1. Из точки поверхности шара проведены три
равные хорды под углом одна к другой.
Найдите их длину, если радиус шара равен R.
|
 |
ДАНО:
шар,
хорды –
АМ=МС=МВ,
хорды проведены
из одной точки
под углом одна
к другой,
радиус шара=R
Найти: a
|
Решение:
Проведем из точки М три равные хорды под
углом (АМ=МС=МВ).
Соединим точки А, В и С.
Тогда получившийся треугольник АВС – правильный
(т.к. равны по двум сторонам и углу
между ними. АМ=МВ=МС, .
В равных треугольниках против
равных углов лежат равные стороны. АВ=ВС=АС).
Образовалась правильная пирамида МАВС. Пусть – высота
этой пирамиды. Обозначим точку К – середина АМ.
Проведем серединный перпендикуляр КО.
Тогда О – центр шара. МО=R.
 | подобны, т.к. они
прямоугольные и имеют общий угол.
Пусть АМ=МВ=МС=a

|
 | Проведем т.к.
треугольник
АМС – равнобедренный, а в
равнобедренном треугольнике
высота является биссектрисой.
Тогда
|
(треугольник АВС – правильный, вписан в окружность)
Ответ:
|
2. Сферы
пересекаются.
Найдите длину линии пересечения этих сфер. |
 |
ДАНО:
сферы
пересекаются
Найти: c
|
Решение:
Первая сфера:
Вторая сфера:
Первая сфера имеет центр в точке ;
а вторая сфера – .
Расстояние между центрами сфер -
Таким образом ,
значит сферы пересекаются. Пусть А – общая точка
этих сфер. Соединим точки А, и .
Проведем высоту h=AB в .
Тогда h в -
радиус окружности, которая образуется при пересечении сфер.
Тогда длина линии пересечения этих сфер
равна
Ответ:
|
|
| |