Интегрированный урок по теме “Физический смысл производной функции” 11 класс
В каждой науке ровно столько истины, сколько в ней математики. И. Кант
Цели урока:
Образовательная
- Определить физический смысл производной
- Ввести понятие второй производной, выяснить её физический смысл
- Установить связи физических величин с понятием производной
Развивающая
- Повысить эффективность политехнической и практической направленности процесса обучения
- Повысить математическую культуру школьников, способствовать глубокому пониманию сущности явлений, прочному усвоению знаний
- Развитие монологической речи
- Развитие навыков самостоятельной работы
Воспитательная
- Воспитывать всесторонне развитую личность – презентабельную, коммуникабельную, стрессоустойчивую
Мотивация: каждый человек должен уметь опираться на полученные знания и уметь применять их в нестандартных ситуациях
Ход урока
- Теоретическая часть – выступления учащихся, устный счёт
- Практическая часть – применение производной функции к решению физических задач
- Самостоятельная работа
- Домашнее задание
Оборудование:
- Компьютер, проектор, большой экран
- Листы для работы на уроке
- Листы обратной связи
- Листы с домашним заданием
Теоретическая часть:
Устный счёт
1. Тело движется прямолинейно по закону s(t)=2t3-3t (s- путь в метрах, t - время в секундах). Вычислите скорость движения тела в момент времени t и в момент времени t=2 с.
2. Движение точки происходит по закону s(t)=t2-4t+2. В какой момент времени скорость движения равна 0 м/с и 6 м/с?
3. Найдите скорость и ускорение в указанный момент времени для точки, движущейся прямолинейно по закону: s(t)=2t3 -3t, t=1 с.
4. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: s1(t)=2,5t2-6t+1, s2(t)=0,5t2+2t-3 .В какой момент времени скорости их равны?
5. Какой функции представлен график гармонических колебаний на рисунке?
а) y= 2 cos 2x
б) y= 2 cos x/2
в) y= 2 cos x
6. Найти производную функции: y= 6cos (/4t + /8)
Ответ: - 1,5 sin (/4t + /8)
7. Найти производную функции: y= sin 3 (/3 - x)
Ответ: (-1) 3 sin2 (/3 - x) cos (/3 - x)
8 Геометрический смысл производной функции:
f , (xo ) = tga= k
Практическая часть :
Применение производной к решению физических задач
1. На рисунке показана зависимость пройденного пути от времени в начале движения автомобиля. Автомобиль достигает максимальной скорости в момент времени
|
2. Автомобиль движется с постоянной скоростью в интервале времени
- 0-5 с
- 5-10 с
- 10-15 с
- 15-20 с
3. На рисунке представлен график зависимости координаты тела от времени при гармонических колебаниях. Какой из графиков на втором рисунке выражает зависимость импульса колеблющегося тела от времени?
- 1
- 2
- 3
- 4
4. Известно, что тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону s(t)= t2+2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.
5. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t3- t2 при t = 2с.
6. Движение материальной точки описывается уравнением x = 2 sin(/2t + /4). Определите максимальные значения скорости и ускорения.
7. Колебательное движение точки описывается уравнением x = 0,05 cos 20t. Найти координату, скорость и ускорение спустя 1/60 с после момента времени t = 0.
8. Закон изменения температуры тела в зависимости от времени задаётся уравнением T = 0,2t2. С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 5 с?
9. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением I = 2t2 – 5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент времени 10 с.
10. Маховик вращается вокруг оси по закону (t) = t4 – 1. Найдите его угловую скорость w в момент времени t и t=2 с.
11. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 10-2cos 10 t. Вычислив производную Ф,t , написать формулу зависимости ЭДС от времени = (t). Определить максимальное значение магнитного потока и ЭДС.
12. Заряд q на пластинах конденсатора изменяется по закону q = 10 - 6cos 10 4t. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вычислив производную q,t. Определить максимальное значение электрического заряда и силы тока.
Практическая часть:
Проверка уровня усвоения материала
Вариант 1 | Вариант 2 |
В чём заключается физический смысл хt?
|
В чём заключается физический смысл х,,t?
|
Материальная точка движется по закону
s(t) = 2t3-3t. Чему равна скорость в момент
времени t =3с?
|
Материальная точка движется по закону
s(t) = 2t3+4t. Чему равна скорость в момент
времени t =2с?
|
Движение материальной точки
описывается уравнением x = 2 cos( /2t + /8).
Определите максимальное значение ускорения.
|
Движение материальной точки
описывается уравнением x = cos( /3t + /12).
Определите максимальное значение ускорения.
|
Ф.И.О…………………………………….
Класс…………………………………….
Дата……………………………………..
Отметка…………………………………..
Практическая часть:
Домашнее задание
1. Уравнение движения материальной точки массой 1,6•10-2 кг имеет вид: x= 0,1 sin(/8t + /4). Найти зависимость силы F, действующую на точку, от времени. Найти значение максимальной силы.
2. Материальная точка массой 10 г колеблется по уравнению: x= 5 sin(/5t + /4). Найдите зависимость кинетической энергии от времени. Найдите максимальное значение кинетической энергии.
Прочитать график: применить знания о графиках и производной тригонометрических функций
3. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени. Уравнение зависимости проекции скорости от времени имеет вид
|
4. Математический маятник совершает гармонические колебания. В начальный момент времени он находится в крайнем левом положении. Зависимость кинетической энергии тела от времени представлена на графике