Возможности использования программы "Graph 16" при изучении функций в курсе алгебры

Одной из ведущих линий школьного курса алгебры является функциональная линия. В средней школе учащиеся знакомятся с понятиями функции, ее графика, способами задания, изучают некоторые элементарные функции и их свойства. Перед учителем возникает проблема, как достичь наиболее эффективного усвоения данного материала?

Средства, к которым прибегает учитель, для решения этой проблемы различны. Наиболее распространенные из них - это доски, разлинованные в тетрадную клетку, графические калькуляторы, наглядные пособия, раздаточный материал и многие другие средства, которые использует учитель на уроках и при подготовке к урокам. Но, если провести их анализ, то можно заметить ряд недостатков. Например, затрачивается время урока для построения графика на доске, не всегда получается удачное изображение, а при необходимости построения на уроке нескольких графиков, не все построенные графики можно сохранить на доске из-за нехватки места. При использовании наглядных пособий не всегда можно подобрать подходящее пособие, которое необходимо использовать на данном уроке. Если учитель использует на уроке раздаточный материал, то на его изготовление придется тоже затратить время.

Наиболее актуальным и современным направлением решения данной проблемы является использование информационных технологий в процессе обучения математике. Использование компьютера позволяет разнообразить и упростить традиционные формы обучения, а также активизировать познавательную деятельность учащихся и повысить качество знаний. Использование информационных технологий будет полезно не только ученику на уроке, но и учителю при подготовке к урокам. Поэтому в данной статье мы хотим предложить одно из наиболее удачных, на наш взгляд, средств решения проблемы эффективного усвоения функциональной линии школьного курса, а именно использование программ - графопостроителей.

Это новые технические инструменты, которые могут заменить карандаш, линейку и лекало. Эти инструменты предоставляют возможность быстро, аккуратно, точно и красочно выполнять построения практически любых графиков функций, сохранить при этом привычные обозначения и т.д. В настоящие время увеличивается количество компьютерных программ, которые позволяют строить графики любых функций.

В нашей статье мы рассмотрим программы – графопостроители ( или граферы). Программы-графопостроители или граферы – это программы позволяющие строить в интерактивном режиме графики функций.

Данные программы позволяют: быстро и аккуратно строить графики нужных на уроке функций; перемещать уже готовый график функции, двигая его с помощью специальных средств находящихся в программе; находить значение координат точек по графику функции. Сегодня выбор данных программ очень велик. Граферы можно найти не только на CD-носителях, но и в Интернете. В данной статье рассмотрим лишь одну программу, которая на наш взгляд будет полезна учителю математики и на уроке и при подготовки к уроку. Это программа-графопостроитель “Graph16”. Создал эту программу Калинин И.А. для математического факультета МГПУ г. Москвы. “Graph16” - это программа, предназначенная для того, чтобы выполнять построение графиков функций одной переменной, заданной аналитическим выражением, в декартовой системе координат.

Данная программа, не требует высокотехнического оснащения компьютера и может быть помещена даже на дискету (около 750  байт). Заметим также, что кроме графопостроителя “Graph16” содержит еще и калькулятор.

“Graph16” позволяет: строить графики функций; редактировать графики функций; сохранять полученные результаты; строить автофигуры; строить сетку, аналогичную тетрадной клетке; отображать название построенного графика функции; детально рассматривать часть графика; строить прямые, горизонтальные и вертикальные линии, окружность; предоставляет также функцию трассировки графика, с помощью, которой можно определять координаты нужной точки по графику функции.

Основное окно программы выглядит следующим образом <Рисунок 1>.

В основном окне программы находятся: построенные графики; легенда графика; окна с параметрами; системное меню; кнопки для построения отдельных элементов; зона заголовков; горизонтальное меню; окно просмотра; математические координаты.

Для построения графика в окне “Функции” вводится формула <Рисунок 2>.

В строке набирается нужная формула. Программа не содержит встроенного редактора формул, поэтому все формулы вводятся с клавиатуры. Запись аналитического выражения в “Graph16” строится по стандартной математической записи выражения. Правила ввода выражений описаны в инструкции к программе. Приведем несколько примеров, записи формул и , будут следующими у = 2*x – 1, у=(x+4)~2-2.

Далее рассмотрим возможности программы, которые учителя ВАО г. Москвы №375 используют в процессе обучения при изучении функциональной линии.

На примере квадратичной функции, покажем некоторые возможности использования “Graph16” в учебном процессе: на уроках разных типов; в условиях лабораторно-графических работ; в исследовательской деятельности учащихся; для подготовки дидактических материалов к уроку; при расширении системы заданий.

I. Графопостроитель можно использовать при введении нового материала. Использование программы на уроке будет способствовать формированию наглядных образов при введении новых классов функций.

Также “Graph16” позволяет учителю экономить время, создавать большую наглядность, сохранять изображение нескольких графиков. Например, на самом первом уроке изучения квадратичной функции, учитель может продемонстрировать изображение графика функции у=х², с помощью “Graph16” <Рисунок 3>. Это поможет учащимся не допускать такие ошибки, как изображение параболы с заостренной вершиной. Яркое, точное изображение графика, запомнится учащимся надолго.

“Graph16” пригодится учителю и при построении квадратичной функции, когда ее формула записана в следующем виде . Построение графика квадратичной функции можно будет продемонстрировать по шагам, с помощью преобразований графика . Каждый график на каждом шаге можно выделить маркером разного цвета.

При изучении построения квадратичной функции вида у = а(х-х₀)²+у₀, учащиеся впервые знакомятся с построением графика с помощью преобразований, поэтому использование максимальной наглядности очень важно при изучении данной темы.

Графопостроитель будет полезен и на уроке систематизации и обобщения знаний. Например, можно дать задание, где показано пошаговое построение графика функции у = (х-1)²+2 и требуется объяснить преобразования данного графика <Рисунок 4>. Изображение графиков учитель покажет с помощью “Graph16”, возможности программы позволяют построить графики разными цветами. С помощью таких заданий ученик лучше усвоит правила параллельного переноса и сжатия графика функции, так как он может видеть на одном чертеже одновременно все графики, с помощью которых получается окончательное изображение.

Мы описали лишь несколько примеров использования “Graph16” при изучении функциональной линии. Возможностей использования программы намного больше, и учитель сам может выбрать, на каком уроке и в какой момент использовать программу.

II. “Graph16” позволяет учителю разнообразить форму деятельности учащихся на уроке. Например, на уроке можно провести лабораторно-графическую работу. Эта работа будет интересна и полезна детям, так как ученик будет использовать не только привычные лист бумаги, карандаш и линейку, но и компьютер. Также данная работа будет весьма полезна для формирования умения читать график функции. Можно рекомендовать следующий план проведения лабораторно-графических работ на компьютере:

1. Компьютеры заранее включены, на рабочем заранее создан ярлык с программой, чтобы при нажатии на ярлык, программа сразу начинала работу, это необходимо, чтобы учащиеся не искали данную программу в меню “Пуск” это может затратить время от урока.

2. Учитель сообщает тему лабораторно-графической работы, фронтально повторяет с учащимися ранее изученный материал, необходимые понятия, формулы, определения, которые придется использовать при выполнении работы.

3. Ставится цель работы. Каждому ученику выдается карточка с заданием, желательно, чтобы она была сделана, в виде “рабочего листа”, где ученик будет вписывать свои ответы, это сэкономит время.

4. Учащиеся получают, если это необходимо, справочную таблицу, учебную литературу.

5. Учитель, наблюдая за работой учащихся, в ходе выполнения работы, проверяет правильность построения графиков, нет ли затруднений у учащихся с работой в программе, правильно ли ученик, набрал соответствующую формулу на компьютере. Указывает на индивидуальные и общие ошибки учащихся. Особое внимание уделяет менее подготовленным учащимся.

Предложим один из вариантов такой лабораторно- графической работы, например на тему: “Функция у=ах²”. Данная лабораторно-графическая работа проводится с помощью программы “Graph16”. В зависимости от учебника в 8 или в 9 классе, на работу отводится 20-25 минут.

Для проведения работы учитель должен заранее подготовить экран компьютера. Установить сетку аналогичную тетрадной клетке; раздать учащимся рабочие листы, в которые они будут вписывать ответы на задания. Также заранее оговаривается, что в этой работе все графики строятся разными цветами и все аналитические выражения вводятся с помощью латинского алфавита.

Цель работы: систематизировать и обобщить знания о построении графика функции у=ах² с помощью преобразований графика функции у = х².

Оборудование: компьютер с работающей программой “Graph16”, карточки с заданием, таблица с пояснением записи формул в “Graph16” и работы с программой.

Выбрать окно ФУНКЦИИ, в нем задать: 1. Аналитическое выражение 2. Перо (толщину линии-1,2 или 3) 3. Цвет графика 4. Принять маркер 5. Добавить функцию в список 6. Нажать кнопку ГОТОВО 7. Чтобы отметить нужную точку нужно нажать мышью кнопку <Рисунок 5> , для построения точек разными цветами выбрать Цвет, появится палитра цветов из нее выбрать нужный цвет.

Запись функции в “Graph16” у = х2 - х~2 у = 3х + 5 - 3*х +5 у = - - -1/2 -1/2*х Символ “~” в латинском алфавите: верхняя клавиша (под Esc), с одновременным нажатием кнопки Shift на клавиатуре компьютера.

К а р т о ч к а 1.

<Рисунок 6>

Начальное изображение координатной плоскости на экране у = х².

Тема: Функция у = ах²

Фамилия ______________________________

Имя ___________________________________

Класс __________________________________

1. График какой функции изображен на экране?

Ответ: у = ________ .

2. Постройте с помощью программы “Graph16” графики следующих функций, (все графики функций строить разными цветами).

3. По графикам построенных вами функций сделайте соответствующие выводы и заполните пропуски:

1) График функции получается ______________________________ графика функции у = _____ от оси ___________________ вдоль оси _________________ в ________________ раз(а).

2) График функции получается ______________________________ графика функции у = _____ к оси __________ вдоль оси _______ в ________ раз (а).

3) График функции симметричен графику функции ____________ относительно оси __________.

4) График функции получается __________________________ графика функции у = ______ к оси _____________ вдоль оси ________ в _______ раз(а) и симметрии графика функции у = ________ относительно оси ________.

III. Графопостроитель можно использовать также и в исследовательской деятельности. Учитель предлагает учащимся, проявляющим интерес к алгебре, провести небольшую исследовательскую работу: исследование с помощью “Graph16” некоторого задания с параметрами, которое удобно решать графическим способом. Например, при каких значениях m система имеет единственное решение: . Учащимся будет очень интересно и полезно проведение такой исследовательской деятельности.

IV. “Graph16” учитель может использовать не только на уроке, но и при подготовке к нему.

С помощью “Graph16” можно изготавливать карточки с заданиями<Рисунок 7> для учащихся; вставить графики в презентацию, которую будет демонстрировать учитель на уроке, как наглядное пособие; а также готовить дидактические материалы для изучения функциональной линии для учащихся. Использование программы сэкономит время при подготовке к уроку.

V. Графопостроитель также предоставляет возможность учителю расширить систему заданий. Можно составить небольшую рабочую тетрадь по изучению функций, в которой будут упражнения, включающие изображения графиков функций, построенных с помощью программы.

В данной статье мы привели лишь некоторые возможности использования графопостроителя “Graph16” в учебном процессе при изучении функциональной линии. Творчество учителя позволит использовать графопостроитель на разных уроках и при подготовке к ним.