Тема: Преобразование графиков функций.
Цель: рассмотреть преобразования графиков функций, которые определяются коэффициентами в формуле, задающей функцию.
Тип урока: изучение нового материала.
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление.
5. Первичный контроль.
6. Самопроверка.
7. Рефлексия.
8. Информация о домашнем задании.
Оборудование: компьютеры, ноутбук, проектор, экран.
Средства обучения: программа ФИЗИКОН, диск «Открытая математика», система заданий для самостоятельной работы учащихся.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность рабочих мест учеников к уроку.
II. Актуализация знаний учащихся
Учитель предлагает учащимся вспомнить названия, формулы, названия графиков основных элементарных функций, изученных в курсе алгебры и начал анализа. Для этого использует схемы графиков функций, изображённые на экране с помощью проектора.
III. Изучение нового материала
Учитель предлагает ученикам блок новой учебной информации, располагая записи на доске. –
– Любую функцию в общем виде можно задать
формулой f(x) = A f(ax – в) + B,
где х – переменная, А, а, В, в = const.
Например: f(x) = 4x2 – 4x + 5,
f(x) = 4x2– 4x + 1 + 4, f(x)
= (2x – 1)2 + 4.
– Назовите коэффициенты в получившейся формуле: А = 1 а = 2 в = 1 В = 4. Эти коэффициенты определяют перемещение графика функции f(x) = x2 по координатной плоскости. Убедится в этом можно в ходе выполнения лабораторной работы с помощью программы ФИЗИКОН.
IV. Закрепление
Учитель предлагает задание для лабораторной работы.
– На панели задач откройте вкладку Открытая математика. Пункт 1.4 Преобразование графиков. Параллельный перенос. Рисунок. Щёлкните левой клавишей. Задайте функцию формулой. У = sin(х). Нажмите клавишу Построить. Измените в формуле значение коэффициента В = 2. Что произошло с графиком? Измените значение В = –3. Что изменилось? Сделайте вывод. Верните формулу у = sin(x). Измените значение в = 2. Что произошло с графиком? Измените в = –3.Что изменилось? Сделайте вывод. Вернитесь к содержанию. Пункт 1.4. Преобразование графиков. Сжатие и растяжение. Рисунок. Щёлкните левой клавишей. Задайте функцию формулой у = sin(x). Построить. Измените значение А = 3. Что произошло с графиком? Измените значение А = 0,5. Что изменилось? Сделайте вывод. Вернитесь к формуле у = sin(x). Измените значение а = 3. Что произошло с графиком? Измените а = 0,5. Что изменилось? Сделайте вывод. Запишите полученные выводы в памятку.
V. Первичный контроль
Учитель даёт задание для самостоятельной работы: Выполните преобразования графика функции у = cos(x)
а) у = cos (x) + 3 б) у = cos (x–1,57) в) у = 2cos (x) г) у =cos (2x)
VI. Самопроверка
Учитель предлагает учащимся проверить правильность выполнения самостоятельной работы по готовому решению, которое подготовил консультант на ноутбуке и спроецировал на экран с помощью проектора.
VII. Рефлексия
Учитель предлагает ребятам ещё раз вернуться к выводам, полученным на уроке и повторить их в парах.
VIII. Информация о домашнем задании
Учитель предлагает учащимся выучить преобразования графиков функций по памятке и выполнить задания № 48, 50, и 56 из учебника.