Одной из возможных форм самостоятельной работы учащихся при обучении математике является долговременное домашнее задание, нацеленное на подготовку к дифференцированному, тематическому зачету. Такое задание предполагает реализацию целей: обнаружить, на каком этапе тормозится развитие деятельности ученика, как он выполняет требуемые учебные действия, выполнил ли он требуемую работу до конца, замечает ли свои ошибки, делает ли проверку, анализирует ли причины своих ошибок, достаточно ли осознает основу материала в данной теме, ищет ли рациональные пути решения.
Задания предлагаются по вариантам. Все варианты равносильные. Внутри варианта задания распределяются по уровням, каждый из которых охватывает проверяемые знания и умения.
Таких уровней три: “А” - наиболее простой, “В” - средней сложности, “С” - повышенной сложности.
Уровень “А” - это те задания, которые соответствуют требованиям к математической подготовке школьников по программе. Умение решать эти и аналогичные им задачи необходимо каждому ученику. Безошибочное решение этой части работы является необходимым и достаточным условием выставления положительной оценки. Решение только этой части работы соответствует оценке “3”.
Уровень “В” - упражнения из основного задачного материала учебника. Они рассматриваются предварительно на уроках, но не настолько просты, чтобы умение решать их стало обязательным для всех учащихся. Выполнение этой части работы без существенных ошибок обеспечивает оценку “4”.
Уровень “С” - достаточно трудные задачи. В V – IX классах это дополнительные задачи к каждой главе учебника.
В X – XI классах трудность задач определяется повышенными требованиями к математической подготовке поступающих в вузы.
Если ученик справился с заданиями уровней “А”, “В”, “С”, то его работа оценивается баллом “5”, даже в том случае, когда он допустил одну или две несущественные ошибки.
Выполнение работы осуществляется в строгой последовательности уровней сложности “А”-“В”-“С”. (Ученик идет от простейшего к все более сложному).
В заданиях уровня “В” или “С” любые ошибки, отражающиеся на результате, а также свидетельствующие о непонимании материала, хотя и неискажающие результата, считаются существенными.
Приведем в качестве примера один из вариантов долговременной домашней работы, использовавшейся в нашей практике.
Алгебра, IX класс
Тема “Алгебраические и рациональные уравнения и неравенства”
Уровень “А”
1. Решите уравнения:
2. Решите неравенство:
3. Является ли корнем уравнения X2 – 4x – 21
= 0 число 
?
Уровень “В”
4. Найдите сумму всех целочисленных решений
неравенства 
5. Вычислите значение выражения 
, если x1
и x2 – корни уравнения
2x2 + 6x + 1 = 0
Уровень “С”
6. Найдите область определения функции
7. Найдите двузначное число, зная, что число его единиц на два больше числа десятков и что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.
В целях оказания помощи в выполнении долговременного домашнего задания систематически применяются такие приемы: разъяснение в классе, письменные консультации и инструкции по решению задач и по работе с книгой. Существенную роль играет беседа учителя об этапах любой целенаправленной деятельности.
1. Постановка и осознание цели (Что требуется изучить? Знакомо ли это?)
2. Подготовка средств достижения цели (рабочее место, инструменты, книги, предыдущие знания и умения).
3. Принятие цели (Зачем это?), настрой, формулировка отдельных задач, выдвижение гипотез.
4. Определение программы деятельности (план работы, выраженный в последовательности задач).
5. Осуществление программы действий.
6. Поэтапное сравнение с достигаемой целью, корректировка плана.
Основы успешного выполнения такого задания закладываются на уроках и при подготовке учителя к серии уроков по изучению предстоящей темы.
Для выполнения этой работы предоставляется достаточно времени (7-12 дней) – это зависит от темы, объема работы, класса. В течение учебного года такое домашнее задание предлагается учащимся VII класса – 3 раза, VIII класса – 4 раза, IX классов – 6 раз, X – XI классов – 4 раза.
В период выполнения долговременного домашнего задания считаем целесообразным проводить индивидуальные консультации для учащихся, во время изучения темы напоминать о выполнении этого задания, в случае затруднения ученик имеет право обратиться как к учителю, так и к своему однокласснику.
Так организованная работа по выполнению домашнего задания вырабатывает у учащихся привычку к регулярной самостоятельной деятельности, стремление к выполнению заданий различной сложности, умение планировать учебную деятельность.
Учитель выявляет пробелы в знаниях учеников, помогает их устранить путем повторного объяснения на уроках – обобщения.