрические уравнения.
5) Функции, обратные тригонометрическим (см. Приложение 7)
6) Преобразование графиков функций.
11 класс:
1) Вычисление первообразных .
2) Свойства логарифмов.
3) Простейшие показательные уравнения и неравенства.
4) Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
Технология организации устного счета (УС):
1. УС проводится в начале первого урока “пары” (с учетом “парного” расписания – 2 раза в неделю) Каждый раз – оценивается.
2. Ученик выполняет УС в цикле – 4 раза, за цикл выставляется общая оценка (как среднее арифметическое с учетом прогресса или регресса: 4545 – “5”, 5454 – “4”) Иногда 1-й этап цикла проходит хуже, чем последующие, так как задания новые, еще не все понятно как делать (оформление, запись), поэтому общая оценка выставляется по трем лучшим результатам. На этом этапе многие учащиеся обращаются за консультацией к учителю и стремятся разобраться с заданиями, получить хорошую оценку.
3. Лучше, если УС проводится в 8 вариантах (1 ученик – 1,3,5,7 варианты, 2 ученик – 2,4,6,8 варианты), что предупреждает списывание, хотя и в 4-х вариантах на это не остается времени – (5-7 минут)!
4. Записи ведутся на тетрадном листе, оформленном так:
| Фамилия | Вариант 3 | Вариант 5 | Вариант 7 |
| Вариант 1 | |||
| 1 2 3 4 5 6 1 отметка |
2 отметка |
3 отметка |
4 отметка |
| Итоговая отметка |
На одном листе можно оформить 2 цикла (с двух сторон) Итоговый лист подклеивается в рабочую тетрадь для ознакомления родителей с результатами.
5. Количество примеров должно быть подобрано таким образом, чтобы на их выполнение даже средний ученик затрачивал не более 5 минут, а записи вмещались в один столбик.
6. Записи решения должны быть краткими, но соответствующими требованиям оформления. Примеры не записываются – только ответ.
7. Перед началом цикла УС надо сообщить учащимся инструкцию по выполнению, оформлению заданий, прокомментировать наиболее сложные примеры. В течение всего цикла необходима коррекция встречающихся ошибок.
Практика показала, что систематическая работа с УС способствует значительному повышению продуктивности вычислений и преобразований. Сокращается время на выполнение таких операций, как решение КВУР, линейных неравенств и неравенств 2-ой степени, разложение на множители, построение графиков функций, преобразования иррациональных выражений и другие. Эти операции переходят из разряда самостоятельной задачи в разряд вспомогательной и становятся инструментом (“таблицей умножения”) для решения более сложных задач.
В итоге оказалось, что такая форма работы по отработке и автоматизации навыков вполне применима и на других предметах, например, на физике. Причем, единообразие методов, используемых на разных уроках, вырабатывает у учащихся стойкие привычки к качественным вычислениям, показывает тесную взаимосвязь физики и математики.
Анализ результатов ЕГЭ по физике позволяет сделать несколько выводов. Ограниченность времени и большое число заданий по всем разделам курса физики накладывают коррективы на предполагаемый результат тестирования. Даже весьма успешные учащиеся допускают ошибки, вызванные вовсе не отсутствием знаний по определенной теме. Причина кроется в том, что целый ряд приемов и методов решения задач, по тем или иным причинам не отработан до автоматизма. В рамках обычного урока, будь то урок решения задач или объяснения нового материала, все необходимые навыки приобретаются учащимися, но единой системы при этом не существует. Есть методы решения задач по кинематике, динамике и прочие, отработав которые один раз, как правило, к ним возвращаются редко, но элементы этих методов используются при решении более сложных задач, где данный элемент не является предметом исследования, играет второстепенную, чисто техническую роль. Умение автоматически выполнять некоторые операции позволяет экономить массу времени, акцентировать внимание на более актуальном моменте данной задачи. Выход из создавшейся ситуации - на уроках физики воспользоваться методическим инструментом, который широко используется в математике. Речь идет об устном счете. Предлагаем несколько тем, по которым разработаны материалы для УС по физике:
7 класс:
1) Запись чисел в стандартном виде (см. Приложение 5)
2) Соответствие физических величин и наименований.
3) Переход к единицам измерения системы СИ (с 7 по 11 класс)
8 класс:
1) Характеристика изображения, даваемого линзой.
2) Задачи на составление эквивалентных схем соединения резисторов.
3) Фазовые переходы в тепловых явлениях.
9 класс:
1) Чтение графиков зависимостей кинематических величин от времени для равномерного движения.
2) Чтение графиков зависимостей кинематических величин от времени для равнопеременного движения (см. Приложение 6)
3) Законы отражения и преломления света.
10 класс:
1) Графики зависимостей PV, PT, VT в теории МКТ и термодинамике (см. Приложение 8)
Помимо того, что устный счет на уроках физики и математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у учащихся познавательного интереса к урокам, как одного из важнейших мотивов учебно - познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ученика. Вызывая интерес и прививая любовь к предмету с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно работать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала при подготовке к Единому Государственному Экзамену.
Литература:
- Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение 1984-335 с
- Зайцева О.П. Роль устного счёта в формировании вычислительных навыков и в развитии личности ребёнка //Н.ш. 2001г. №1
- Беримец В.И. “Использование различных видов устных упражнений, как средство повышения познавательного интереса к уроку математики”.