Открытый урок по геометрии. Решение задач по теме "Треугольник"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • повторить и обобщить приобретенные знания;
  • воспитывать настойчивость и упорство в достижении целей.

Используемые технологии: работа в группах, ИКТ.

Оборудование:

  1. Плакат «Кто смолоду делает и думает сам, тот и становится потом надежнее, крепче, умнее». (В. Шукшин);
  2. Карточки с контрольными вопросами;
  3. Карточки с задачами.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие. Сообщение темы, целей урока. Инструктаж по проведению урока.

Каждая группа имеет своего инструктора, который отмечает в маршрутном листе ответы своих членов команды. Задания подобраны из ЕГЭ за 11 класс по теме «Треугольники».)

2. А.О.З. Каждая команда получает по 3 вопроса. Подготовка 3 мин.

1 группа

  1. Сформулировать теорему косинусов.
  2. Каким понятием связаны противолежащий катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике. Записать соответствующее равенство.
  3. Чему равно отношение площадей двух треугольников, имеющих по равному углу?

2 группа

  1. Сформулировать теорему синусов.
  2. Дать определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
  3. Сформулировать свойство биссектрисы угла треугольника.

3 группа

  1. Записать формулы нахождения площади треугольника.
  2. Какая теорема является частным случаем теоремы косинусов? Сформулировать её.
  3. Чему равно отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла?

4 группа

  1. Сформулировать основное тригонометрическое тождество.
  2. Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?
  3. Сформулировать теорему о пересечении медиан треугольника?

3. Решение задач по готовым чертежам.

Чертежи проецируются с помощью мультимедийного проектора.

4. Решение задач в тетрадях.

(Каждая группа получает по 4 задачи. У всех групп задачи одинаковые. Гвыполнившая задачу первой, показывает решение на доске)

Карточка

  1. Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника ABC равна см, катет ВС = 6см. Найдите длину медианы ВК.2
  2. Стороны треугольника равны 12см, 16см, 20см. Найдите его высоту, проведённую из вершины большего угла.2
  3. В треугольнике стороны равны 20 и21, а угол А между ними острый и Sin A =0,6. Найдите третью сторону.2
  4. Точка М лежит внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АС на расстоянии 6 от боковых сторон и на расстоянии от основания. Найдите основание треугольника, если угол В равен 120°.2

5. Итоги урока.

Повторение использованных на уроке формул и понятий.

6. Домашнее задание. Решить дополнительные задачи.

Дополнительные задачи.

  1. Медиана ВК= треугольника ABC, ВС= 2, угол ВКС равен 45°. Найдите площадь треугольника АВК.
  2. Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а взятая внутри треугольника точка находится на расстоянии 3 от боковых сторон и на расстоянии 2 от основания.

Приложение

Литература:

  1. Геометрия, 7-9.: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2002. – 384 с.
  2. ЕГЭ 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/Рособнадзор, ИСОП-М.: Интеллект – центр, 2006 – 273 с.