Моделирование экологических систем

Геркушкевич Наталья Сергеевна

Разделы: Информатика

Цель урока:

освоить технологию моделирования в среде табличного редактора;
развивать исследовательские навыки учащихся.
Опорные понятия:
модель;
моделирование;
этапы моделирования;
основные технологические приемы работы в среде табличного процессора.

Новые понятия: математическая модель.

Задачи учителя:

подробно объяснить этапы моделирования в среде табличного процессора;
составить с учащимися упрощенную математическую модель взаимоотношений хищника и жертвы в сообществе.

Ход урока

I. Актуализация знаний ( Самоконтроль)

Числовой диктант. Учащимся зачитываются утверждения. Если утверждение верное, то ученики в тетради пишут 1, иначе 0. В результате получится двоичное число. По окончании на доске открывается верный ответ, анализируется правильность ответов. Учащиеся сами выставляют себе оценку по предложенной оценочной шкале.

Утверждения.

Модель – это упрощенное подобие реального процесса. (1)
Информационной моделью организации учебного процесса в школе является правила поведения учащихся. (0)
Географическая карта является материальной моделью. (0)
Модель объекта содержит информации столько же, сколько и моделируемый объект. (0)
Информационная модель есть целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные свойства этого объекта (1).
Картографический план местности является моделью, описанной формализованным языком (1).
Объект может быть описан несколькими различными моделями (1).
Контрольная работа по информатике является динамической моделью (0).
Запись музыкального произведения в виде нот есть знаковая модель (1).
Информационные модели делятся на знаковые, вербальные и компьютерные (1).

Результат 1000111011.

Оценочная шкала: “5”-нет ошибок; “4”-до 2-х ошибок; “3” -до 4-х ошибок; “2” -более 4 ошибок.

II. Новая тема. Знакомство с математической моделью

Презентация

Вспомним этапы построения информационной модели (слайд1).

Вычислительная техника открыла широкие возможности для изучения процессов, происходящих в природе и обществе. Среди задач, успешно моделируемых на компьютерах, особое место занимают экологические. Круг их очень велик. С одной стороны – это задачи развития биологических видов в природной среде, с другой – исследование влияний деятельности человека на природу. Моделирование в экологической среде позволяет прогнозировать развитие биологических популяций, управлять численностью отдельных видов и предсказывать влияние угрожающих развитию факторов.

Перед нами сегодня стоит следующая задача.

Общее условие задачи (слайд2). Начальная численность популяции оленя (жертвы) составляет 2000 особей. Оленями питаются два хищника – волк и пума. Выжившая к концу года часть популяции оленей увеличивает свою численность на 40%. Начальная численность популяции волков составляет 15 особей, один волк потребляет по 30 оленей ежегодно, годовой прирост популяции волков составляет 10%. Начальная численность пум неизвестна, одна пума потребляет по 20 оленей ежегодно, годовой прирост популяции пум составляет 20%. Смертность оленей по иным причинам равна 0. Смертность волков и пум равна 0. В процессе исследования мы рассмотрим 5 задач[1].

1 этап моделирования - постановка задачи

Уточненная постановка задачи (слайд3).

Рассчитайте, какова будет численность оленей через1, 3, 5 и 10 лет при полном отсутствии хищников. Отобразите изменения численности оленей в течении данного периода графически.

Цель моделирования (слайд 4) – исследовать изменение численности популяции оленей при отсутствии фактора смертности.

2 этап моделирования – разработка информационной модели

Для того, чтобы построить требуемую информационную модель, необходимо определить, каким формальным языком удобнее описать эту модель. Так, как известны исходные числовые данные; требуется рассчитать численность оленей за определенные временные отрезки, удобнее описать модель с помощью языка математики и для расчетов использовать знакомую нам среду электронных таблиц.

Определим формулы для расчета.

Известна начальная численность оленей. Известен прирост популяции, тогда для вычисления численности оленей в каждом следующем году получим формулу: =2000+2000*0,4 (слайд5).

Построение компьютерной модели (слайд 6).

В среде электронных таблиц наша информационная модель будет содержать две области:

исходные данные;
расчетные данные.

Занесем в ячейку А1 начальную численность оленей, в В1 – ежегодное увеличение популяции оленей, в С1-начальную численность волков, в ячейку D1 – количество оленей, поедаемы одним волком за год, в ячейку Е1 – годовой прирост численности волков, F1 – оставим пустой для подбора численности пум в дальнейшем исследовании, в ячейку G1 внесем количество оленей, поедаемых одной пумой за год, в Н1 – годовой прирост популяции пумы (рис1). Используя данный фрагмент таблицы (слайд), записать формулу для расчета численности оленей на языке ЭТ

Рис. 1

3 этап моделирования – компьютерный эксперимент

План эксперимента (слайд7).

Ввести формулы, необходимые для расчета.

Произвести расчеты роста численности популяции.

По результатам расчетов построить диаграмму.

4 этап моделирования – анализ результатов (слайд8).

Оценить по диаграмме динамику роста популяции (рис. 2).

Рис. 2

III. Лабораторная работа “Моделирование экологических систем”

Работа выполняется 2-мя группами. Каждой группе предложена задача, вытекающая из основного условия. Требуется проследить динамику популяции оленей исходя из заданных условий.

1 группа -задача 2. Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и не изменяется на протяжении указанного периода времени.

Отобразите изменения численности оленей в течении данного периода времени графически. Сравните полученный результат с задачей 1.

2 группа - задача 3. Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и возрастает на 10% ежегодно.

IV. Подведение итогов урока

Выступление представителей от каждой группы с результатами исследования, проведенного во время компьютерного эксперимента. Результаты выводятся через проектор на экран.
Рассматривается динамика численности популяции оленей исходя из условий всех трех задач (слайд 9).
В качестве дополнительного задания можно попросить учащихся определить по таблице, какова должна быть начальная численность волков, чтобы популяция оленей была стабильной в течении 5 лет. Ответ подбираем в ячейке С1, следя за получаемыми значениями в ячейках

С 5:С 10. (Ответ: 19. )

V. Домашнее задание (по желанию)

Взять домой сохраненный файл Модели и построить математические модели для решения предложенных задач.

Задача 4

Рассчитайте, какой должна быть начальная численность растущей популяции волков, чтобы численность оленей была относительно стабильна (т. е. равнялась примерно 2000) в течение первых пяти лет существования популяции.

Как будет изменяться численность популяции оленей в течение последующих пяти лет? Представьте все полученные данные графически.

Задача 5

Рассчитайте, какой должна быть начальная численность волков и пум, чтобы численность оленей была относительно стабильной (т. е. равнялась примерно 2000) в течение первых пяти лет существования популяции.

Лабораторная работа “Моделирование экологических систем”

Задача 1.

1. Откройте среду электронных таблиц.

2. Оформите таблицу по приведенному ниже образцу (рис. 3).

Рис. 3

3. Присвойте ячейке В5 значение $A$1;

4. Введите в ячейку В6 формулу для вычисления численности оленей в каждом следующем году.

5. Скопируйте содержимое ячейки В6 в ячейки В7:В15;

6. Постройте диаграмму, тип Точечная, отображающую динамику численности популяции оленей.

7. Оцените по диаграмме динамику численности популяции оленей.

8. Сохраните работу в папке Мои документы под названием Модели.

Задание для 1-й группы.

Задача 2.

Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и не изменяется на протяжении указанного периода времени.

Указания к деятельности.

1. Выберите руководителя группы и секретаря.

Функции руководителя заключаются в следующем:

отмечает работу каждого участника группы в ходе исследования модели поэтапно и сведения передавать секретарю;
следит за отведенным временем на решение поставленной задачи;
выбирает выступающего от группы (может выступить сам);
оценивает работу каждого участника группы по результатам листка учета.

Функции секретаря: фиксирует в листке учета деятельность каждого участника группы по этапам моделирования: “+” -принимал участие в обсуждении; “-” -не принимал.

2. Разработайте математическую модель для своей задачи (опишите в виде формулы). Если возникли трудности, пригласите учителя. Формулу запишите на доске в математической форме.

3. Объединитесь в пары для проведения компьютерного эксперимента.

4. Откройте файл Модели и в сохраненной таблице введите данные, необходимые для расчета задача2:

скопируйте значение ячейки В5 в ячейку C5;
введите формулу, полученную в ходе обсуждения в ячейку С6;
скопируйте содержимое ячейкиС6 в ячейки С7:С15;
численность волков постоянна, будет хранится в ячейках G5:G15. В G5 записываем = $C$1 и копируем в ячейки G6:G15 включительно.
Сравните полученную компьютерную модель с приведенным образцом.

Рис. 4

Отобразите динамику численности оленей полученную по результатам решения задач 1, 2 (выберите тип диаграммы Точечная, диапазон данных А4:С15). Сохраните результат под новым именем Группа1, отправьте файл по сети: Сетевое окружение \ Teacher \ C
Проанализируйте динамику численности популяции оленей при разных условиях.
Подготовьте сообщение от группы по результатам компьютерного эксперимента. Выберите выступающего. Руководитель оценивает работу каждого участника группы.
Выступите с сообщением перед классом

Замечание: внимательно прослушайте выступление второй группы, задайте вопросы, если таковые у вас возникли во время прослушивания сообщения.

Задание для 2-й группы.

Задача 3. Рассчитайте, какова будет численность оленей через 1, 3, 5 и 10 лет, если начальная численность волков составляет 15 особей и возрастает на 10% ежегодно.

1. Отобразите изменения численности оленей в течении данного периода времени графически. Сравните полученный результат с задачей 1.

Указания к деятельности.

Выберите руководителя группы и секретаря.

Функции руководителя заключаются в следующем:

отмечает работу каждого участника группы в ходе исследования модели поэтапно и сведения передавать секретарю;
следит за отведенным временем на решение поставленной задачи;
выбирает выступающего от группы ( может выступить сам);
оценивает работу каждого участника группы по результатам листка учета.

2. Разработайте математическую модель для своей задачи ( опишите в виде формулы). Если возникли трудности, пригласите учителя. Формулы запишите на доске в математической форме.

3. Объединитесь в пары для проведения компьютерного эксперимента.

4. Откройте файл Модели и в сохраненной таблице введите данные, необходимые для расчета задача3:

скопируйте значение ячейки В5 в ячейку D5;
численность оленей будем вычислять в ячейках D5:D15, численность волков – в ячейках Н5:Н15;
в Н5 занесите = $C$1;
в Н6 занесите формулу для подсчета численности волков, скопируйте формулу в ячейки Н7:Н15;
в D6 занесите формулу для подсчета численности оленей, скопируйте формулу в ячейки D7:D15;
сравните полученную компьютерную модель с приведенным образцом (рис. 5).

Рис. 5

Отобразите динамику численности оленей полученную по результатам решения задач 1, 3 (выберите тип диаграммы Точечная, диапазон данных А4:В15 + G4:G15, удерживая клавишу Ctrl). Сохраните результат под новым именем Группа2, отправьте файл по сети: Сетевое окружение \ Teacher \ C
Проанализируйте динамику численности популяции оленей при разных условиях.
Подготовьте сообщение от группы по результатам компьютерного эксперимента. Выберите выступающего. Руководитель оценивает работу каждого участника группы.
Выступите с сообщением перед классом

Литература, использованная при разработке урока.

1. Г. Е. Ефименко. Статья “Решение задач по экологии с помощью электронных таблиц”.

18.01.2008