Степенная функция. (Обобщающий урок по темам "Четная и нечетная функции" и "Функция у=х^n")

План урока.

1. Организация начала урока.
2. Разминка.
3. Устная работа.
4. Математический диктант.
5. Работа в группах. (Первая группа выполняет работу на компьютерах, вторая – выполняет тест на местах, затем происходит смена деятельности групп).
6. Подведение итогов урока.
7. Задание на дом.

Ход урока

Организация начала урока.

Каждый учащийся получает маршрутный лист, в котором отмечены все этапы урока и куда будут заноситься все результаты на каждом этапе.

В начале урока, в беседе учащимся сообщается тема урока, цели, задачи и план проведения урока. (См. Приложение 1.)

2. Разминка.

В качестве разминки ребятам предлагается кроссворд. Кроссворд, как и тема урока его цели, демонстрируются через проектор на экране. Данные этапы урока оформлены с помощью программы создания презентаций Microsoft PowerPoint

Функция, график которой симметричен относительно оси Оу. Функция, график, которой симметричен относительно начала координат. Предмет, изучаемый в школе. Зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение переменной у.

(См. Приложение 1.)

3. Устная работа.

Устная работа проектируется на экран с помощью проектора, за каждый правильно данный ответ учащиеся получают жетон, общее количество которых заносится в маршрутный лист, и в дальнейшем будет влиять на оценку за урок.

Исследуйте функцию на четность:

а)

б)

в)

Укажите график нечетной функции

1. Есть ли среди предложенных график четной функции?
2. Что можно сказать о функции на рисунке под буквой в)?
3. Функция - четная, и , . Чему равно значение ? ?
4. Может ли быть нечетной функция, область определения которой – промежуток ?
5. Витя Верхоглядкин начертил график функции и , а потом стер оси координат. Назовите координаты точек А, В и С. Графиком какой функции является линия 1, линия 2?
6. Найдите АВ, если ОК = 81
7. Я задумал степенную функцию с натуральным показателем. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите, эта функция четная или нечетная.
8. Известно, что точки А(-3;-2), В(1;5), С(3;2) и М(-1;-5) принадлежат одному и тому же графику. Выясните, может ли эта функция быть четной, нечетной.

4. Математический диктант.

У каждого учащегося на столе есть текст математического диктанта, составленный на два варианта, таким образом, что каждый вопрос подразумевает только два ответа “да” или “нет”.

Математический диктант

(ответьте на каждый вопрос диктанта либо “да”, либо “нет”, и отметьте в бланке ответов при ответе “да” значок ^, а при ответе “нет” — )

Вариант 1

1. Графиком функции является парабола
2. Областью определения функции являются все числа
3. Функция четная
4. Значение выражения
5. Если , то - четная.
6. является корнем уравнения .
7. При нечетном n уравнение имеет два корня.
8. (0,3)⁷ > (0.3)⁴
9. Уравнение имеет два корня.
10. Точка А(-2;-32) принадлежит графику функции

Вариант 2

1. Областью определения функции являются все числа кроме .
2. Функция нечетная.
3. Точка А(-2; 32) принадлежит графику функции .
4. (0,7)⁸ < (0.7)⁴.
5. является корнем уравнения .
6. При четном n уравнение имеет два корня.
7. Если , то - нечетная.
8. Значение выражения .
9. Графиком функции является прямая.
10. Уравнение имеет два корня.

После того, как ребята ответят на все вопросы диктанта и внесут свои ответы в специально приготовленную таблицу в маршрутном листе, производится взаимопроверка работ по заранее приготовленным ответам, которые воспроизводятся на экране с помощью проектора.

Ответы на математический диктант

1 вариант

Ответы на математический диктант

2 вариант

Проверяющий сверяет ответы оппонента с предложенным ключом и вносит в графу оценка количество правильных ответов, например 8.

Работа в группах.

На следующем этапе урока класс делится на две группы, одна группа работает за компьютерами, вторая выполняет тест традиционным способом в тетрадях, ответы на который заносятся в специально приготовленный бланк ответов в маршрутном листе. Ниже приведены задания этого теста на два варианта.

Тест №1

Вариант 1

1. Какая из данных функций является четной?

а)

б)

в)

г)

2. На рисунке изображена часть графика четной функции, достроить график и выяснить, какая из данных точек принадлежит графику этой функции.

а) (3;2)

б) (2;3)

в) (-2;-3)

г) (2;-3)

3. Функция задана формулой . Сравните .

а)

б)

в)

г)

4. Функция задана формулой . Сравните .

а)

б)

в)

г)

5. Какие из графиков имеют ось симметрии?

а) А и Б

б) В и Б

в) А и Г

г) В и Г

6. . Функция – нечетная, - четная. Найдите .

а) -10

б) 38

в) 10

г) -38

7. Сравните числа (0,36)⁵ и (0,36)¹⁰

а) первое больше б) второе больше в) числа равны г) другой ответ

8. - четная функция. Выберите ложное предложение

а)

б) А(-3; 81) – принадлежит графику

в) уравнение имеет одно решение

г)

9. Решите уравнение

а) 2

б) -2 и 2

в) -2

г) нет решений

Тест №1

Вариант 2

1. Какая из данных функций является нечетной?

а)

б)

в)

г )

2. На рисунке изображена часть графика нечетной функции, достроить график и выяснить, какая из данных точек принадлежит графику этой функции.

а) (-1;-2)

б) (-1;2)

в) (-2;-1)

г) (1;-2)

3. Функция задана формулой . Сравните .

а)

б)

в)

г)

4. Функция задана формулой . Сравните .

а)

б)

в)

г)

5. Какие из графиков имеют центр симметрии?

а) А и В

б) Г и Б

в) А и Г

г) В и Б

6. . Функция – нечетная, - четная. Найдите .

а) 5

б) 37

в) -37

г) -5

7. Сравните числа (0,3)¹² и (0,3)²³

а) первое меньше

б) второе меньше

в) числа равны

г) другой ответ

8. - нечетная функция. Выберите ложное предложение

а)

б) А(-5; -125) – принадлежит графику

в) уравнение не имеет решение

г)

9. Решите уравнение

а) 2

б) -2 и 2

в) -2 г) нет решений

После того как тест будет выполнен, как и на предыдущем этапе, ребята проводят взаимопроверку по заранее приготовленному ключу. Количество верно выполненных заданий вносится в графу оценка бланка ответов.

Затем группы меняются местами, те, кто выполнял тест на компьютере, уступают место группе, которая выполняла тест в тетрадях.

Задания, выполняемые на компьютере, делятся на два вида, по способу оценивания. Первый вид заданий – это задания, за верное выполнение которых дается жетон. Вот эти задания:

Тест №2

Вариант 1

(За каждое верно выполненное задание вы получаете жетон. По количеству набранных жетонов определяется ваша оценка).

1. Ломанная с вершинами в точках (0;0), (1;3), (2;5), (5;4), (7;0), (9;-2) часть графика функции . Постройте ее график, зная что

- четная

- нечетная

2. Решите графически уравнение

Следующая группа заданий выбрана из предложенных авторами составителями обучающей программы CD-ROM практикум “Математика 5-11” - учебное электронное издание, “Дрофа”. Эти задания легко проверить, воспользовавшись электронным журналом, который входит в обучающую программу.

3. Чтобы выполнить следующие упражнения нужно выйти в главное меню алгебра 7-9 прокрутить до конца списка, авторские уроки выбрать тему “Степенная функция”   начать выполнять предложенные задания.

Одно из таких заданий

6. Подведение итогов урока.

В конце урока учащиеся сдают маршрутные листы учителю, и учитель выставляет общую оценку за урок каждому учащемуся.

7. Домашнее задание.

Учащимся предлагается придумать задания, которые можно было бы решить с помощью данной обучающей программы.