Дидактический материал по теме: "Простейшие тригонометрические уравнения" (с учетом уровневой дифференциации)

Разделы: Математика

1-й уровень (состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом математического образования).

Нечетные варианты

1. sin x = 1
2. cos x = –1
3. cos x = 0
4. 2sin(– x) = 0
5. 3ctg (– x) = 0
6. 2cos x = 1
7. 2sin x =
8. 3tg x =
9. 2cos x = –
10. 2sin x = – 1

 Чётные варианты

1. cos x = 1
2. sin x = –1
3. sin x =
4. 5cos(– x) = 0
5. 2tg(– x) = 0
6. 2sin x = 1
7. 2cos x =
8. 2tg x = 2
9. 2sin x = –
10. 2cos x = – 1

2-й уровень (несколько усложнен по сравнению с уровнем 1; он не только способствует достижению учащимися обязательного уровня математической подготовки, но и создает условия для овладения алгебраическими знаниями и умениями на более высоком уровне).

Нечетные варианты

1. sin x = 1
2. sin ( + 3x) = 0
3. cos 2x = – 1
4. tg (2 – x) = 1
5. 2sin 0,5x = 1
6. cos 4x = –
7. tg ( – 2x) = –
8. ctg 4x =
9. sin = –
10. ctg 3x = – 1

Чётные варианты

1. cos = 1
2. cos ( – 2x) = 0
3. sin 3x = – 1
4. tg ( – x) = 1
5. 2cos 0,5x = 1
6. sin 4x = –
7. tg ( – 2x) = –
8. ctg 3x = –
9. cos = –
10. ctg 4x = 1

3-й уровень (дает возможность учащимся достаточно интенсивно овладевать основными знаниями и умениями и научиться применять их в разнообразных усложненных ситуациях).

Нечетные варианты

1.
2. 2cos x + 1 = 0
3. tg 2x = – 1
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Чётные варианты

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

4-й уровень (задания, требующие не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления смекалки и сообразительности).

Система упражнений предназначена для закрепления навыков решения простейших тригонометрических уравнений, а также для развития умений работать с получающимися в результате решения уравнений сериями корней.

  • Уравнения 1–3 необходимы для закрепления навыков работы с усложненным (линейным) аргументом.

  • Уравнения 4–6 позволяют научиться исключать из одной серии корней другую – постороннюю.

  • Уравнение 7 позволяет отработать навыки объединения двух серий корней и записывать их в виде одной серии.

  • Уравнение 8 позволяет научиться видеть, что одна из серий содержится в другой и выбирать в этом случае для записи правильного ответа нужную серию.

Вариант 1

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Вариант 2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Вариант 3

1.

2.

3.

4. 

5.

6.

7.

8.

Вариант 4

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Приложение

Литература:

  1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2000.
  2. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике: 5–11 классы. – М.: Издательство “Первое сентября”, 2002.