Урок алгебры и начал анализа в 11-м профильном классе "Методы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Метод замены функций"

Айвазян Елена Леонидовна

Цели урока:

Проверка усвоения тем на обязательном уровне;
Изучение нестандартных методов решения неравенств.

Ход урока

1. Организационный момент. /Приложение 1, слайд 1/

Девиз урока: “Нельзя изучать математику глядя на то, как это делает сосед”.

Только свой труд в изучении математики может принести результаты. Перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств; освоить нестандартный метод решения неравенств - метод замены функций.

2. Устный опрос. /Приложение 2/.

Часть А

Что называется уравнением? /Уравнение-это равенство, содержащее переменную.
Что называется корнем уравнения? / Корень уравнения - это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Какие уравнения называют равносильными? / Уравнения называют равносильными,
если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще.

Что значит решить уравнение? / Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Часть В

Решить уравнение.

ln x =ln3 (ответ 3)
2^x=7 (ответ log ₂7)
0,5^1-X=16^X (ответ ¹/₃₎
log ₉(x-1)²=1 (ответ 4; -2)
4^X-2^X=0 (ответ 0)
xlog₃ x-log₃2^x=0 (ответ2)
lg(x+5)^X=0 (ответ 0; -4; -6)

Часть C

Равносильны ли уравнения?

2^X=256 и 3х²-24х=0 (нет)
(sin²x+1)^1/4=1 и sin²x=0 (да)
2^Х=256 и log₂ x=3 (да)
lg x²=5 и 2lg x=5 (нет)
lg x²=5 и 2lg IxI=5 (да)

Часть D

Решите неравенство

Ответ:
Ответ:
Ответ:
Ответ:

3. Проверка домашнего задания по теме “Методы решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств”.

Класс за две недели до урока был разделен на три группы. Каждая группа выбрала тип уравнений и неравенств. Группы приготовили выступления, содержащие теоретическую и практическую части. Формой выступления была выбрана презентация. /Приложение 3/

4.Решение уравнений с комментированием у доски.

а) Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения

log₄(x+12) log_x2=1

1) (-4; -2);
2) (5; 6);
3) (3; 5);
4) [-5; -3] Ответ: 3.

б) Найдите сумму корней уравнения

(100х)^lgX= x³

1) 11;
2) 9;
3)1,1;
4) 0,9. Ответ: 1.
в) Решите уравнение:

2^2х+1- 3^.10^х- 5^2х+1=0 Ответ: -1

г) Найдите произведение корней уравнения

Ответ: 13

5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой) в виде теста.

Вариант 1.

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

13.
17.
33.
6.

2. Найдите произведение корней уравнения

9) -5;
4) -4;
23) 4;
24) 6.

3. Найдите сумму корней уравнения: lg(4x-3)=2lgx;

3) -2;
16) 4;
10) -4;
30) 2.

4. Сколько корней имеет уравнение ?

4). 4;
20). 2;
15). 1;
29). Ни одного

5. Решите уравнение:

1). ;
31). ;
28). ;
12). .

6. Решите уравнение: .

25). 21;
36). 8;
7) -7;
2). 1.

Вариант 2

1. Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

10). (62;64);
18). (79;81);
6). (-80;-78);
25). (-12;-10).

2. Сколько корней имеет уравнение ?.

9). 0;
13). 1;
15). 2;
32). 4.

3. Найдите сумму корней уравнения

1). -13;
12). -5;
27). 5;
16). 9.

4.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

30). (-4;-2);
7). (1;2);
20). (2;4);
19). (4;6).

5. Решите уравнение:

28). 5;
21). -1;
14). 5 и -1;
34). -5.

6. Найдите наименьший корень уравнения: .

36). -1;
23). 0;
5). 1;
17). 2.

Вариант 3.

1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

6). (1;2);
11). (2;4);
18). (0;1);
24). (4;6).

2.Найдите произведение корней уравнения .

13). -99;
9). -9;
22). 33;
30). -33

3. Найдите сумму корней уравнения

4). -1;
35). 1;
21). 4;
16). 5.

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

20). (19;20);
7).(-1;1);
19). (-11;-9);
31). (9;11).

5. Найдите корень уравнения:

28). 0;
14). Нет корней;
1). 0и1;
25). 2.

6. Найдите корень уравнения

36). 0;
12). -3;
2). 0 и -3;
32). Нет корней.

Вариант 4.

1. Найдите сумму корней уравнения:

19). -1;
30). 1;
8). 4;
6). 5.

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

29). (-7;-5);
4). (-5;-3);
21). (2;4);
9). (5;7).

3. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

31). (-4;-2);
23). (-2;-1);
16). (-1;0);
27). (1;2).

4. При каких значениях аргумента значение функции равно 96?

2). 5;
26).Таких значений нет;
15). -7;
20). 4.

5. Найдите корень уравнения

35). 0,1;
28). 0,1 и ;
17). ;
12). Нет решения.

6. Сколько решений имеет уравнение?

5). 1;
36). 2;
11). 3;
24). 4

Код правильных ответов:

Учащиеся сдают только номера ответов. Затем сверяются с кодом правильных ответов и выставляют себе оценку.

Критерии отметок: за 6 правильных заданий-“5”; за 5 заданий- “4”; за 3-4 задания-“3”

6. Нестандартные методы решения неравенств. Метод замены функций.

Основные методы решения неравенств /Приложение 1, слайд 2/

- равносильные преобразования;

- разложение на множители;

- замена переменной;

-метод интервалов.

Решение некоторых логарифмических неравенств основано на переходе к новому, не зависящему от переменной, основанию.

При решении большинства логарифмических неравенств с переменным основанием нужно рассматривать либо два случая (, ), либо использовать метод интервалов, либо применять метод замены функций. Рассмотрим метод замены функций.