1. ABCD и EFKL - два взаимно
перпендикулярных осевых сечения цилиндра, причем AD и EL -
диаметры одного основания, М - середина образующей АВ,
. Площадь осевого сечения равна 4.
Найдите площадь поверхности цилиндра. |
 |
ДАНО:
цилиндр;
ABCD – осевое сечение;
EFKL – осевое сечение;
осевые сечения
перпендикулярны;
AD и EL – диаметры
одного основания;
M – середина
образующей АВ;
;
Найти:
|
Решение:
Поместим цилиндр в прямоугольную систему координат.
Пусть r – радиус основания цилиндра, а h – высота цилиндра.
h=AB=x.
Тогда A(r;0;0), C(-r;0;x), M(r;0; ), L(0;r;0).
Т. к. , то
Тогда
r=1 или r=-1
r=-1 не удовлетворяет решению задачи.
x=2 или x=-2
x=-2 не удовлетворяет решению задачи.
Ответ:
|
2. Две образующие цилиндра с квадратным
осевым сечением лежат на основаниях другого цилиндра,
а окружности его оснований касаются боковой поверхности
другого цилиндра. Найдите отношение объемов
этих цилиндров. |
 |
ДАНО:
два цилиндра;
MEKN - осевое сечение
вписанного цилиндра –
квадрат; EK и MN
лежат на основаниях
внешнего цилиндра;
окружности оснований
вписанного цилиндра
касаются боковой
поверхности внешнего
цилиндра.
Найти:
|
Решение:
Пусть диаметр основания и образующая вписанного цилиндра
равны x (AB=AD=x, т. к. сечение – квадрат). Радиус
основания внешнего цилиндра – RO=R. Высота этого
цилиндра равна x.
- объем внешнего цилиндра.
- объем вписанного цилиндра
(т.к.диаметр основания
вписанного цилиндра равен x, то r= ).
Проведем AC – диаметр внешнего цилиндра.
- прямоугольный (т.к. образующая
перпендикулярна
основанию цилиндра, а следовательно и всем прямым,
принадлежащим основанию, ).
Тогда
Значит
Ответ:
|
|
| |