Интегрированный урок (математика + физика) по теме "Физический смысл производной функции"

Разделы: Математика, Физика


Интегрированный урок по теме “Физический смысл производной функции” 11 класс

В каждой науке ровно столько истины, сколько в ней математики. И. Кант

Цели урока:

Образовательная

  • Определить физический смысл производной
  • Ввести понятие второй производной, выяснить её физический смысл
  • Установить связи физических величин с понятием производной

Развивающая

  • Повысить эффективность политехнической и практической направленности процесса обучения
  • Повысить математическую культуру школьников, способствовать глубокому пониманию сущности явлений, прочному усвоению знаний
  • Развитие монологической речи
  • Развитие навыков самостоятельной работы

Воспитательная

  • Воспитывать всесторонне развитую личность – презентабельную, коммуникабельную, стрессоустойчивую

Мотивация: каждый человек должен уметь опираться на полученные знания и уметь применять их в нестандартных ситуациях

Ход урока

  • Теоретическая часть – выступления учащихся, устный счёт
  • Практическая часть – применение производной функции к решению физических задач
  • Самостоятельная работа
  • Домашнее задание

Оборудование:

  • Компьютер, проектор, большой экран
  • Листы для работы на уроке
  • Листы обратной связи
  • Листы с домашним заданием

Теоретическая часть:

Устный счёт

1. Тело движется прямолинейно по закону s(t)=2t3-3t (s- путь в метрах, t - время в секундах). Вычислите скорость движения тела в момент времени t и в момент времени t=2 с.

2. Движение точки происходит по закону s(t)=t2-4t+2. В какой момент времени скорость движения равна 0 м/с и 6 м/с?

3. Найдите скорость и ускорение в указанный момент времени для точки, движущейся прямолинейно по закону: s(t)=2t3 -3t, t=1 с.

4. Две материальные точки движутся прямолинейно по законам: s1(t)=2,5t2-6t+1, s2(t)=0,5t2+2t-3 .В какой момент времени скорости их равны?

5. Какой функции представлен график гармонических колебаний на рисунке?

а) y= 2 cos 2x

б) y= 2 cos x/2

в) y= 2 cos x

6. Найти производную функции: y= 6cos (img1.gif (88 bytes)/4t + img1.gif (88 bytes)/8)

Ответ: - 1,5 img1.gif (88 bytes) sin (img1.gif (88 bytes)/4t + img1.gif (88 bytes)/8)

7. Найти производную функции: y= sin 3 (img1.gif (88 bytes)/3 - x)

Ответ: (-1) 3 sin2 (img1.gif (88 bytes)/3 - x) cos (img1.gif (88 bytes)/3 - x)

8 Геометрический смысл производной функции:

f , (xo ) = tga= k

Практическая часть :

Применение производной к решению физических задач

1. На рисунке показана зависимость пройденного пути от времени в начале движения автомобиля. Автомобиль достигает максимальной скорости в момент времени

  1. 5 с
  2. 10 с
  3. 15 с
  4. из графика определить невозможно

2. Автомобиль движется с постоянной скоростью в интервале времени

  1. 0-5 с
  2. 5-10 с
  3. 10-15 с
  4. 15-20 с

3. На рисунке представлен график зависимости координаты тела от времени при гармонических колебаниях. Какой из графиков на втором рисунке выражает зависимость импульса колеблющегося тела от времени?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

 

 

4. Известно, что тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону s(t)= t2+2. Найдите кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения.

5. Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой 10 кг, движущуюся прямолинейно по закону х(t) = 2t3- t2 при t = 2с.

6. Движение материальной точки описывается уравнением x = 2 sin(img1.gif (88 bytes)/2t + img1.gif (88 bytes)/4). Определите максимальные значения скорости и ускорения.

7. Колебательное движение точки описывается уравнением x = 0,05 cos 20img1.gif (88 bytes)t. Найти координату, скорость и ускорение спустя 1/60 с после момента времени t = 0.

8. Закон изменения температуры тела в зависимости от времени задаётся уравнением T = 0,2t2. С какой скоростью изменяется температура тела в момент времени 5 с?

9. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением I = 2t2 – 5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент времени 10 с.

10. Маховик вращается вокруг оси по закону (t) = t4 – 1. Найдите его угловую скорость w в момент времени t и t=2 с.

11. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 10-2cos 10 img1.gif (88 bytes)t. Вычислив производную Ф,t , написать формулу зависимости ЭДС от времени = (t). Определить максимальное значение магнитного потока и ЭДС.

12. Заряд q на пластинах конденсатора изменяется по закону q = 10 - 6cos 10 4img1.gif (88 bytes)t. Записать закон зависимости силы тока от времени i= i(t), вычислив производную q,t. Определить максимальное значение электрического заряда и силы тока.

Практическая часть:

Проверка уровня усвоения материала

Вариант 1 Вариант 2
В чём заключается физический смысл хt?

А. скорость
Б. ускорение
В. коэффициент
Г.не знаю

В чём заключается физический смысл х,,t?

А. скорость
Б. ускорение
В. коэффициент
Г.не знаю

Материальная точка движется по закону s(t) = 2t3-3t. Чему равна скорость в момент времени t =3с?

А. 54
Б. 51
В. 57
Г. 62

Материальная точка движется по закону s(t) = 2t3+4t. Чему равна скорость в момент времени t =2с?

А. 20
Б. 28
В. 30
Г. 32

Движение материальной точки описывается уравнением x = 2 cos( img1.gif (88 bytes)/2t + img1.gif (88 bytes)/8). Определите максимальное значение ускорения.

А. img1.gif (88 bytes)/2
Б. img1.gif (88 bytes)/4
В. img1.gif (88 bytes)2/4
Г. img1.gif (88 bytes)2/2

Движение материальной точки описывается уравнением x = cos( img1.gif (88 bytes)/3t + img1.gif (88 bytes)/12). Определите максимальное значение ускорения.

А. img1.gif (88 bytes)/9
Б.img1.gif (88 bytes)/3
В. img1.gif (88 bytes)2/9
Г. img1.gif (88 bytes)2/3

Ф.И.О…………………………………….

Класс…………………………………….

Дата……………………………………..

Отметка…………………………………..

Практическая часть:

Домашнее задание

1. Уравнение движения материальной точки массой 1,6•10-2 кг имеет вид: x= 0,1 sin(/8t + /4). Найти зависимость силы F, действующую на точку, от времени. Найти значение максимальной силы.

2. Материальная точка массой 10 г колеблется по уравнению: x= 5 sin(/5t + /4). Найдите зависимость кинетической энергии от времени. Найдите максимальное значение кинетической энергии.

Прочитать график: применить знания о графиках и производной тригонометрических функций

3. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени. Уравнение зависимости проекции скорости от времени имеет вид

  1. Vx = cos img1.gif (88 bytes)/2•t
  2. Vx = 2 cos img1.gif (88 bytes)/2•t
  3. Vx = sin img1.gif (88 bytes)/2•t
  4. Vx = sin 4•t

4. Математический маятник совершает гармонические колебания. В начальный момент времени он находится в крайнем левом положении. Зависимость кинетической энергии тела от времени представлена на графике