Урок по теме: "Соотношение индексов в квадратной матрице"

Цели:

• определить соотношение индексов в квадратной матрице;
• овладеть способом формирования квадратной матрицы относительно индексов;
• развивать память, внимание, умения анализировать, строить по аналогии с ранее изученным;
• формировать мировоззрения на материале.

Ученик должен знать:

• определение массива;
• способы его описания;
• обращение к элементу массива;
• способы обработки массивов.

Ученик должен уметь:

• использовать ранее изученные понятия – типы данных, условный и циклический операторы;
• обосновать необходимый рациональный способ организации данных;
• составлять программы на языке PASCAL.

Структура урока

• Организация начала урока. (Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели и задач урока)
• Повторение ранее изученного материала по теме “Двумерный массив”
• Изучение нового материала.
• Первичное применение знаний с целью формирования умений.
• Практическая работа. Создание программ по карточкам.
• Подведение итогов урока.
• Домашнее задание.

Оборудование

• Таблица - квадратная матрица.
• Раздаточный материал (практическая работа по карточкам).

Ход урока

Повторение

Вопросы:

1. Что такое двумерный массив? Как осуществляется доступ к элементу двумерного массива?

Ответ Двумерным называется массив, элемент которого зависит от его местоположения в строке и в столбце. В общем виде матрица записывается А(n,m), где A – имя массива, n – количество строк, m – количество столбцов. Элемент матрицы обозначается как А[i,j], где i – индекс строки, j – индекс столбца.

2. Описание двумерного массива.

Ответ. Двумерный массив можно описать:

• в разделе описания переменных

var <имя матрицы>: array[1..n, 1..m] of <тип переменной>;

• в разделе описания констант, если элементы массива известны

const <имя матрицы>: array[1..n, 1..m] of <тип переменной> = ((элементы первой строки), …(элементы строки n)) ;

3. Как можно заполнить двумерный массив?

Ответ. Двумерный массив можно заполнить:

• в разделе описания констант;
• ввести данные с клавиатуры

for i:= 1 to n do

begin

writeln (‘введите ‘, i, ‘строку матрицы А’);

for j:= 1 to m do

readln (a[i,j])

end;

• по формуле

for i:= 1 to n do

for j:= 1 to m do

a[i,j]:= <формула>; (например: a[i,j]:=i*j);

• с помощью генератора случайных чисел

randomize;

for i:= 1 to n do

for j:= 1 to m do

a[i,j]:= random(c-b)+b;

(где [b,с] – отрезок на котором формируется массив)

4. Как организуют в программе вывод массива?

Ответ.

for i:= 1 to n do

begin

for j:= 1 to m do

write (a[i,j], ‘ ‘):

writeln;

end;

Изучение нового материала

Двумерный массив с одинаковым количеством строк и столбцов называют квадратным.

Матрица А(5x5)

А₁₁ А₁₂ А₁₃ А₁₄ А₁₅

А₂₁ А₂₂ А₂₃ А_{24 А25}

А₃₁ А₃₂ А₃₃ А₃₄ А₃₅

А₄₁ А₄₂ А₄₃ А₄₄ А₄₅

А₅₁ А₅₂ А₅₃ А₅₄ А₅₅

Для квадратного двумерного массива введем два определения. Примем, что главную диагональ массива образуют элементы, расположенные между элементом в верхнем левом и элементом в нижнем правом углах массива, включая сами эти элементы (А_11, А_22, А_33, А_44, А₅₅₎. Побочную диагональ массива образуют элементы, расположенные между элементом в верхнем правом и элементом в нижнем левом углах массива, включая сами эти элементы (А_15, А_24, А_33, А_42, А₅₁₎.

Задача 1.

Сформировать единичную матрицу. (Единичная матрица – это квадратная числовая матрица, главная диагональ которой состоит из единиц, все остальное – из нулей)

Решение

for i:= 1 to n do

for j:= 1 to n do

if i=j then a[i,j]:=1

else a[i,j]:=0;

Задача 2.

Сформировать квадратную матрицу, побочная диагональ которой состоит из единиц, все остальное – из нулей.

Решение

for i:= 1 to n do

for j:= 1 to n do

if i+j = n+1 then a[i,j]:=1

else a[i,j]:=0;

Задача 3. Заполнить таблицу “Соотношение индексов в квадратной матрице”

Ответ

Задача 4. Практическая работа на ПК по карточкам (8 вариантов).

Составить программу формирования матрицы.

1)

0 1 1 1 1 1 1

1 0 1 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 1 1 0

2)

1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 0 1

1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 0 1 1 1

1 1 0 1 1 1 1

1 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1

3)

0 1 1 1 1 1 1

2 0 1 1 1 1 1

2 2 0 1 1 1 1

2 2 2 0 1 1 1

2 2 2 2 0 1 1

2 2 2 2 2 0 1

2 2 2 2 2 2 0

4)

2 2 2 2 2 2 0

2 2 2 2 2 0 1

2 2 2 2 0 1 1

2 2 2 0 1 1 1

2 2 0 1 1 1 1

2 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1

5)

0 2 2 2 2 2 0

1 0 2 2 2 0 1

1 1 0 2 0 1 1

1 1 1 0 1 1 1

1 1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 1 0 1

0 1 1 1 1 1 0

6)

0 1 1 1 1 1 0

1 0 1 1 1 0 2

1 1 0 1 0 2 2

1 1 1 0 2 2 2

1 1 0 1 0 2 2

1 0 1 1 1 0 2

0 1 1 1 1 1 0

7)

0 1 1 1 1 1 5

2 0 1 1 1 5 2

2 2 0 1 5 2 2

2 2 2 5 2 2 2

2 2 5 1 0 2 2

2 5 1 1 1 0 1

5 1 1 1 1 1 0

8)

0 1 1 1 1 1 5

4 0 1 1 1 5 2

4 4 0 1 5 2 2

4 4 4 5 2 2 2

4 4 5 3 0 2 2

4 5 3 3 3 0 2

5 3 3 3 3 3 0

Решение

Сценарий:

1. Сформировать массив
2. Вывести массив на экран.

Program massiv;

Const n=7;

Var A : array[1..n, 1..n] of integer;

i, j: integer;

begin

{операторы формирования массива};

for i:= 1 to n do

begin

for j:= 1 to n do

write (a[i,j], ‘ ‘):

writeln;

end;

end.

Домашнее задание

1. Определить сумму элементов главной диагонали матрицы, сумму элементов побочной диагонали.

2. В квадратной матрице выделим четыре четверти, ограниченные главной и побочной диагоналями (без учета элементов, расположенных на диагоналях): верхнюю, нижнюю, левую и правую. Найти сумму элементов:

а) верхней четверти;

б) правой четверти;

в) нижней четверти;

г) левой четверти.

3. В массиве записаны целые числа. Вычислить:

а) произведение элементов побочной диагонали массива, меньших 10;

б) сумму элементов главной диагонали массива, оканчивающихся цифрой 7;

в) количество нулевых элементов, расположенных над главной диагональю массива;

г) число нечетных элементов, расположенных под побочной диагональю массива.

Литература.

1. Я иду на урок информатики. Златопольский Д.М. – М.: “Первое сентября”, 2002 г.
2. Бейсик и Паскаль: от простого к сложному. Житкова О.А., Кудрявцева Е.К. – Калуга: издательство Н. Бочкаревой, 1998 г.