Цели урока:
- Закрепление умений и навыков решения систем линейных уравнений с помощью матричного исчисления. Отработка алгоритма решения задач в СКМ (системе компьютерной математики) MATHCAD.
- Развитие математического и алгоритмического мышления в среде MATHCAD. Знакомство с начальными принципами программирования. Демонстрация практической значимости математики как средства компьютерного моделирования различных объектов.
- Ознакомление с начальными элементами практического использования систем компьютерной математики в целях предварительной подготовки выпускников школы к этапу вузовского образования. Овладеть профессионально-направленной информационной технологией.
Оборудование: компьютеры, мультимедиа проектор, экран, программное обеспечение СКМ MATHCAD, пакет заданий, тесты, смайлики.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент. Сообщение цели урока (2 мин.)
Учитель математики. Закрепление умений и навыков решения систем уравнений с помощью матричного исчисления. Отработка алгоритма решения задач.
Учитель информатики. Развитие математического и алгоритмического мышления в среде MATHCAD.
II. Актуализация опорных знаний (8 мин.)
1. Приведите примеры систем линейных уравнений:
– с двумя неизвестными;
– с тремя неизвестными;
– с 4-мя неизвестными.
2. Что называется матрицей?
3. Что означает размерность матрицы NxN? MxN?
4. Что такое вектор-столбец?
5. Как обозначается элемент матрицы?
6. Какие операции выполнимы над матрицами?
7. Что для матрицы можно определить?
8. Расскажите алгоритм решения систем линейных
уравнений с помощью матричного исчисления.
Учитель информатики.При работе с компьютерной программой MATHCAD какой шаг алгоритма можно опустить? Давайте проведем эту работу. Один из учащихся занимает место за демонстрационным компьютером.
III. Решение упражнений (10 мин.)
А) Индивидуальная работа
Один учащийся за демонстрационным компьютером. Вся работа отражается на экране через проектор.
1. Введите матрицы размером
2 х 2;
3 х 3;
4 х 4;
1 х 3;
c произвольным набором чисел.
Вызывается второй ученик за демонстрационный компьютер.
2. Решите систему уравнений (написана на доске) – с комментариями ученика.
Решение:
 |
 |
Каждый желающий может попробовать свои силы перед всем классом за демонстрационным компьютером (1–2 чел).
Б) Все учащиеся занимают рабочие места за компьютерами
Учитель информатики. Напоминаю вам правила техники безопасности. Сидим ровно, соблюдаем расстояние от глаз до экрана монитора. К электрооборудованию относимся должным образом. Обо всех проблемах сигнализируем смайликами. (Приложение 2, Приложение 3) А теперь выполняем индивидуальные задания на листочках только под номером 1. (Приложение 4)
Проверка правильности выполнения заданий. Учителя осуществляют индивидуальный контроль выполненных заданий на экранах мониторов.
IV. Контроль знаний
Учитель информатики. А теперь вам предлагается тест из 10 вопросов. Внимание на экран.
Идет тестирование.Пояснения по работе с тестом. (Приложение 5)
Отношение к своей работе учащихся выражают сигнальными карточками (смайликами). Подсчет количества оценок по баллам.
Анализ качества обученности. Таблица + диаграмма. Вывод информации на экран.
Учащиеся поднимают радостный смайлик.
V. Создание проблемной ситуации (13 мин.)
Учитель математики. Задание 2 на том же листочке и на доске. Решить систему уравнений:
Решение:
Учащиеся поднимают проблемный смайлик.
Учитель информатики. Почему не выдан ответ? Почему система MATHCAD, такая умная, как вы убедились, не может выдать ответ?
Задумаемся, что же такое обратная матрица?
– Попробуем найти определитель матрицы на компьютере: |A| = 0.
ПАУЗА. Рассуждения, через наводящие вопросы.
Учитель математики. Что же это значит? Попробуем решить ещё одну систему:
Решение.
 |
 |
 |
 |
Учащиеся поднимают проблемный смайлик.
Учитель математики. Это значит, что обратную матрицу найти нельзя.
Все учащиеся занимают места за партами.
– И что же делать? Имеет ли система решения?
Возникновение проблемы.
– Итак, у нас две системы. Определители каждой из матриц соответствующей системы равны нули. Что же делать?
Рассуждения учителя с учениками. Идет фронтальная работа с классом.
– Нужны другие способы решения. Один из них называется метод Крамера.
V. Итог урока (2 мин.)
Учитель информатики. Так, ребята, давайте выделим для себя творческое задание. Узнаем, откуда пошло такое название и когда родился этот метод. Для вас определен час выхода в Интернет, можете воспользоваться этой услугой. А суть этого метода вы узнаете на следующем занятии.
Учитель математики. Мы выполнили с вами всё намеченное и достигли своей цели, а именно: ещё раз отработали алгоритм решения систем линейных уравнений с помощью матричного исчисления.
Учитель информатики. И закрепили умения и навыки работы в системе MATHCAD.
Учитель математики. Определили для себя тему следующего урока.
Учитель информатики. И ещё раз убедимся в том, что большую рутинную работу можно вполне доверить компьютеру.
Учитель математики +Учитель информатики: «Спасибо за урок!»
Приложение 1. (Презентация интегрированного курса)