- Развитие познавательного интереса;
- Развитие логики, мышления, памяти.
- Познакомить учащихся с правилами умножения некоторых двузначных чисел на 11 и с интересными закономерностями, встречающимися при умножении;
- Научить находить ошибки в рассуждении и возводить в квадрат двузначные числа, оканчивающиеся на 5;
- Рассказать об известном ученом;
Ход урока
Дорогие ребята! Сегодня мы совершим с вами путешествие в удивительный мир чисел на корабле «Бригантина»!
А девизом нашего путешествия будут следующие слова:
Число - как много в этом звуке
Для математики, друзья!
Но и в простой, обычной жизни
Без чисел нам никак нельзя!
Внимание!!!
Корабль «Бригантина» отправляется в путешествие. Уважаемые пассажиры корабля, не забыли ли Вы захватить с собой любознательность, настойчивость, наблюдательность и смекалку? В пути Вы подумаете над загадками королевы Шахерезады, проверите навыки счета на берегу быстрого счёта, изумитесь неожиданностям выводов на острове ошибочных рассуждений, побываете на острове занимательного умножения, и выйдите на простор Океана Неизвестности, где на Вас обрушатся волны новых задач и ветры нерешенных проблем.
В общем, Вас ждут в пути занимательные задачи, весёлые головоломки, забавные, но поучительные факты. Нам могут встретиться и довольно сложные вопросы. Но будем надеяться, что сегодня и сложное окажется увлекательным и вполне доступным. А сейчас, внимание!
Наш корабль приближается к Острову ошибочных рассуждений.
Он населён исключительно хитрецами, любимое занятие которых – ставить в тупик новоприбывших. Бросим якорь у этого острова и поговорим хотя бы с одним хитрецом.
Дорогие путешественники!!!
Сейчас я докажу Вам, что 5=6.
Воспользуемся верным равенством
35+10-45=42+12-54
Вынесем общий множитель за скобку в каждой части равенства, получим:
5*(7+2-9)=6*(7+2-9)
Разделив обе части последнего равенства на одно и тоже число, равное 7+2-9, установим, что 5=6!
Где ошибка?
Рассуждение, в котором неправильный результат доказывается благодаря использованию доводов, ошибочность которых сознательно замаскирована, называется софизмом.
Докажем, что 2*2=5
Известно, что 4:4=5:5. в каждой части этого равенства есть общий множитель, вынесем его за скобку и получим:
4*(1:1)=5*(1:1), т.к. 1:1=1, то
4=5, т. е
2*2=5!
Увидели ли Вы ошибку в моих рассуждениях? Нет? А ошибка состоит в том, что распределительный закон умножения неправомерно перенесён на деление. Ну, вот я и познакомила Вас с софизмами! Мне хотелось бы пожелать Вам быть внимательными!
Внимание!
Корабль Бригантина! Прямо по курсу Королевство Шахерезады. В нём все подданные- маги, волшебники, фокусники.
Выходит королева и говорит:
Хотите, я угадаю, сколько Вам лет и размер Вашей обуви?
- Запишите номер обуви
- Умножьте на 2
- Прибавьте 35
- Умножьте на 50
- Прибавьте256
- Отнимите год рождения и назовите результат.
(число из первых 2-х цифр - размер обуви, а из двух последних цифр - сколько вам лет).
Я благодарю вас и предсказываю вам Пролив занимательного умножения.
Я вас познакомлю с интересными свойствами чисел:
11*11=121
111*111=12321
1111*1111=1234321
11111*11111=123454321
111111111*111111111=123456789876543211*9+2=11
12*9+3=111
123*9+4=1111
1234*9+5=11111
12345*9+6=111111
123456*9+7=1111111
Ребята, а нас впереди ожидает Пролив информационный.
Показываю портрет К.Ф.Гаусса.
Очень хорошо устно вычислял известный математик К.Ф.Гаусс.
Величайший немецкий математик, астроном и физик Карл Фридрих Гаусс родился в Брауншвейге - столице одного из многочисленных германских герцогств. Его отец, садовник и фонтанных дел мастер, славился искусством быстро и легко считать.
Эта способность перешла и к сыну, говорившему:
«ничего не сделано, если хоть что-то осталось недоделанным»,
«не знание, а учение, не обладание, а приобретение, не существующее, а грядущее доставляет величайшее наслаждение».
Первый успех пришел к Гауссу в 9 лет. Школьный учитель велел ученикам найти сумму чисел от одного до сорока. Он рассчитывал надолго занять учеников этой задачей. Но Гаусс мгновенно сообразил, как сгруппировать слагаемые, и выдал:
(1+40)+(2+39)+(3+38)+…+(20+21)=41*20=820. (Приложение 7)
Ему принадлежат следующие слова:
«Математика – царица наук,
арифметика – царица математики»
Я вам желаю счастливого плавания по океану открытий.
Мы продолжаем путешествие, на горизонте показался Берег быстрого счёта. Все его жители прекрасные вычислители. Они знают много приёмов счёта и великолепно пользуются ими. Команде приготовиться сойти на берег. О! Я вижу нас встречает сам магистр. Уж он- то покажет нам что-нибудь интересное.
Выходит магистр или учитель может сам выступить в этой роли и говорит:
«Я Вам покажу некоторые приёмы умножения, которые Вы можете использовать для быстрого счета».
Чтобы умножить на 5, надо: 2 и *10
446*5=446/2*10=2230
638*5=638/2*10=3190
А как умножить на 11?
23*11=253
16*11=176, т.е. между 1-ой и 2-ой цифрами нужно вставить их сумму.
28*11=2108- этот приём не подходит.
При умножении двузначного числа на 11 возможны 2 случая:
А) сумма цифр числа, умножаемого 11, меньше 10.
Б) сумма цифр числа, умножаемого на 11, больше 9.
28*11=…
94*11=…
Проведите своё исследование по заданию «Б» и результат отправьте «В страну чисел» магистру, (показываю конверт).
А теперь поговорим о возведении в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5. Попробуйте определить закономерность:
85*85=7225
35*35=1225
65*65=4225
Подводим итоги.
А впереди - игровой пролив.
Давайте поиграем в следующую игру:
Вы должны по очереди называть числа (1,2,3,4…..), а вместо чисел, кратных трем говорить «не собьюсь». Например,
1,2, «не собьюсь»,4,5, «не собьюсь»…..
Молодцы, ребята!
А наше путешествие не заканчивается, ведь впереди нас ждет Океан Неизвестности. (Приложение 9)
Все, кто решат, задачи океана неизвестности, получат дипломы Магистра страны чисел.
- О каком учёном говорили?
- сколько получится если 75 *75.
- Назовите счастливое число
- умножить 32 на 11.
Молодцы!!! Все получают дипломы Магистра страны чисел! (Приложение 10)
Счастливого Вам плавания по Океану Неизвестности и открытий!