Решение уравнений, приводимые к квадратным

Цель: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Задачи:

1. Развивать логическое мышление и математическую речь.
2. Развивать интерес к математике.
3. Ввести учащихся в современный деловой мир.
4. Воспитывать чувство поддержки и ответственности за своих товарищей.
5. Внедрение мультимедийных технологии в учебный процесс.

Форма проведения: игра “Математик-бизнесмен”

Оборудование: карточки- задания, “Правила игры”

Ход урока.

I. Сообщение темы и цели урока.

Учитель: Одна из важнейших тем математики - это уравнения. Начиная с начальных классов рассматриваются самые разнообразные уравнения. Мы с вами изучали линейные уравнения, дробно- рациональные уравнения. Для всех, уже умевших решать эти уравнения, желанным было бы решать уравнения 3-ей степени и выше. Сегодня рассмотрим некоторые методы решения уравнений высших степеней. Урок проведем в форме игры “Математик- бизнесмен”. Для этого класс разбиваем на 4 группы. Каждая группа представляет финансово-кредитное учреждение, которое осуществляет денежные расчеты и наращивает “капитал”. Каждая команда объявляет название банка, называет управляющего банком и наблюдателя. Управляющий банком представляет членов банка.

- Слово предоставляется ученикам.

Названия банков:

1. “Альфа- банк”
2. “Плюс-банк”
3. “Би-банк”
4. “Омега-банк”

Учитель: Ознакомимся с правилами игры.

1. Каждый банк получает стартовый капитал в размере 10 тыс. рублей.
2. Каждый банк имеет наблюдателя, который заносит результаты всех видов работы каждого члена правления банка в таблицу. Таблицы наблюдателей лежат на столах, где указаны все виды работ.
3. Выигрывает тот банк, который набрал наибольшее количество денег.

II. Ход игры.

1. Домашнее задание.

Учитель: Вам было задано на дом задание – работать со словарем и выяснить значения слов: банк, кредит, капитал, банкир.

Ожидаемый ответ учащихся:

Банк – крупное финансово-кредитное учреждение.

Кредит – предоставление в долг товаров или денег.

Капитал – стоимость, которая в результате ее использования дает прибыль.

Банкир – банковский делец, владелец или крупный акционер банка.

За каждый правильный ответ член правления банка получает 2000 рублей. Наблюдатели заносят результаты в таблицу, отмечая при этом фамилии отвечающих.

Учитель: проверим надежность вашего партнера. Для этого вы должны ответить на несколько вопросов. За каждый правильный ответ дается 3000 рублей.

2. Взаимопроверка.

а) что такое целое уравнение? (Левая и правая части уравнения-целые выражения)

б) Что такое степень уравнения? (P(x)=0, где P(x)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения).

в) Что такое биквадратное уравнение? (Уравнение четвертой степени, имеющее вид )

г) Методы решения целых уравнений? (Введение новой переменной, разложение на множители, группировка слагаемых, графический)

д) Сколько корней может иметь уравнение первой степени? (один корень при )

е) Сколько корней может иметь уравнение второй степени? (Зависит от дискриминанта, если D>0, то два корня, если D=0,то один корень, если D<0, то нет корней)

ж) Что такое корень уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство)

Наблюдатели заносят результаты в таблицу, отмечая при этом фамилии отвечающих.

3. Математический диктант. Теперь проверим, может ли ученик быть членом правления банка.

Задания:

Какова степень уравнения?

Ответ: 5

Решение уравнения.

Ответ: 3

Сколько корней имеет уравнение?

Ответ: 0

Какие из чисел 1; 0; -4 являются корнями уравнения?

Ответ: 1

На доске:

0	3	5	1
е	и	в	т

Шифр:

5	3	0	1
в	и	е	т

Ответ: Виет.

Тот, у кого в ответе получится фамилия математика Виет, получает 4000 рублей.

Учитель: Кто знает, кто такой Франсуа Виет?

Ожидаемый ответ: Франсуа Виет – французский математики, он ввел в систему алгебраических символов, был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.

Учитель: вы доказали, что можете быть членами правления банка. Деловые люди говорят, что существуют три причины банкротства банка. Кто из вас знает эти причины?

Ожидаемый ответ:

1 причина - плохое управление.
2 причина - плохое управление.
3 причина - плохое управление.

Плохо управляют, как обычно люди некомпетентные. Надеюсь, мы сегодня не потерпим банкротства, это зависит от вас. А сейчас начнем работу нашего банка.

Каждый член правления банка выполняет по выбору задания из карточек, которые лежат на ваших столах. По одному представителю из каждого приглашаются к доске для решения одного уравнения по выбору.

Карточка №1

1) (5 тыс.) Ответ:

2) (10 тыс.) Ответ:

3) (20 тыс.) Ответ:

Карточка №2

1) (5 тыс.) Ответ:

2) (10 тыс.) Ответ:

3) (20 тыс.) Ответ:

Карточка №3

1) (5 тыс.) Ответ:

2) (10 тыс.) Ответ:

3) (20 тыс.) Ответ:

 Карточка №4

1) (5 тыс.) Ответ:

2) (10 тыс.) Ответ:

3) (20 тыс.) Ответ:

Учитель: Наблюдатели заносят результаты в таблицу и подсчитывают итоги игры, и сумму, которую должны вложить в банк. Оценивают работу каждого члена правления банка по критериям оценок, которые представлены на доске.

Оценки: критерий оценок (на доске)

30 тыс.- оценка “3”

35-45-оценка “4”

свыше 45-оценка “5”

Учитель: теперь узнаем сколько заработал каждый банк. Каждый управляющий банком называет заработанную сумму, которая заносится в итоговую таблицу на доске.

Таблица наблюдателя.

Подведение итога, объявление результатов игры.

Таким образом, на сегодняшнем уроке мы с вами вспомнили методы решения целых уравнений.

Д/з: подготовиться к контрольной работе, дидактические материалы К-2, в-I (1,2 задания)

Приложение здесь.