Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Жизнякова Зоя Стапановна

Цель урока:

познакомить учащихся с элементами тригонометрии (Sin ,Cos, tg), необходимыми для решения прямоугольных треугольников.

План и содержание урока

I. Организационный момент.

II. Изучение темы.

1. Вступление (связь математики с другими предметами физики, химии).

«Математика» - «царица» всех наук.

В начале 9 класса на уроках физики вы будете рассматривать некоторые вопросы: «Движение тела под углом к горизонту», «Движение тела по параболе», где необходимы умения решения прямоугольного треугольника. Какие зависимости между элементами прямоугольного треугольника вам известны? (теорема Пифагора, свойства катета, лежащего против угла в) Сегодня мы познакомимся с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и вообще, существенно упростить процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. Важный шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими учеными. Окончательный вид тригонометрия приобрела в 17 веке в трудах Л.Эйлера.

2.Понятия «противоположный катет» и «прилежащий катет».

Для угла А катет ВС-противолежащий, а АС-прилежащий.

3. Определения.

(Для угла А дает определение учитель, а для угла В – учащиеся)

4. Дан прямоугольный треугольник АВС. Из вариантов ответов на следующие вопросы выберите и подчеркните правильные.

I) Какое отношение верно?

1. а), б), в), г).

2. а) , б), в), г) .

3. а), б), в) .

II)Чему равен CosA? а) CosA= б) СosA=, в) CosA=, г) CosA= .

III) Чему равен SinB? а) SinB= , б) SinB=, в)SinB=, г) SinB= .

IV) Чему равен tgB? а) tgB=, б) tgB=, в) tgB=, г) tgB=.

5. Найти отношение SinA: CosA.

SinA: CosA =:==.

tgA=.

Вопросы к классу:

1) Каким числом в этой задаче выражен SinA, CosA, tgA?
2) Это для данного треугольника или для любого прямоугольного треугольника?
3) Почему?

6) Решите задачу: В прямоугольном треугольнике катет равен 8 см, а косинус прилежащего угла равен 0,8. Чему равна гипотенуза?

7) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а синус одного из острых углов равен 0,7. Чему равен катет, противолежащий данному острому углу?

На сторонах угла О отложены отрезки О= = =5 см .

Из точек , , опущены перпендикуляры на другую сторону угла, причем О =4 см.

а) Найдите CosO из треугольника О .
б) Найдите Sin O из треугольника О .
в) Найдите tg O из треугольника О .

Вывод: если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника ,то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны.( доказать дома самостоятельно).

9) N592 (а,в,д). учебник Атанасян Л. С. «Геометрия 7-9»