Цели урока:
образовательные
- Сформулировать основное свойство пропорции;
- Проверить уровень усвоения изученной темы.
развивающие
Развивать математическую интуицию и мышление
учащихся.
воспитательные
Воспитывать интерес к изучаемому предмету;
Ход урока
1. Организационный момент.
Считайте, ребята, скорее считайте.
Хорошее дело смелей умножайте,
Плохие дела поскорей вычитайте.
Скорее работу свою начинайте!
2. Актуализация опорных знаний.
Ну-ка, в сторону карандаши!
Ни бумажек, ни ручек, ни мела!
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души!
1) Какой знак действия надо подставить вместо a , чтобы получилось верное равенство:
2) Какое число надо прибавить к числителю и знаменателю дроби 7/27, чтобы получить дробь 3/7?
3) Решите устно задачу.
Клоун решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 30г, слон – 5т. “Составляем отношение: 30/5, - сказал клоун. – Мышка в 6 раз тяжелее слона!” Публика смеялась: все видели, что клоун использовал разные единицы массы. Составьте правильное отношение и найдите, какую часть массы слона составляет масса мышки.
4) Какие из равенств являются пропорциями?
а) 2,5 : 0,5 = 45 : 9;
б) 2,5 : 0,5 = 3 + 2;
в) 0,5 x 12 = 24 : 4.
5) а) Прочитайте пропорцию:
а) 18 : 6 = 24 : 8
б) 30 : 5 = 42 : 7
в)36 : 9 = 50 : 10.
б) Назовите крайние и средние члены пропорции.
в) Верно ли составлены пропорции? Проверьте.
3. Постановка целей урока и мотивация изучения темы.
- Как проверить верно, ли составлена пропорция? (Вычисляют числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена, верно; если не равны, то пропорция составлена неверно.)
- Оказывается можно проверить и по-другому. Сегодня мы с вами познакомимся, как можно проверить пропорцию с помощью основного свойства пропорции.
4. Изучение новой темы.
- Заполните таблицу.
| Пропорция | a : b = c : d |
18 : 6 = 24 : 8 |
0,5 : 0,3 = 5 : 3 |
1/50 : 0,04 = 1 : 2 |
| Крайние члены | ||||
| Средние члены | ||||
| Произведение крайних членов |
||||
| Произведение средних членов |
- Что вы заметили? (Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов пропорции.)
- Это свойство называют основным свойством пропорции. Для пропорции a : b = c : d оно записывается a x d = b x c.
Верно и обратное утверждение: “Если a x d = b x c, то a : b = c : d.”
-Чтобы убедиться в том, что пропорция составлена, верно, достаточно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если эти произведения равны, то пропорция составлена, верно.
Примеры: 1) Пропорция 0,9 : 3,6 = 0,4 : 1,6 составлена верно, так как 0,9 x 1,6 = 1,44 и 0,4 x 3,6 = 1,44.
2) Пропорция 5,4 : 1,8 = 4 : 3 составлена неверно, так как 5,4 x 3 = 16,2; а 1,8 x 4 = 7,2.
5. Закрепление изученного материала.
1) Прочитайте пропорции и проверьте, верны ли они, используя основное свойство пропорции:
а) 4,5 : 3,25 = 36 : 26;
б) 2,25 : 9 = 1 : 39;
в) 0,35 : 0,6 = 0,105 : 0,18;
г) 18 : 3 = 30 : 5.
2) Проверьте (двумя способами), верно ли равенство:
а) 28 : 7 = 20 : 4;
б) 7,5 : 1,5 = 120 : 24;
в) 4,2 : 0,3 = 2,8 : 0,2.
3) Даны равенства
а) 30 x 3 = 18 x 5;
б) 4 x 9 = 0,2 x 180;
в) 0,48 x 0,5 = 0,6 x 0,4.
Каждое равенство представить в виде пропорции, применяя основное свойство пропорции.
4) Составить, если можно, пропорции из четырёх данных чисел:
а) 100; 80; 4; 5.
б) 5; 10; 9; 4,5.
в) 45; 15; 8; 75.
5) Используя верное равенство 18 x 5 = 10 x 9, составьте 4 верные пропорции.
6) Объём одной банки 800 мл, объём другой – 2,5 л. Найдите отношение их объёмов, выразив оба объёма: а) в миллилитрах; б) в литрах. Составьте пропорцию.
6. Самостоятельная работа с последующей проверкой.
- Проверьте, используя основное свойство пропорции, верно ли составлена пропорция:
а) 2,8: 0,04 = 0,7: 10;
б) 2: 0,6 = 7: 2,1;
в) 1,25: 15 = 0,25: 3;
г) 4 3/4 : 2 3/8 = 1 1/2 : 3.
7. Итог урока.
1) Однажды учёные нашли в Индии древнюю рукопись. Их заинтересовала запись:
| 10 | 3 | 40 | 12 |
Впоследствии выяснилось, что индусы так записывали пропорцию.
Проверьте, верна ли эта пропорция?
2) Сформулируйте основное свойство пропорции.
3) Из следующих равенств составить пропорцию:
а) 40 · 30 = 20 · 60;
б) 18 · 8 = 9 · 16.
8. Домашнее задание.
Выучить правило в учебнике п. 21; № 764, 765(б), 788.