Цели урока:
1. Выработать алгоритм внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня, повторить определение квадратного корня и арифметического квадратного корня.
2. Способствовать развитию вычислительных навыков; умению ставить самооценку и взаимооценку, развитию наблюдательности.
3. Побуждать учащихся к учебному сотрудничеству на уроке посредством работы в парах и группах, к самостоятельности и требовательности в достижении успехов.
Учащиеся должны знать:
- алгоритмы внесения множителя под знак корня;
- алгоритм вынесения множителя из-под знака корня;
- применение свойств квадратного корня к преобразованию выражений, содержащих квадратный корень.
Учащиеся должны уметь:
1 уровень
- вносить и выносить множитель из-под знака корня;
- преобразовывать простые выражения, содержащие квадратные корни, на основе изученного материала.
2 уровень
- пользоваться изученными алгоритмами в стандартной и измененной ситуациях;
- применять знания при преобразовании выражений в более сложных ситуациях.
3 уровень
- применять полученные знания при выполнении заданий в измененной ситуации.
Ход урока
Работа учащихся состоит из пяти этапов.
Результаты каждого этапа ученики заносят в индивидуальные оценочные листы:
Лист само и взаимооценки
| № этапа/задания | Сумма набранных оценочных баллов | Итого |
| 1 этап 1, 2 и 3 задания (1 балл за все правильные ответы, минус 0,1 за каждый неправильный) 4. (2 балла) 5. (3 балла) |
1. 2. 3. 4. 5. |
|
| 2 этап 1. (по 1 б. за каждое правильное вычисление) 2. (1 балл за все правильные ответы, минус0,1 за каждый неправильный) |
1. а) б) в) г) 2. |
|
| 3 этап (оценка знаком “+” знаю, умею; “?” возникают вопросы, надо объяснить; “ - ” не знаю, не понял) | Вынесение Внесение упрощение |
|
| 4 этап (1и 2 задания по 1 баллу, 3 зад. – 2 балла, 4 задание – 3 балла, 5 задание – 4 балла) | 1. а) б) 2. а) б) в) 3. 4. 5. |
|
| 5этап (уровневый тест) | ||
Всего баллов:
|
Оценка: |
1 этап
Вопросы учителя: Дайте определение квадратного
корня из числа. Дайте определение
арифметического квадратного корня. При каких
значениях а, выражение 
а имеет смысл? Сформулируйте правило
извлечения корня квадратного из четной степени.
Диктант (учитель диктует задания, учащиеся письменно записывают ответы, двое работают на закрытых досках под контролем учителя):
1. Найдите квадратные корни из числа: 16/25; 64; 0; - 1/25; 49.
2. Найдите арифметический квадратный корень из числа: 16/25; 64; 0; - 1/25; 49.
3. Сравните: 
и
; 7 и 50; 3 5 и 5 5; 20 и 2 20.
4. При каких значениях а выполняется равенство (а)2 = а?
5. При каких значениях х верно х2 = (х )2 ?
Взаимопроверка, ответы на закрытой доске. Выяснение трудных заданий. Взаимооценка.
2 этап
Учащимся раздаются карточки с заданиями, работают самостоятельно, двое на закрытой доске.
1 вариант
1) Вычисли: а) 900;
б) 10• 40; в)28; г) 121а4.
2) Представь так, чтобы один из множителей или каждый был во второй степени: 23; х7; 81в2.
2 вариант
1) Вычисли: а)8100;
б) 45 •20; в) 36; г) 144в6.
2) Представь так, чтобы один из множителей или каждый был во второй степени: 35; у9; 36х2.
Самопроверка и самооценка, работающие у доски отвечают на возникшие у класса, вопросы и объясняют свои решения.
3 этап
1. Изучение нового материала.
Учитель ставит перед учениками проблему: как
сравнить выражения 20 и 3 5?
В парах идет обсуждение различных вариантов решения проблемы. Затем выслушиваем все возникшие варианты и формулируем алгоритм внесения множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня. Учащиеся делают записи в тетрадях:
20 = 
= 2 5, тогда 2 5 < 3 5 и 20
< 3 5 или 3 5 = 
= 45 > 20
.
Далее идет совместная работа учителя и учащихся по рассмотрению различных случаев.
1) примеры вынесения буквенного множителя из –
под знака корня в выражениях: 12; 200; 0,2
75; -1/3 450; в9;
48х2, где х 
0.
2) примеры внесение множителя под знак корня в
выражениях: 5 3; 6 х/6; - 1/32у; а3.
В последнем выражении рассматривается два
случая: а 
0 и а 0.
3) примеры преобразования выражений: 48 + 75 - 108.
4 этап.
Самостоятельная работа
Цель: проверка уровня обучаемости (как только первые три, четыре человека сделают, то все сразу должны сдать). Выполняется под капирку или ответы записываются на отдельном листе. Ключ к оценке: 1 уровень, если правильно выполнены или близки к выполнению 1 и 2 задания. 2 уровень, если правильно выполнены или близки к выполнению 1, 2 и 3 задания. 3 уровень, если выполнены или близки к выполнению все задания.
1 вариант
1) Внеси множитель под знак корня: а) 5 7; б) - 3 а.
2) Вынеси множитель из-под знака корня: а) 700 б) 1/3 45; в) 7а2, а 0.
3) Представь в виде арифметического квадратного
корня или выражения, ему противоположного: а) – а 0,3.
4) Расположи в порядке возрастания: 30; 3 3; 2 5; 5 2.
5) Упрости выражение: 22 + 50 - 98.
2 вариант
1) Внеси множитель под знак корня: а) 6 10; б) - 5 х.
2) Вынеси множитель из-под знака корня: а) 300 б) 1/2 24; в) 10у2, у 0.
3) Представь в виде арифметического квадратного
корня или выражения, ему противоположного: а) - а 0,2.
4) Расположи в порядке возрастания: 29; 3 3; 2 6; 4 2.
5) Упрости выражение: 103 - 448 - 75.
После выполнения заданий происходит самооценка, ученики по карточкам проверяют ответы и решения, результаты заносят в лист самооценки.
Коррекция знаний, после выяснения трудных мест. Учитель объясняет материал с учетом зоны ближайшего развития ученика.
Отработка материала, работа в группах разного уровня по принципу “вертушка” (каждое последующее задание выполняется следующим учеником, начинать может либо слабый либо сильный ученик). Любое задание объясняется вслух учеником и контролируется группой. Работай по принципу: “Мы в одной лодке: или выплываем вместе, или утонем вместе”.
Задания группам.
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
а) 48; б) 150; в) 2/3
27; г) – 1/399; д)3х6, где х 0.
2. Внесите множитель под знак корня: а) 73; б) - 42; в)23у;
3. Сравните: 1/2 12 и 1/3 45. 4. Упростите выражение: 6 3 + 27.
5 этап.
Уровневый тест.
1 уровень |
2 уровень |
| 1. Закончите вынесение множителя из-под
знака корня а) б) в) г) - 2. Закончите внесение множителя под знак корня а)7 б) – 4 в) г) 6 3. Вынесите множитель и упростите выражение: 6 4. Сравните:0,5 |
1. Вынесите множитель из-под знака корня: а)
б) в) - 2 /7 г) 2. Внесите множитель под знак корня: а)12 б)в в) –а г) 0,1с (4 балла) 3. Упростите выражение: 2 /798
– 1/3 18
– 128. (4 балла)
4. Расположите в порядке возрастания: - 2 (5 баллов) |
Рекомендации по оценке результатов урока:
| Количество верно выполненных заданий | 14 – 17 | 11 -13 | 8 – 10 | Менее 8 |
| оценка | 5 | 4 | 3 | 2 |
Ребята выставляют себе оценки за тест, сверяя ответы с записанными на доске (учитель во время выполнения теста может записать ответы на закрытой доске). Листы самооценки сдают учителю.
Подведение итогов урока, оценивание.
Постановка новой цели к следующему уроку.
Домашнее задание